Similar presentations:
Векторы в пространстве
1. Векторы в пространстве
МБОУ СОШ №5 «Школа здоровья и развития» г. РадужныйВекторы в
пространстве
Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна
2. Понятие вектора
Отрезок, для которого указано, какой изего концов считается началом,
а какой – концом, называется вектором.
АВ
А
В
n
3. Нулевой вектор
Любая точка на плоскости можетрассматриваться как вектор.
Такой вектор называется нулевым.
М
ММ = 0
4. Длина вектора
Длиной ненулевого вектора АВназывается длина отрезка АВ.
В
а
А
АВ = а
0
0 = 0
5. Коллинеарность векторов
Два ненулевых вектора называютсяколлинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
q
р
r
6. Сонаправленные векторы
Два коллинеарных вектораназываются сонаправленными,
если у них совпадают направления.
q
р
q↑↑р
7. Противоположно направленные векторы
Два коллинеарных вектора называютсяпротивоположно направленными, если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓b
8. Равные векторы
Векторы называются равными, еслиони сонаправлены и их длины равны.
q
р
q↑↑р
q = р
q=р
9. Откладывание вектора от данной точки
От любой точки М можно отложитьвектор, равный данному вектору а,
и притом только один.
А
a
М
В
N
10. Сложение векторов
qO
q
р
р
Правило треугольника
11.
№ 320(а)D
АВ = 3, ВС = 4
BD = 5
К
M
А
С
N
В
12. № 322
B1M
D
K 1
А1
В
А
C1
С
D
13. Правило треугольника
ВС
А
АВ + ВС = АС
14. Сложение векторов
qq
O
р
р
Правило параллелограмма
15. Сложение нескольких векторов
рq
O
q
р
r
r
Правило многоугольника
16. Свойства сложения
а + b= b + a− переместительный закон
(а + b) + с = (b + с) + a
− сочетательный закон
а − b = a +(− b)
− разность векторов
17. Вычитание векторов
qр
−р
O
q
Правило треугольника
18. Вычитание векторов
qq
O
р
р
Правило треугольника
19. Умножение вектора на число
Коллинеарны20.
Свойства умножения(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон
21.
Использованы ресурсыГеометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений:
базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др.]. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Изучение геометрии в 10 – 11 классах: кн. для учителя / С.М. Саакян,
В.Ф. Бутузов. – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2010.