Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

2. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

В правильный шестиугольник
вписана окружность радиуса 8 см.
Найдите:
Сторону шестиугольника;
Площадь шестиугольника;
Радиус описанной около него
окружности.
a6
S ABCDEF
R
C
B
D
8 см
E
A
F

3. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Докажите, что в правильном n-угольнике
S=½Pr,
180
an 2 R sin
n
180
r R cos
n
где - a n сторона, r
– радиус вписанной
окружности, R – радиус описанной
окружности, P – периметр, S – площадь
многоугольника.

4. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1
S a n r
2
1
S n an r
2
n an P
360
AOB
n
(1)
1
S P r
2
180
AOH
n
180
AH AO sin AOH R sin
;
n
180
OH AO sin AOH R cos
n
180
r R cos
n
180
AB 2 AH 2 R sin
n
180
a n 2 R sin
n

5. Задача №1: На рисунке изображен правильный шестиугольник, вписанный в окружность радиуса R. Пусть - сторона правильного

a6
r 4 3
a6

6.

Периметр
правильного
треугольника,
вписанного
в
окружность, равен 18 см.
Найдите сторону квадрата,
вписанного в ту же окружность.
Дано:
P=18 см;
Найти: a4
a3 P : 3 18 : 3 6 (см)
180
3
R 2a 3 sin
2 6
6 3 (см)
3
2
R
6 3
6 3
a4
3 6 (см)
180
2
2
2 sin
2
4
2