Решение задач с использованием формул площади, стороны многоугольника, радиуса вписанной окружности. Правильные многоугольники

1. Правильные многоугольники

а3 R 3
Решение задач с
использованием формул
площади, стороны правильного
многоугольника, радиуса
вписанной окружности
a6 R
a4 R 2

2. Повторение изученного

Как найти угол правильного
многоугольника?
Как найти сторону правильного
многоугольника через радиус
описанной окружности?
Чему равна сторона правильного
треугольника, четырехугольника,
шестиугольника)
Как найти радиус вписанной
окружности?

3. Формулы для задач

1800
an 2 R sin
n
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
а3 R 3
0
a4 R 2
a6 R

4. Самостоятельная работа № 1087(4,5)

№
4
5
R
r
a4
P
S
28
16

5. Решение задач №1089

Что нужно знать для определения стороны квадрата?
Как по периметру треугольника
вычислить радиус
описанной окружности?
а3 R 3
a4 R 2
О

6. Задача № 1092,1094(а)

Дано:
Правильный
шестиугольник,
квадрат,
вписанная
окружность.
Р6=48см
Найти: Р4-?
Вопросы к задаче:
Чему равна
сторона квадрата?
Как выразить
сторону
шестиугольника
через R
Какими будут R6 и
R4?
Что нужно знать,
чтобы найти Р4?

7. Таблица формул

8. Подготовка к ГИА

На сторонах угла ВАС, равного 40⁰, и
на его биссектрисе отложены равные
отрезки AB, AC , AD. Определите величину
угла BDC.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD
пересекаются в точке О. Площади
треугольников AOD и BOC равны
соответственно 25 кв.см и 16 кв.см.
Найдите площадь трапеции.

9. План решения задачи № 2

Доказать подобие треугольников AOD и
BOC.
Найти коэффициент подобия этих
треугольников.
Треугольники АВО и СВО имеют общую
высоту, значит их площади относятся
как…
Доказать равенство треугольников ABD
и ACD
Найти площадь треугольника COD.
Найти площадь трапеции.

10.

Формулы
180
an 2 R sin
n
180
r R cos
n
1
S
Pr
2
0
0
а3 R 3 a3 2 3r
a4 R 2 a4 2r
a6 R
2r
a6
3

11. Домашнее задание

№
1088 (2,3)
1094(г)
Принести
циркуль
В
равнобедренной
трапеции тупой
угол равен 135⁰,
меньшее
основание равно
4см, а высота 2см.
Найдите площадь
трапеции.

12. Самостоятельная работа

Сумма углов
правильного
угольника
равна1800⁰. Найдите
его внешние углы.
Сторона правильного
треугольника,
вписанного в некоторую
окружность, равна
Найдите а4, описанного
около этой окружности.
Сумма углов
правильного угольника
равна 2340⁰. Найдите
его внешние углы.
Сторона правильного
четырехугольника,
вписанного в окружность
равна 2. Найдите сторону
правильного
треугольника,
описанного около этой
окружности.

13. Ответы к задачам

1 вариант
30⁰
8
2 вариант
24⁰