Прямая. Задание прямой

1. Прямая

доцент кафедры
Инженерная графика и дизайн
НИТУ «МИСиС»
Дербенева О.Л. [email protected]
2015 г.
1

2. Содержание лекции

Задание прямой.
Прямая общего положения.
Прямые частного положения.
Принадлежность точки прямой. Деление отрезка
прямой линии в заданном отношении.
Определение длины отрезка прямой общего
положения и углов наклона прямой к плоскостям
проекций.
Следы прямой линии.
Взаимное положение прямых.
Проекции плоских углов.
2

3.

Задание прямой
Чтобы построить чертеж прямой, надо
построить проекции двух её точек и одноименные
проекции точек соединить
В
2
В2
А2
В
А2
х
А
В1
х
А1
Наглядное изображение
отрезка прямой АВ
А1
В1
Чертеж отрезка прямой АВ

4. Способы задания прямой

1.двумя точками
4

5. Способы задания прямой

2.проекциями некоторой произвольной
части прямой, не указывая концевых точек
3.проекциями некоторой произвольной
части прямой, указывая точку этой прямой
5

6.

Прямая общего положения
- прямая не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей
проекций
N=N2
A2
П2
N= N2
A2
B2
A
B2
N1
M2
N1
A1
П1
B
B1
M=M1
M2
A1
M
=M1
M (M1; M2) — горизонтальный след
прямой.
B1
N (N1; N2) — фронтальный след
прямой.

7.

Прямые частного положения
Прямая уровня
Проецирующая прямая
(прямая, параллельная
какой-нибудь одной
плоскости проекций):
(прямая, перпендикулярная
к какой-нибудь одной
плоскости проекций) :
Горизонталь
Горизонтальнопроецирующая;
Фронталь
Профильная
Фронтальнопроецирующая;
Профильнопроецирующая.

8.

Z
K2 L2
С2
A2
M2
N2
M3 N3
В2
D2
Х
Y
K1
В1
C1 D1
A1
M1
L1
[АВ] прямая общего положения
[АВ] ‫ ׀׀‬ П1 П2
N1
[CD] горизонтально-
[KL] фронтально -
Y
[MN] профильно-
проецирующая прямая
проецирующая прямая
проецирующая прямая
[СD]
П1
[KL]
П2
[MN]
П3
Z
E2
H2
S2
F2
P2
P3
R3
R2
Х
P1
E1
F1
[CD] фронтальная прямая
[CD] ‫ ׀׀‬П2
H1
S1
[HS] горизонтальная прямая
[HS] ‫ ׀׀‬П1
R1
Y
[PR] профильная прямая
[PR] ‫ ׀׀‬П3
Y

9.

Горизонталь-прямая уровня
Горизонталь (h) -прямая, параллельная
горизонтальной плоскости проекций П1
П2
A2
A2
B2
А
h1
B2
В
х
h2
х
A1
Наглядное изображение
отрезка прямой
B1
A1
Чертеж отрезка прямой
B1

10.

Фронталь - прямая уровня Фрональ (f)-это прямая, параллельная
фронтальной плоскости проекций П2.
П2
A2
f1
B2
B2
A2
В
А
B1
х
A1
Наглядное изображение
отрезка прямой
х
A1
f2
Чертеж отрезка прямой
B1

11.

Профильная прямая уровня это прямая, параллельная профильной плоскости
проекций П3.
П2
П3
B2
B3
В
A2
х
A2
B3
A3
A3
А
A1
B2
A1
B1
Наглядное изображение
отрезка прямой
B1
Чертеж отрезка прямой

12.

Горизонтально- проецирующая прямая -
это прямая, перпендикулярная горизонтальной
плоскости проекций П1
П2
В
B2
A2
B2
B3
A2
A3
А
х
B 1 = A1
Наглядное изображение
отрезка прямой
B 1 = A1
Чертеж отрезка прямой

13.

Фронтально- проецирующая прямая это прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости
проекций П2
П2
A2 =B2
A2 =B2
х
B3
В
B1
Наглядное изображение
отрезка прямой
А
B1
A1
A1
Чертеж отрезка прямой
A3

14.

Профильно- проецирующая прямая -
это прямая, перпендикулярная профильной плоскости
проекций П3
П2
A2
B2
B3 =A3
В
х
B2
A2
B3 =A3
А
B1
Наглядное изображение
отрезка прямой
A1
B1
A1
Чертеж отрезка прямой

15.

Принадлежность точки прямой
А2
Если точка в
пространстве
принадлежит прямой,
то ее проекции
принадлежат
соответствующим
А1
проекциям этой
прямой.
•т. С АВ
•т. D АВ
•т. К АВ (III ок.)
С2
К1
D2
В2
С1
D1
К2
В1

16.

Принадлежность точки профильной прямой
Для определения взаимоположения точки и профильной прямой
необходимо построить их профильную проекцию.
16

17. Следы прямой

Следом прямой называется точка пересечения прямой
линии с плоскостью проекций
N(N2)
Фронтальный след и
его фронтальная
проекция
D2
D
С2
Х
M2
Сх
N2(N)
D2
С
Dx
ХM2
N1
D1
C1
М(M1)
Горизонтальный след и
его горизонтальная
проекция
M1
С2
N1
D1
С1
M (M1; M2) — горизонтальный след прямой.
ZM=0
N (N1; N2) — фронтальный след прямой.
YN=0
17

18.

Нахождение горизонтального следа
1. Продолжим фронтальную проекцию m2 до
пересечения с осью ОХ. Получим проекцию М2
N2 N
2. Из полученной точки проведем перпендикуляр
m2
M2
Х12
до пересечения с продолжением горизонтальной
N1
проекции m1. Получим М1
m1
m П1 = М
M1 M
IV октант
1 октант
II октант
Нахождение фронтального следа
N=m П2 фронтальный след

19.

А2 (Z)
А1 (Y)
N2 N
m2
M2
N1
m1
2 четверть
1 четверть
M1 M
4 четверть

20.

Натуральная величина отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям
проекций.
Возьмем отрезок АВ и построим
его ортогональную проекцию на
горизонтальной плоскости
B
проекций П1. В пространстве при
этом образуется прямоугольный
∆Z
треугольник А1BВ1, в котором
A ≡ А1
α
одним катетом является
В1
горизонтальная проекция этого
П1
отрезка (А1В1), вторым катетом
Метод прямоугольного треугольника разность высот (BВ1) точек А и В
отрезка, а гипотенузой является
А1В1 = АВ*соs α.
сам отрезок.

21.

Метод прямоугольного треугольника
B
Δz
C
A
b
B*
a
н.в. АВ
Зная по чертежу катеты
прямоугольного треугольника,
можно построить его в любом
месте чертежа и определить
интересующую нас длину
отрезка общего положения
(гипотенузу) и угол наклона его
к плоскости проекций (угол,
противоположный катету,
который равен разности
расстояний концов отрезка от
плоскости проекций).

22.

Определение истинной длины отрезка прямой общего положения
и углов наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций
А1В0- натуральная величина отрезка АВ
α- угол наклона отрезка
АВ к П1
22

23.

Определение истинной длины отрезка прямой общего положения
и углов наклона прямой к фронтальной плоскости проекций
А0В2- натуральная величина отрезка АВ
β- угол наклона отрезка
АВ к П2
23

24.

Задача
Z
80
B*
Δy
60
b2
40
Δz
a2
X
160
140
120
20
100
80
60
40
20
0
b1
Δy
20
a1
40
Δz
60
A*
80
Y
Определить
натуральную
величину отрезка АВ
и углы наклона его к
плоскостям проекций
П1 и П2

25.

Задача
Z
80
60
b2
m2
Δz
a2
X
160
140
120
100
40
20
80
60
40
20
0
b1
20
m1
a1
40
M*
Δz
60
A*
80
Y
На отрезке АВ
найти точку М на
расстоянии 30 мм от
точки А

26.

Деление отрезка в заданном отношении
Чтобы разделить отрезок прямой в данном
отношении, достаточно
разделить в этом отношении одну из проекции
заданного отрезка, а потом с помощью линии связи
перенести делящую точку на другие проекции.
Отношения между отрезками прямой равны
соответствующим отношениям между их проекциями.
a*
5
4
k**
3
2
1
b2
AB ab
BC bc
k2
а2
Пример: Разделить отрезок АВ в отношении 2:3
x
b1
k1
2
a1
1
3
k*
4
5
b*
a1k* =2, k*b*= 3,
a1k1 / k1b1 =2/3
a1k*/ k*b*= 2/3
k1k*//b1b*
a 2 k 2 / k2b2 =2/3

27.

Задача
Z
Отношения между отрезками прямой равны
соответствующим отношениям между их проекциями.
80
d2
60
k2
40
c2
20
X
160
140
120
100
80
60
40
20
0
d1
20
40
k1
60
3
2
1
k*
c1
80
Y
На отрезке СД найти
точку К, делящую его в
отношении
СК :
КД = 1:2

28. Взаимное расположение прямых

1) Параллельные прямые:
а2
2) Скрещивающиеся
прямые:
n2
b2
A2=(B2)
f2
Х
C2
D2
Х
a1
B1
b1
f1
A1
C1 =(D1)
n1
28

29. 3) Пересекающиеся прямые:

К2
G2
d2
с2
Х
•Если с ∩ d = К ,
то
с2 ∩ d2 = К2 ,
а
с1∩ d1 =К1.
•Линия связи К2К1 ┴ Х.
G1
d2
с1
К1
29

30. Взаимное расположение профильных прямых прямых

Для определения их взаимного положения профильных прямых необходимо
построить их профильные проекции. Это скрещивающиеся прямые!
30

31. Проецирование плоских углов

Плоский угол проецируется на плоскость проекций в натуральную
величину, если его стороны параллельны этой плоскости проекций.
Для того чтобы прямой угол проецировался на плоскость в натуральную
величину, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон
была параллельна, а другая не перпендикулярна плоскости проекций.
31

32. Теорема о проецировании прямого угла

а2
К2
h2
<( a ∩h) = 90°
Х
К1
h1
а1
32

33. Задача. Определить расстояние от точки до отрезка прямой линии.

С2
А2
h2
К2
ZА
В2
ZВ
Х
С1
А1
К1
h1
В1
33

34.

Безосный чертеж
Даны три проекции точки А и две проекции точки В.
Найти недостающие проекции точек В и С, если ВС- фронталь, АС- горизонталь.
С2
А2
С3
∆YA-B
А3
B2
B3
B1
С1
Безосный эпюр точек А и В не
определяет их положения в
пространстве,но позволяет
судить об их относительной
ориентировке.
А2А1; В2В1 – вертикальные
линии связи
∆YA-B
А1
А2А3; В2В3 – горизонтальные
линии связи
АВ – отрезок прямой общего
положения;
АС и ВС – отрезки частного
положения
34

35. Рекомендуемая литература

Основная литература
1. Соломонов К.Н., Чиченёва О.Н., Бусыгина Е.Б. Основы начертательной
геометрии. -М.: МИСиС, 2003
2. Соломонов К.Н., Чиченёва О.Н., Бусыгина Е.Б. Основы технического
черчения. – М.: МИСиС, 2004
3. Чекмарев А.А. Инженерная графика. М.: Высшая школа, 1998
4. Сборник «Национальные стандарты». ЕСКД .ГОСТ 2.301-68 2.321-84.-М.:
ИПК Издательство Стандартов,2004
5. Крылов Н.Н., Иконникова Г.С., Николаев В.Л., Васильев В.Е.,
Начертательная геометрия. -М.:Высш.шк., 2002.-224с.
Средства обеспечения освоения дисциплины
1.Пакет AutoCAD, Компас 3D, Симплекс
2.Курс лекций, созданный с использованием графического
«Power Point« и средств Internet.
редактора
35