Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

2. Устная работа

Какой многоугольник называется
правильным?
Как найти угол правильного
многоугольника?
Сформулируйте следствия из теорем.
Что вы понимаете под словами центр
правильного многоугольника?
Как найти площадь треугольника, зная
радиус вписанной окружности?

3. Поверка домашнего задания

Дано:
ABCDE- правильный,
ВО= 2
Найти: АB В
2
А
С
о
E
D
Решение:
Угол ЕАВ равен 108⁰,
значит угол АВЕ равен 36⁰.
Угол BADравен 36⁰.
Воспользуемся теоремой
синусов: ВО/sinA=AB/sinO
из треугольника АВО.
АВ=2*0.95:0.59=3.2
Ответ: 3.2

4. Вывод формулы площади правильного многоугольника

1
S Pr
2
Р-периметр многоугольника, rрадиус вписанной окружности

5. Объяснение нового материала

180
an 2 R sin
n
0
Сторона правильного
многоугольника
180
r R cos
n
Радиус вписанной
окружности
0

6. Новые формулы

1
S Pr
2
180
an 2 R sin
n
0
180
r R cos
n
0

7. Работа в группах

1 группа
Дано: R, n=3. Найти а.
2 группа
Дано: R, n=4. Найти а.
3 группа
Дано: R, n=6. Найти а.
4 группа
Дано: R, n=3. Найти а.
5 группа
Дано: R, n=4. Найти а.
6 группа
Дано: R, n=6. Найти а.

8.

Группа 1 Дано: R, n=3 Найти: а
r
R
180
an 2 R sin
n
a3
0
0
180
3
0
a3 2 R sin
2 R sin 60 2 R
R 3
3
2
a3 R 3

9.

Группа 2
Дано: R, n=4
Найти: а
a4
r
180
an 2 R sin
n
R
0
0
180
2
0
a4 2 R sin
2 R sin 45 2 R
R 2
4
2
a4 R 2

10.

Группа 3 Дано: R, n=6
Найти: а
a6
r
R
180
an 2 R sin
n
0
0
180
1
0
a6 2 R sin
2 R sin 30 2 R R
6
2
a6 R

11. Новые формулы

а3 R 3 a4 R 2
a6 R

12. Новые формулы

a3 2 3r
a4 2r
2r
a6
3

13.

№ 1087
Дано: S=16, n=4
Найти: a, r, R, P
a4
r
R
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Мы знаем формулы:
0
180
an 2 R sin
n
a4 R 2
a4 2r
0

14. № 1087 (1,2,3)

N
1
2
R
4
r
a4
P
S
3
2
6

15.

№ 1088(5)
r
R
a3
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
Дано: P=6, n=3
Найти: R, a, r, S
Мы знаем формулы:
0
180
an 2 R sin
n
а3 R 3
a3 2 3r
0

16. Подготовка к ГИА

В треугольнике ABC угол А=40⁰,
внешний угол при вершине В равен 102⁰.
Найдите угол С.
Средняя линия трапеции равна 25, а
меньшее основание равно 17. Найдите
большее основание.

17.

Подведем итог
Мы знаем формулы:
180
an 2 R sin
n
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
0
0
а3 R 3 a3 2 3r
a4 R 2 a4 2r
a6 R
2r
a6
3

18.

Домашнее задание
• п.105-108 повторить;
• выучить формулы;
• № 1090, 1091, 1087(3)