Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для диэлектриков

1.

Вектор электрического смещения…
Теорема Гаусса для диэлектриков
N
1 N
S E dS 0 i qi i qi '
qi '
- связанные (поляризационные) заряды
Определение объемного связанного заряда весьма затруднительно, поэтому в
таком виде теорема мало пригодна на практике!
q ' P dS
Можно доказать, что
0 E dS qi PdS
N
i
S
тогда
S
N
( 0 E P)dS qi
S
0E P D
N
DdS qi
S
тогда
i
i
S
- вектор электрического смещения
-Теорема Гаусса для
вектора
D

2.

Данное уравнение представляет теорему Гаусса в интегральной форме для
электрического поля в диэлектрике: поток электрического смещения через
произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних
зарядов, заключенных внутри этой поверхности.
DdV dV
V
V
D
(*)
Здесь объемная плотность сторонних зарядов. Выражение (*)
есть теорема Гаусса в дифференциальной форме для вектора D .
Вывод, источниками поля вектора электрического
смещения являются сторонние заряды.

3.

СВЯЗЬ ОСНОВНОГО И ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО ВЕКТОРОВ
0E P D
P 0 E
D 0 E 0 E 0 E (1 ) 0 E
D 0 E
- материальное уравнение

4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ЭП в диэлектрике

ТЕОРЕМА ГАУССА
ИФ
DdS dV
S
ДФ
V
D
ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ
E dl 0
L
E 0

5.

Условия на границе раздела двух
диэлектриков
E dl 0
1
E1
1
2
dl
E1n
E1
2
3
E dl E dl E dl
12341
1
2
1
E dl E dl
E2
3
dl
E2 n
L
4
l
4
4
3
E dl E1 l E2 l 0
12341
E2
2
2-3 0
4-1 0
E1 E2

6.

Условия на границе раздела двух
диэлектриков
D dS q
S
1
D1
Считаем, что на границе q = 0, h 0
DdS DdS DdS
S1
D1n
D1
D2
n1 h
n2
S2
D2 n
D2
2
S
S1
S2
D dS D1n S1 D2n S2 0
S
D1n D2 n

7.

Используем связь
основного и вспомогательного векторов
E1
D1
0 1
E2
D2
0 2
D 0 E
и
E
E1n 2
E2 n 1
ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
D1
1
D2 2
0
D1n 0 1E1n D2 n 0 2 E2 n
D1
1
D2 2
E1 E2
D
E1n 2
E2 n 1
D1n D2 n

8.

E1
D1
tg 1
E1n D1n
1
E1
E1
E2
1
D1n
D1
D2
D2 n 2
2
E2 n
1
D1
tg 1 1
tg 2 2
1
E1n
E2
D2
tg 2
E2 n D2 n
E2
2
D2
2

9.

Для ослабления влияния внешнего
электрического поля на электрический
прибор можно поместить этот прибор
внутрь оболочки из диэлектрика с
большим значением
Линии
электрического смещения
сгущаются переходя в диэлектрик с
большей диэлектрической
проницаемостью

10.

3. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной а = 0,2 см и парафина
толщиной b = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками = 300 В.
Определить напряженность Е и падение потенциала в каждом слое.
Ответ: Е1= 27,5 кВ/м; Е2= 82 кВ/м; 1= 55 В; 2= 245 В