Механика 4
Задача о скатывании симметричного тела с наклонной плоскости без проскальзывания 3 подхода
Задача*
Расчет момента инерции палочки относительно оси перпендикулярной центру
Расчет момента инерции диска относительно оси перпендикулярной центру симметрии
Расчет момента инерции шара относительно оси, проходящей через его центр
Расчет момента инерции сферы относительно оси, проходящей через центр симметрии
Прецессия гироскопа*
Куда катится катушка, которую тянут за нить (проскальзывания нет)?
Диссипативные силы
Сухое трение: закон Кулона –Амонтона
Сухое трение – закон Кулона –Амонтона
Трение качения
Ньютоновская жидкость
Вязкость кинематическая и динамическая
Число Рейнольдса
Число Рейнольдса
Силы сопротивления: низкие скорости
Силы сопротивления: высокие скорости
Силы сопротивления - эксперимент
Вязкое трение выводы
Задача*
799.18K
Category: physicsphysics

Задача о скатывании симметричного тела с наклонной плоскости без проскальзывания. 3 подхода

1. Механика 4

2. Задача о скатывании симметричного тела с наклонной плоскости без проскальзывания 3 подхода

1)Уравнение моментов относительно
центра масс + закон Ньютона для
центра масс + уравнение связи
2)Уравнение моментов относительно
точки касания тела и наклонной
плоскости +уравнения связи.
3) Закон сохранения энергии +
уравнение связи.
g sin( )
a
J
1
mr 2

3. Задача*

Рулон ковра свободно разматывается.
Длина ковра - L и толщина - d, угол
наклона - α.
Найти оценку времени полного
разматывания ковра. Принимая, что
ковер плотно намотан (на рисунке не
так).
Считать, что выполняется ЗСЭ и
принимать L>> d.

4. Расчет момента инерции палочки относительно оси перпендикулярной центру

O
Линейная плотность [кг/м]
dJ r dm
Момент инерции кусочка
dm dr
Масса кусочка
2
dJ r dr
2
r
Момент инерции кусочка
O1
l /2
J dJ 2 r dr
2
J
l
0
3
12
- интеграл
m l
2
ml
J
12

5. Расчет момента инерции диска относительно оси перпендикулярной центру симметрии

поверхностная плотность [кг/м2]
dJ r dm
2
Момент инерции кольца
dm 2 rdr
Масса кольца
dJ r 2 2 rdr
Момент инерции кольца
R
J dJ 2 r dr
3
J
R
2
4
0
интеграл
m R
2
mR
J
2
2

6. Расчет момента инерции шара относительно оси, проходящей через его центр

-плотность [кг/м2]
Момент инерции диска:
1 2
1 2
dJ r dm dJ ( R h 2 )dm
2
2
Масса диска:
dm r 2 dh ( R 2 h 2 )dh
Момент инерции диска:
dJ
1
( R 2 h 2 ) 2 dh
2
R
J dJ ( R 2 h) 2 dh
Интеграл
0
J
8R5
15
4
m R3
3
2
2
J mR
5

7. Расчет момента инерции сферы относительно оси, проходящей через центр симметрии

Момент инерции шара :
J
8R5
15
Дифференциал момента инерции или момент инерции
сферического слоя:
dJ
8R 4
3
dR
J СФ
8R 4
3
Масса этого сферического слоя:
J СФ
8R 4
3
R
m 4 R 4 R
2R2
( 4 R 2 R)
3
2
2
J mR
3

8.

Уравновешенный гироскоп – быстро вращающееся тело,
имеющее три степени свободы
8

9. Прецессия гироскопа*

dL
M
dt
L -момент импульса гороскопа, M - момент внешней силы
L -момент импульса гороскопа велик и относительно мало меняется,
то можно записать:
[ L] M
Ω – Угловая скорость прецессии

10. Куда катится катушка, которую тянут за нить (проскальзывания нет)?

v *cos( ) r u
v R 0
Проекция скорости
катушки на нить
Уравнение связи
uR
v
R cos( ) r

11. Диссипативные силы

Диссипативные силы – силы, зависящие от скорости, работа которых
может приводить к уменьшению общей энергии системы.

12. Сухое трение: закон Кулона –Амонтона

Сухое трение: закон Кулона –
Амонтона
Сила трения скольжения одного тела по
поверхности другого тела (опоры) равна
Fтр
u
u
tan( )
Fтр N
Сила трения направлена против скорости
Предельный угол наклон, при котором тело
начинает соскальзывать с поверхности

13. Сухое трение – закон Кулона –Амонтона

Сухое трение – закон Кулона –
Амонтона
Теория
Эксперимент
Таблица: Коэффициенты трения

14. Трение качения

15. Ньютоновская жидкость

Две пластинки в жидкости
S – площадь пластинок,
h – расстояние между пластинками
η – динамическая вязкость, [кг/м/c]
Закон вязкости Ньютона

16. Вязкость кинематическая и динамическая

η – динамическая вязкость, [кг/м/c]
0
– кинематическая вязкость, [м2/c]
Идеальная жидкость – жидкость с нулевой вязкостью

17. Число Рейнольдса

lu
Re
lu
Re
K
A
l – характерные размеры
u – характерная скорость
К– кинетическая энергия
А– вязкая работа
l 3u 2 / 2
K
A u l 2
1>>Re доминирует вязкость
Re>>1 доминирует инерционность

18. Число Рейнольдса

lu
Re
lu
Re
K
A
l – характерные размеры
u – характерная скорость
К– кинетическая энергия
А– вязкая работа
l 3u 2 / 2
K
A u l 2
1>>Re доминирует вязкость
Re>>1 доминирует инерционность

19. Силы сопротивления: низкие скорости

Ftr f (l , u , )
Ftr
Re<<1 доминирует вязкость
l * u *
кг * м
[ м] [ м / c] *[кг / м / c] * f (Re)
2
с
Ftr
1
1
1
lu
Ftr 6 Ru
Точная формула сила трения при обтекании шара
Формула Стокса

20. Силы сопротивления: высокие скорости

Ftr f (l , u , )
Ftr
Re>>1 доминирует инерционность
l * u *
кг * м
[ м] [ м / c] *[кг / м3 ]
2
с
Ftr
lu
2
2
(NB) Точных решений нет!
1
2
2

21. Силы сопротивления - эксперимент

22. Вязкое трение выводы

При малых скоростях:
При больших скоростях:
Ftr
ul
Ftr
u u l 2

23. Задача*

Пусть в среде действует сила трения, зависящая от скорости u,
, где α - некоторый показатель степени.
Рассмотреть, как зависит путь тормозящейся частицы
до остановки от показателя степени α.
Ftr ~ u
English     Русский Rules