Геометрія 9 клас
Тема уроку: Переміщення
Мотивація вивчення теми 4
Поняття переміщення
Переміщення
До уваги!
Теорема (властивість переміщення)
Наслідок
Рівні фігури
Рівні фігури
Властивості переміщення
Узагальнення вивченого
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Усні вправи
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Первинне закріплення вивченого матеріалу
Первинне закріплення вивченого матеріалу
3.76M
Category: mathematicsmathematics

Геометричні перетворення

1. Геометрія 9 клас

Розділ 4. Геометричні
перетворення

2. Тема уроку: Переміщення

3. Мотивація вивчення теми 4

1
• Переміщення
2
• Симетрія відносно точки
3
• Симетрія відносно прямої
4
• Поворот
5
• Паралельне перенесення
6
• Перетворення подібності
7
• Гомотетія
05:58

4. Поняття переміщення

На малюнку перетворення, при якому фігура F відображається на
фігуру F′, особливе. Воно зберігає відстань між відповідними точками
фігур.
Будь-які дві точки Х і Y фігури F переходять у точки Х′ і Y′ фігури F′
так, що ХY = Х′Y′.
Таке перетворення є переміщенням.

5. Переміщення

Перетворення, при якому фігура F
відображається на фігуру F` і зберігає
відстань між відповідними точками
фігур називається переміщенням.
Перетворення називається
переміщенням, якщо воно
зберігає відстань між точками.
05:58

6. До уваги!

Приклад. Деяке перетворення коло переводить у коло (мал. 1).
Чи є це перетвореня переміщенням?
Ні, бо воно не зберігає відстань між відповідними точками: ОХ ≠ О′Х′.
Мал. 1

7. Теорема (властивість переміщення)

При переміщенні
точки, що лежать на
прямій, переходять у
точки, що лежать на
прямій, і зберігається
порядок їх взаємного
розміщення.
Доведення. Нехай три точки А, В, С лежать на
одній прямій.
Тоді одна з них лежить між двома іншими.
Нехай, наприклад, В лежить між А і С.
Тоді АС = АВ+ВС. (1)
Деяке переміщення переводить точки А, В, С у
точки А', В', С'. Оскільки переміщення зберігає
відстані, то АС = А'С', АВ = А'В' і ВС = В'С'. З
цих рівностей і рівності (1) випливає:
А'С'=А'В'+В'С'.
Остання рівність означає, що точки А', В', С'
лежать на одній прямій, а точка В' лежить між
точками А' і С'.

8. Наслідок

Наслідок. Переміщення прямі
переводить у прямі, промені – у
промені, відрізки – у рівні їм
відрізки, кут переходить у
рівний йому кут.
Задача. Доведіть, що переміщення кут
переводить у рівний йому кут.
Розв’язання. Нехай АВ і АС – два
промені, що виходять зі спільної точки А і
не лежать на одній прямій. Переміщення
ці промені переводить у деякі промені
А'В' і А'С'.
Оскільки переміщення зберігає відстані,
то АВ = А'В', АС = А'С', ВС = В'С'. ∆АВС
= ∆ А'В'С' за трьома сторонами.
З рівності трикутників випливає: ВАС =
В'А'С'.

9. Рівні фігури

Узагалі переміщення будь-яку
фігуру переводить у рівну їй
фігуру.
Тому поняття «рівні фігури»
можна визначити за допомогою
поняття «переміщення».
Дві фігури називаються рівними,
якщо вони переводяться
переміщенням одна в одну.

10. Рівні фігури

p
A
A
A’
C’
O
B’
B
B
B’
C’
C
C
A’
A
A’
A
B’
B
B
A’
B’
C
C
C’

11. Властивості переміщення

12. Узагальнення вивченого

1. Яке перетворення називається переміщенням?
2. При переміщенні точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж
лежать на прямій. Чи зберігається порядок їх взаємного розміщення?
3. У які фігури переходять прямі, промені, відрізки під час переміщення?
4. Відтворіть алгоритм доведення, що переміщення переводить кут у рівний
йому кут.
5. Які дві фігури називаються рівними? Чому?

13. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Перетворення переводить трикутник АВС у трикутник А1 В1 С1 . Чи є це
перетворення переміщенням?
В
В1
3 см
3 см
4 см
4 см
А
4 см
С
А1
5 см
С1
05:58

14. Первинне закріплення вивченого матеріалу

567'. На малюнку переміщення переводить відрізок АВ у відрізок СD.
1) У які точки переходять точки Х і Y при цьому переміщенні?
2) У які фігури переходять відрізки АХ і ХY?
3) Чи рівні відрізки АХ і СХ', ХY і Х'Y', ВY і DY' ?
Поясніть відповідь.
05:58

15. Усні вправи

568'. Переміщення переводить фігуру F у фігуру F'. Чи рівні фігури F і F‘ ?
569°. Переміщення переводить відрізок АВ у відрізок А'В'. Який із записів
правильний: а) АВ > А'В'; б) АВ = А'В'; в) АВ < А'В' ?
570°. Чи існує переміщення, яке переводить відрізок АВ у відрізок СD, якщо:
1) АВ = 4 см, СD = 6 см; 2) АВ = 5 см, СD = 5 см?
В
D
А
С

16. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи існує переміщення, що переводить трикутник АВС у трикутник А1 В1 С1 ,
якщо:
1). А=1100 , В1=1200
2). С=200 , А1=600
3). АС=6 см, А1 В1 =3 см?
В
В1
А
С
С1
А1
05:58

17. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два квадрати, якщо:
1). Діагоналі їх рівні
2). Периметри їх рівні?
05:58

18. Первинне закріплення вивченого матеріалу

Чи рівні два паралелограми, якщо у них рівні:
1). Дві діагоналі і кут між ними
2). Сторона і дві діагоналі
3). Периметри
4). Дві суміжні сторони і суміжний кут?
05:58

19.

20.

Симетрія відносно точки
Точки А і А1 називаються симетричними відносно точки О
(центр симетрії), якщо О – середина відрізка АА1.
Точка О є симетрична сама собі.
Симетрія відносно точки називається
центральною симетрією
А1
О
А
Точка О – центр симетрії

21.

Побудувати відрізок А1В1 симетричний відрізку АВ
відносно точки О
А1
В
О
В1
А
Точка О –
центр симетрії
А А1 , В В1 , АВ А1В1

22.

Побудувати промінь
відносно точки О
a
a1 симетричний променю a
Початок променя
А1
В
О
В1
А
Точка О –
центр симетрії
a1
А А1 , В В1 , АВ А1В1

23.

Побудувати кут 1 1 симетричний куту
відносно точки О
ab
a
C
b
Вершина кута
Точка О –
центр симетрії
А1
В
О
В1
А
C1
b1
ab
a1

24.

b
a
Якщо центр симетрії
у вершині кута, то при
симетрії кут відобразиться
у…
О
b1
a1

25.

В
9-В Розглянули лише усно!!!!
А
С
С С1
В В1
О
А А1
С1
АВС А1 В1С1
А1
В1
English     Русский Rules