Динамика вращения твердого тела. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела. Лекция 7

1. Лекция 7. Динамика вращения твердого тела. Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела.

2012

2.

Момент импульса
r – радиус-вектор,
определяющий положение
точки А
l – плечо импульса p
Момент импульса – векторная величина, равная
векторному произведению радиус-вектора и
импульса.
L [r p] r p sin p l
2
[L] = Н·c·м

3.

Момент силы
r – радиус-вектор,
определяющий положение
точки А
l – плечо импульса F
Момент силы – векторная величина, равная
векторному произведению радиус-вектора и силы.
M [r F ] r F sin F l
3
[M] = Н·м

4.

Момент пары силы
Пара сил – две равные по величине противоположно
направленные силы, не действующие вдоль одной
прямой.
F1
l
F2
l – плечо пары, расстояние между
прямыми, вдоль которых действуют
силы.
F1
r21
F2
4
r1
O
r2
M r1 F1 r2 F2 ...

5.

Момент пары силы
Момент пары сил относительно любой точки O
одинаков:
M r12 F1 r21 F2
Момент пары сил равен моменту одной из этих сил
относительно точки приложения другой.
Момент пары сил перпендикулярен плоскости, в
которой лежат силы, численно равен произведению
модуля одной из сил на плечо пары сил.
5
Момент двух сил, действующих вдоль одной прямой
равен нулю!

6.

Уравнение моментов
Продифференцируем момент импульса L по времени:
dL dr dp
p r r F
dt dt
Уравнениеdt
моментов:
dL
M
dt
Если
M 0
6
2
L2 L1 Mdt
1
, то
L const

7.

Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим произвольную систему частиц:
dL
M M внутр M внешн
dt
Суммарный момент внутренних сил M внутр равен
нулю (согласно III закону Ньютона и определению
момента пары сил), следовательно
dL
M внешн
dt
7
Момент импульса системы может меняться только
под действием суммарного момента внешних сил.

8.

Закон сохранения момента импульса
Момент импульса замкнутой
остается постоянным
системы
частиц
L const
Закон сохранения момента импульса выполняется в
замкнутых инерциальных системах.
В неинерциальных системах отсчета момент
импульса может оставаться постоянным при
условии равенства нулю суммарного момента сил
инерции.
8

9.

Момент инерции
- мера инертности тела при
движении, аналог массы тела.
I
2
mi ri
вращательном
2
I r dm
Плотности распределения массы
9
Линейная плотность
dm m
dl
l
Поверхностная плотность
dm m
dS S
dm m
dV V
Объемная плотность

10.

Момент инерции однородных твердых тел,
относительно оси, проходящей через ц.м.
1. Тонкий однородный стержень массой m и длиной l.
2. Тонкий однородный диск (сплошной цилиндр)
массой m и радиусом R.
3. Тонкое однородное кольцо (полый цилиндр) массой
m и радиусом R.
4. Тонкостенная однородная сфера массой m и
радиусом R.
5. Однородный шар массой m и радиусом R.
10

11.

Теорема Штейнера
Позволяет находить момент инерции относительно оси,
не проходящей через центр масс.
11

12.

Основное уравнение динамики
вращательного движения
dL
M I
dt
Закон сохранения момента импульса
L I const
12