50-Презентация-Г-9

1.

Число π. Длина окружности
(Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, стороны и
радиуса)

2.

Решите устно
1. Найдите углы правильного 18-угольника
2. Угол правильного n-угольника равен 108. Вычислите
количество его сторон.

3.

Решите устно
3. Чему равен внешний угол правильного
восемнадцатиугольника?
4. Внешний угол правильного многоугольника равен 15. Найти
число сторон многоугольника.

4.

Докажем, что в правильном
n-угольнике
где
- сторона,
– радиус вписанной окружности,
– радиус описанной окружности,
– периметр,
– площадь многоугольника.

5.

1
S a n r
2
1
S n an r
2
(1)
n an P
1
S P r
2
360
AOB
n
180
AOH
n
180
AH AO sin AOH R sin
;
n
180
OH AO sin AOH R cos
n
180
AB 2 AH 2 R sin
n
180
r R cos
n
180
a n 2 R sin
n

6.

Площадь правильного п-угольника
ОА – радиус описанной
окружности ( R ).
ОН – радиус вписанной
окружности ( r )
S
Е
D
О
1
Pr
2
АВ – сторона правильного
п-угольника ( ап )
S - площадь правильного
многоугольника
Р - периметр
F
С
В
Н
А

7.

Сторона многоугольника
и радиус вписанной окружности.
ОА – радиус описанной
окружности ( R )
ОН – радиус вписанной
окружности ( r )
АВ – сторона правильного
п-угольника ( ап )
3600
АОВ
п
1800
АОН
п
180
ап 2 R sin
n
0
Е
D
О
F
С
В
Н
А
180
r R cos
n
0

8.

п=3
0
180
3
0
а3 2 R sin
2 R sin 60 2 R
R 3
3
2
п=4
180 0
2
0
а4 2 R sin
2 R sin 45 2 R
R 2
4
2
п=6
0
180
1
0
а6 2 R sin
2 R sin 30 2 R R
6
2

9.

I вариант

10.

II вариант

11.

III вариант

12.

Задача №1:
На рисунке изображен правильный
шестиугольник, вписанный в
окружность радиуса R. Пусть – a6
сторона правильного шестиугольника,
r – радиус вписанной окружности,
P – периметр, S – площадь.
Найдите значение: a6, R,P и S,
если r 4 3 см.
a6

13.

Периметр правильного треугольника, вписанного в
окружность, равен 18 см. Найдите сторону квадрата,
вписанного в ту же окружность.
Дано:
P=18 см;
Найти: a 4
a3 P : 3 18 : 3 6 (см)
180
3
R 2a 3 sin
2 6
6 3 (см)
3
2
R
6 3
6 3
a4
3 6 (см)
180
2
2
2 sin
2
4
2

14.

Свойство периметров правильных
многоугольников
Периметры P1 и P2 правильных nугольников относятся как радиусы R1 и R2
описанных около них окружностей

15.

Домашнее задание:
Пп. 105 – 108;
№ 1087; № 1088 – подготовить таблицу.