Дифференциал функции

1. Математический анализ

Лекция -5(ю)
Дифференциал функции
1

2.

Предел функции
Повтор лекции 2
определена
Пример :
f ( x)
3
1
x sin x
в точке x = 0 не определена , но
lim f ( x) 2 0
x 0

3.

Первый замечательный предел
Рассмотрим окружность единичного радиуса, х - центральный угол, 0 < x <
Повтор лекции 2
/2
3

4.

Повтор лекции 2
.
1
При этом xn xn 1 , т.е. последовательность {xn } 1
n
возрастает и она ограничена :
xn 2
1
1
1
2 ... n 1 2
1
2 2
2
1 (1 1 )
2
2n 1
1 12
следовательно 2 xn 3 , n
3
n
1
2 n. 1
4

5.

Повтор лекции 2
5

6.

Повтор лекции 3
f(
6

7.

Повтор лекции 3
.
10
10
7

8.

Повтор лекции 3
1
5
2
3
4
8

9.

Повтор лекции 3
.
9

10. Точка разрыва первого рода – существование обоих односторонних конечных пределов

Рис. 9.4

11. Продолжение.

Если
11
11

12.

Примеры

13.

13

14. .

14

15.

15

16.

Производная функции
В
16

17. Понятие производной

17

18. .

Таким образом, приходим к важнейшему понятию :
Определение.
Пусть ф. f(x) определена в окр. т. x U(x)
Процедура вычисления производной наз.
дифференцированием
18

19. .

наз. предельное положение секущей при P
M
k
f (a)
19
19

20.

Геометрический смысл производной
k f (a)
20

21.

Основные правила дифференцирования
21

22.

22

23.

Производная обратной функции
Тогда
23

24.

24

25.

Продолжение
25

26.

26
26

27.

27

28.

Дифференциал функции
28

29.

30. Экстремум функции

31.

Основные теоремы дифференциального исчисления
____________
____________________________________________
31

32.

нет локального экстремума!

33.

2
по 2-й т. Вейерштасса
по т. Ферма
(слайд №)
33

34.

3
34

35.

4
35

36.

5
Правило Лопиталя-Бернулли
Теорема
)
тогда
х)
36

37.

37

38.

38

39.

40.

Формула Тейлора (Taylor)
Формула Тейлора является одной из жемчужин математического
анализа и широко используется и в теоретических исследованиях, и
вычислительной практике. Эта формула позволяет адекватно
заменить заданную сложным выражением функцию удобным для
анализа многочленом.
______
40

41.

_______________________________________
41

42.

42

43.

44.

Спасибо за внимание
44

45.

Спасибо за внимание
45
45

46.

А.С. Монин, Н.Н. Корчагин
Десять открытий
в физике океана
Прикладная математика
46и
. открытия в Мировом океане

47.

47
47

48.

.
48

49.

.
Ранее (1959) специалисты по геоморфологии и тектонике дна Океана установили: САХ является
частью срединно-океанских хребтов, образующих по всему дну Мирового океана причудливую
49
структуру в виде непрерывной цепочки подводных гор, высотой 1500–4000 м и длиной 60 тыс. км
с пересекающимися многочисленными поперечными разломами по всей ее длине.

50.

50

51.

51