Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

2. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника

В
Угол А – острый,
угол В –острый,
угол С – прямой.
с
А
а, b – катеты
с - гипотенуза
b
а
С

3. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника

напротив угла А катет а – противолежащий.
рядом прилегает катет b – прилежащий.

4. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника

напротив угла В катет b – противолежащий.
рядом прилег катет а –прилежащий.

5. Взаимосвязь между элементами прямоугольного треугольника

Угол Р - прямой
Назовите гипотенузу,
катет противолежащий углу М,
катет прилежащий углу М
катет прилежащий углу К
Катет прилежащий углу Р
Катет противолежащий углу К
М
Р
К

6.

№1
с
№2
13
6
12
8
Устно: найти неизвестную сторону треугольника,
РАВС и SАВС
(Теорема Пифагора)

7.

Устно: найти отношения сторон треугольника
10
6
8

8. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

9.

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к
гипотенузе
СB
sin А
АB
AС
sin B
АB

10.

Косинусом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего
катета к гипотенузе
AС
cos А
АB
СB
cos B
АB

11.

Тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение
противолежащего катета к
прилежащему
СB
tgА
СA
СA
tgB
СB
1
tgА
tgB

12.

В
sin - синус альфа
cos - косинус альфа
tg - тангенс альфа
А
С
BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
sin A BC AB BC
cos A AB AC AC
BC
tgA
AC
sin A
tgA
cos A
ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к
косинусу этого угла

13. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла

sin A
tgA
cos A

14. Соотнесите слова стихотворения с данным определением.

Противолежащий катет
Синус А =
гипотенуза
Прилежащий катет
Косинус А =
гипотенуза
«Коль не знаешь правил –
минус.
Если знаешь – тебе плюс!
Если «О», то будет синус,
Если «И», то косинус.

15. Вывод:

Острый угол прямоугольного треугольника
зависит от гипотенузы, от катетов.
Примечание:
«Зная длины сторон прямоугольного
треугольника можно вычислить его острый
угол. Но для этого надо знать
тригонометрические функции: «синус»,
«косинус»,»тангенс»

16. Самостоятельная работа (практическая пятиминутка)

Задание. Дан прямоугольный треугольник
АВС с острым углом А и сторонами а = 4,
b = 3.Найдите:
В
1)Sin A =
Cos A =
5
4
2)Чему равно выражение:
Sin2 A + Cos2 A =
С
А
3

17. Всегда ли это равенство верное?

1. Ответ: Sin A = 4/5
Cos A = 3/5.
2. Ответ: Sin2 A + Cos2 A = 1.
Всегда ли это равенство верное?

18. Основное тригонометрическое тождество

«Тригонометрия» в переводе с греческого«измерение треугольников»

19.

Найдите тангенс угла B треугольника ABC,
изображённого на рисунке.

20.

Найдите синус угла С треугольника ABC ,
изображённого на рисунке.

21. Задачи из ОГЭ (устно)

№1
Найдите тангенс
угла В треугольника АВС,
изображенного на рисунке.
№2
В треугольнике ABC угол
C прямой, BC=8 ,сosB=0,8.
Найдите AB.
№3
В треугольнике ABC угол
C прямой, AC=6 , sinВ=0,3.
Найдите AB

22. №2 В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8 ,сosB=0,8. Найдите AB.

23. №3 В треугольнике ABC угол C прямой, AC=6 , sinВ=0,3. Найдите AB

24.

25.

26.

27.

СB
sin А
АB
AС
cos А
АB
AС
sin B
АB
СB
cos B
АB

28.

29.

30.

31.

Из тр. АОВ угол А=60,
Значит угол ВАД = 120
Соответственно,
угол АВС = 60

32.

если острый угол одного прямоугольного треугольника равен
острому углу другого прямоугольного треугольника, то
синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и
тангенсы этих углов равны
В
ABC
признаку
AB
BC
AC
A1 B1 B1C1 A1C1
А
В1
А1
A1B1C1- по первому
С1
С
BC B1C1
AB A1 B1
sin A sin A1
AC A1C1
AB A1 B1
cos A cos A1
BC B1C1
AC A1C1
tgA tgA1