Площадь трапеции

1. Геометрия 8 класс Площадь трапеции

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
ЕФРЕМОВСКАЯ средняя общеобразовательная школа
ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
ПЛОЩАДЬ
ТРАПЕЦИИ
разработка:
учителя математики
ВОЛКОВОЙ О.П.

2.

Запишем в тетрадях данные.
Что нам известно ?
Какие элементы нам известны в трапеции ?
Что нужно найти ?
Дано:
ABCD - трапеция
B
C
BH – высота трапеции
AD – нижнее основание
BC – верхнее основание
S-?
A
D
H

3.

ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ ?
1 способ
Разобьём трапецию на два
треугольника и прямоугольник
B
b
C
h
D
A
E
a
По свойству площадей:
K
S S ABE S BEKC S CKD

4.

Распишем площади:
S ABE
1
1
BE AE S BEKC BE EK SCKD CK KD
2
2
1
1
1
1
S BE AE BE EK CK KD h AE h EK h KD
2
2
2
2
1
1
h AE 2 EK KD h AE EK KD EK
2
2
1
a b h
2

5.

ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ ?
2 способ
Достроим трапецию до прямоугольника
M
B
b
C
N
h
D
A
E
a
K
По свойству площадей:
S S AMND S AMB S CND

6.

Распишем площади:
S AMND AM AD
BE AD
1
1
S AMB AM MB S CND ND CN
2
2
1
1
BE AE
BE KD
2
2
1
1
1
S BE AD BE AE BE KD 2 AD AE KD BE
2
2
2
1
1
AD AD AE KD BE AD BC BE
2
2
1
a b h
2

7.

ЧЕМУ РАВНА ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ ?
3 способ
Разобьём трапецию
на ДВА треугольника
K
B
b
C
h
D
A
E
a
По свойству площадей:
N
S S ABC S ACD

8.

Распишем площади:
S ABC
1
AK BC
2
S ACD
1
CN AD
2
1
1
1
S AK BC CN AD BE BC BE AD
2
2
2
1
1
BC AD BE b a h
2
2

9.

ЗАПИШЕМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ О ПЛОЩАДИ ТРАПЕЦИИ
Площадь трапеции равна произведению
полусуммы ее оснований на высоту.
Дано:
ABCD - трапеция
K
B
h – высота трапеции
a – нижнее основание
b – верхнее основание
1
S a b h
2
C
b
h
S-?
A
D
E
a
N

10.

Д о к а з а т е л ь с т в о:
1. Проведём диагональ AC.
2. AK=BE=CN=h, как расстояние между параллельными
прямыми.
3. По формуле площади треугольника:
1
S ABC AK BC
2
S ACD
1
CN AD
2
где AK-высота, проведённая к основанию BC,
CN-высота, проведённая к основанию AD
4. По свойству площадей:
S S ABC S ACD
1
1
1
S AK BC CN AD BE BC BE AD
2
2
2
1
1
BC AD BE b a h.
2
2

11.

ИТАК, ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
МОЖНО НАЙТИ ПО ФОРМУЛЕ:
1
S a b h
2

12.

Применим эту формулу при решении
задач
1
В трапеции ABCD основания AD и BC
соответственно равны 26 и 20 см. Высота
трапеции равна 12 см. Чему равна половина
площади трапеции?
Площадь трапеции ABCD равна 32см. BHвысота
трапеции
равна
4см. Верхнее
основание равно 7см. Точка H делит
основание AD в отношении 1:3. Чему равна
сторона AB?
2

13.

14.

1
Дано:
ABCD - трапеция
AD = 26 cм
ВС = 20 cм
ВЕ =12 cм
S-?
Ответ: 138см 2
Решение:
1
S ABCD AD BC BE
2
1
S ABCD 26 20 12
2
A
2
276см
1
1
S ABCD 276 138см 2
2
2
B
Е
C
D

15.

2
Дано:
Решение:
ABCD - трапеция
1
S ABCD AD BC BH
S = 32 см
2
BH = 4 cм
2S
ВС = 7 cм
AD
BC
BH
2 32
7 9см
4
AВ - ?
AH 1
AD 3
AD 9
AH
3см
3 3
AB AH 2 BH 2 32 4 2 5см
Ответ: AB 5см
B
A
H
C
D

16.

1. Высота и основания трапеции относятся как
5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции,
если ее S = 88см2 , а высота меньше оснований.
2. Высота трапеции равна меньшему основанию
и в 2 раза меньше большего основания. Найти
высоту трапеции, если ее S = 54см2
3. Основания равнобедренной трапеции 12см и
16см, ее диагонали взаимно перпендикулярны.
Найдите площадь трапеции.

17.

ОБВЕДИТЕ те ВЫСКАЗЫВАНИЯ, КОТОРЫЕ ДЛЯ
ВАС ЯВЛЯЮТСЯ ИСТИННЫМИ:
Данная тема мне понятна.
Я знаю, что такое высота трапеции и могу
ее построить.
Я знаю, как найти площадь трапеции.
Я доволен своей работой на уроке.