В мире плоскостей

1. Тема: В мире плоскостей

Цель: Ответить на проблемный вопрос:
где и как применяются полученные знания
свойств взаимного расположения
прямых и плоскостей

2. 1. Изображение

3.

4.

5.

6. Сколько тут элементов?

«Невозможные объекты» и
зрительные иллюзии
Сколько тут элементов?

7. Бесконечная фотография

8. Невозможное окно

9. Сколько здесь колонн?

10.

11.

12. Треугольник Пенроуза (Roger Penrose, 1954 г.)

13.

14. Куда открыта дверь?

15. Невозможная головоломка

16. «Невозможная лестница Пенроуза»

17. Эшер «Восхождение и спуск»

18.

Картины Виктора Вазарели

19. Дано: ABCD – квадрат, Доказать:

Дано: ABCD – квадрат,
EA BC ; K BE
Доказать:
E
BC AK
K
А
D
В
С

20. Доказательство:

E
BC AB, BC AE
K
А
BC AEK
BC AK
D
В
С

21. Треугольник АВС – равнобедренный, АВ=АС, точка D – середина ВС Прямая ED перпендикулярна плоскости АВС, докажите, что АЕ

перпендикулярна ВС
Е
В
А
D
С

22.

КА – перпендикуляр к
плоскости окружности.
Докажите, что
треугольник КСВ
прямоугольный
К
3
1 см
А
С
2 2
2см
Найдите: КС
45о
В

23.

Дано :
D
Äîêàçàòü , ÷òî
ABCD тетраэдр
AÑ BD
AB BC
ABD CBD
V
А
В
С

24.

В правильном тетраэдре
построить сечение
плоскостью, проходящей
через точку Е – середину
ребра ВС и
перпендикулярной ребру BD
D
M
N
В
K
E
А
С

25. Дано: ABC – прямоугольный треугольник, Доказать:

Дано: ABC – прямоугольный
треугольник,
C 90 , E BC , EM ABC
Доказать: AC MB
М
А
В
С
E

26.

C 90 , E BC , EM ABC
ME ABC ME AC
М
AC ME , AC BC
AC MBE
А
В
AC MBE AC MB
С
E

27. Дано: ABCD – параллелограмм, Найти:S(ABCD)

Дано: ABCD –
параллелограмм,
MD AD, MC ABC ,
AD 4, CD 6
Найти:S(ABCD)
А
M
D
В
С

28.

MC ABC
MC AD
AD MD, AD MC
AD MDC
M
AD MDC
А
AD DC
D
В
С

29. Дано: ABCD – квадрат, Доказать:

Дано: ABCD – квадрат,
MD ABC
М
Доказать:
MB AC
А
D
С
В

30.

М
MD ABC MD AC
AC MD , AC BD
AC MDB
AC MB
А
D
С
В

31. Дано: ABCD – прямоугольник, Доказать, что треугольник DEC – прямоугольный, найти АЕ

Дано: ABCD – прямоугольник,
AE ABC ,
BE 15, CE 24, DE 20
Доказать, что треугольник DECЕ
– прямоугольный, найти АЕ
24
20 15
С
D
А

32.

AE ABC CD AE ,
CD AE , CD AD
CD DE (ïîÒÒÏ )
Е
24
20 15
С
D
А

33.

CDE;
CD 24 20
2
2
24 20 24 20 4
11
ABE ;
Е
BA 15 4 11 225 176 49 7
24
20 15
2
2
С
D
А

34.

Все грани – ромбы
Докажите: A1C B1D1
D1
D
A
C
A1
О
C1
B1

35.

D
Построить плоскость, проходящую через
точку F, перпендикулярно CD
F
C
B
A

36.

D
Построить плоскость, проходящую через
точку F, перпендикулярно CD
F
C
B
A

37.

C1
B1
D1
A1
Построить
сечение
перпендикулярно
ВВ1, проходящее
через точку М
A
M
B
C
D

38.

C1
B1
D1
A1
Построить
сечение
перпендикулярно
ВВ1, проходящее
через точку М
A
M
B
C
D

39. 2. Обсуждение проектов : применение на практике теоретических сведений о расположении прямых и плоскостей

40. Выводы:

• Какие знания обобщили?
• Что нового в своих знаниях и
практических умениях получили?
• Какую проблему для себя определили?