Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1.

Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Синусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе:
sin A
BC
AB
B
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе:
cos A
AC
AB
A
C
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к
прилежащему катету:
tg A
Определения
BC
AC
Независимость от размеров
Тождества

2.

Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Если острый угол прямоугольного треугольника равен острому
углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов
равны; то же верно для косинусов и тангенсов.
B
Если A = A1, то sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.
Доказательство
A
AB
BC
CA
A = A1 Δ ABC ~ Δ A1B1C1
A1 B1 B1C1 C1 A1
sin A
C
B1
BC B1C1
AC A1C1 BC B1C1
sin A1 ,
,
AB A1 B1
AB A1 B1 AC A1C1
C1
A1
Определения
Независимость от размеров
Тождества

3.

Синус, косинус, тангенс острого угла
прямоугольного треугольника
Тангенс угла равен отношению синуса этого угла к косинусу:
tg A
sin A
cos A
BC AC BC
...
:
AB AB AC
B
Основное тригонометрическое тождество:
sin 2 A cos 2 A 1
A
C
BC 2 AC 2 BC 2 AC 2
1
2
AB
AB AB
Определения
Независимость от размеров
Тождества