Обратные тригонометрические функции

1. Обратные тригонометрические функции

Создал и показал
Математик
Майбородин иван юрьевич 1
курс студент китк гуппы имп18

2.

3.

«Функция, как правило, определяется
для тех значений аргумента, какие для
данной задачи представляют реальное
значение»
майбородин и.ю

4.

,
При каких значениях t верно равенство?
sint = 0,5
sint = 0,3
t=?

5.

Обратные
тригонометрические функции
у=arcctgx
у=arcsinx
график
график
у=arccosx
график
у=arctgx
график

6.

Функция у = sinx
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. синус функция —
ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

7.

Функция у = cosx
Область определения функции — множество R всех действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е. косинус функция —
ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R.
График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:

8.

2
Определение
0
arcsin t = a
1)
2
2
2) sin t
3) 1 t 1
2
arcsin(-x) = - arcsinx
Содержание

9.

Определение
2
0
arccos t = a
1) 0 а
2) cos a t
3) 1 t 1
2
arccos(-x) = - arccosx
Содержание

10.

2
Определение
arctg t =
1)
a
а
2
2) tgа t
0
2
2
Содержание

11.

Определение
2
0
arcctg t = a
1) 0 а
2
2) ctgа t
Содержание

12.

у = arcsinx
;
х
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcsin x нечетная:
arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция у = arcsin x монотонно возрастающая;
Содержание

13.

у=arccos x
1
0
-1
1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область значений: отрезок
3)Функция у = arcсos x четная:
arcscos (-x) =
4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая;
Содержание

14.

у=arctgx
1)Область определения: R – множество действительных чисел
2)Область значений:
3)Функция у = arcsin x нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция у = arctg x монотонно возрастающая;
Содержание

15.

у=arcctgx
1)Область определения: R 2)Область значений:
3)Функция у = arcctgх ни четная ни нечетная
4)Функция у = arcсtgx монотонно убывающая;
Содержание

16.

Работаем устно
arcsin 1
arcsin 0
arccos 1
arccos 0
2
arcsin
2
1
arcsin
2
1
arccos
2
1
arccos
3
arcsin(-x) = - arcsinx
1
arcsin( )
2
1
arccos( )
2
3
2
arcsin( )
arccos(
)
2
2
arccos(-x) = - arccosx
Содержание

17.

Работаем устно
Имеет ли смысл выражение?
arcsin 2 arccos 3
arctg100
Может ли arcsint и arccost принимать
значение равное
5
5, , , 10,
9
3
,?
7
Содержание

18.

Работаем устно
Найдите значения выражений:
arccos(cos )
3
5
arcsin(sin
)
2
7
ctg (arcctg ( ))
8
tg (arctg15)
5
sin(arcsin
)
13
3
cos(arcsin
)
2
Содержание

19.

Работаем устно
3
arctg1
arctg 3
arctg (
)
3
3
arcctg1 arcctg 3
arcctg (
)
3
arctg(-x) = - arctgx
arcctg(-x) = - arcctgx
Содержание

20.

Свойства аркфункций
cos(arccos x) x,
sin(arcsin x) x,
tg (arctgx) x
ctg (arcctgx) x
arccos(cos x) x, x 1;1
arcsin(sin x) x, x 1;1
arctg (tgx) x,
arcctg (ctgx) x.

21. Графический метод решения уравнений

• Решите уравнение
arcsin x x
Графический метод
решения уравнений
1) Строим график
2) Строим график
y arcsin x
y x
в той же системе координат. 2
1
3) Находим абсциссы точек
пересечения графиков
(значения берутся приближенно).
4)Записываем ответ.
Ответ.1.
2
1

22.

Функционально-графический
метод решения уравнений
Пример: решите равнение
arccos x
Решение.
2
x
1) у =arccosx убывает на области определения
2 g x
x, возрастает на D,
2
3) Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного
корня.
4) Подбором находим, что x=0.
Ответ. 0.
Содержание

23. Спасибо за урок!

Успехов в дальнейшем
изучении тригонометрии !
Учитель можно мне 4
Содержание