Similar presentations:
Обратные тригонометрические функции
1. Обратные тригонометрические функции
Создал и показалМатематик
Майбородин иван юрьевич 1
курс студент китк гуппы имп18
2.
3.
«Функция, как правило, определяетсядля тех значений аргумента, какие для
данной задачи представляют реальное
значение»
майбородин и.ю
4.
,При каких значениях t верно равенство?
sint = 0,5
sint = 0,3
t=?
5.
Обратныетригонометрические функции
у=arcctgx
у=arcsinx
график
график
у=arccosx
график
у=arctgx
график
6.
Функция у = sinxОбласть определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —
ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
7.
Функция у = cosxОбласть определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —
ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
8.
2Определение
0
arcsin t = a
1)
2
2
2) sin t
3) 1 t 1
2
arcsin(-x) = - arcsinx
Содержание
9.
Определение2
0
arccos t = a
1) 0 а
2) cos a t
3) 1 t 1
2
arccos(-x) = - arccosx
Содержание
10.
2Определение
arctg t =
1)
a
а
2
2) tgа t
0
2
2
Содержание
11.
Определение2
0
arcctg t = a
1) 0 а
2
2) ctgа t
Содержание
12.
у = arcsinx;
х
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcsin x нечетная:
arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;
Содержание
13.
у=arccos x1
0
-1
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcсos x четная:
arcscos (-x) =
4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;
Содержание
14.
у=arctgx1)Область определения: R – множество действительных чисел
2)Область значений:
3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;
Содержание
15.
у=arcctgx1)Область определения: R 2)Область значений:
3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная
4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;
Содержание
16.
Работаем устноarcsin 1
arcsin 0
arccos 1
arccos 0
2
arcsin
2
1
arcsin
2
1
arccos
2
1
arccos
3
arcsin(-x) = - arcsinx
1
arcsin( )
2
1
arccos( )
2
3
2
arcsin( )
arccos(
)
2
2
arccos(-x) = - arccosx
Содержание
17.
Работаем устноИмеет ли смысл выражение?
arcsin 2 arccos 3
arctg100
Может ли arcsint и arccost принимать
значение равное
5
5, , , 10,
9
3
,?
7
Содержание
18.
Работаем устноНайдите значения выражений:
arccos(cos )
3
5
arcsin(sin
)
2
7
ctg (arcctg ( ))
8
tg (arctg15)
5
sin(arcsin
)
13
3
cos(arcsin
)
2
Содержание
19.
Работаем устно3
arctg1
arctg 3
arctg (
)
3
3
arcctg1 arcctg 3
arcctg (
)
3
arctg(-x) = - arctgx
arcctg(-x) = - arcctgx
Содержание
20.
Свойства аркфункцийcos(arccos x) x,
sin(arcsin x) x,
tg (arctgx) x
ctg (arcctgx) x
arccos(cos x) x, x 1;1
arcsin(sin x) x, x 1;1
arctg (tgx) x,
arcctg (ctgx) x.
21. Графический метод решения уравнений
• Решите уравнениеarcsin x x
Графический метод
решения уравнений
1) Строим график
2) Строим график
y arcsin x
y x
в той же системе координат. 2
1
3) Находим абсциссы точек
пересечения графиков
(значения берутся приближенно).
4)Записываем ответ.
Ответ.1.
2
1
22.
Функционально-графическийметод решения уравнений
Пример: решите равнение
arccos x
Решение.
2
x
1) у =arccosx убывает на области определения
2 g x
x, возрастает на D,
2
3) Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного
корня.
4) Подбором находим, что x=0.
Ответ. 0.
Содержание
23. Спасибо за урок!
Успехов в дальнейшемизучении тригонометрии !
Учитель можно мне 4
Содержание