Понятие вектора
Назвать все изображенные векторы
Нулевой вектор
Длина вектора
Коллинеарность векторов
Коллинеарность векторов
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равные векторы
Свойства ненулевых коллинеарных векторов
Откладывание вектора от данной точки
Действия над векторами
Сложение векторов в векторной форме
Сложение векторов
Правило треугольника
Сложение векторов
Сложение нескольких векторов
Свойства сложения
Вычитание векторов
Вычитание векторов
Сложение векторов в координатной форме
Вычитание векторов в координатной форме
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число ( векторная форма)
Умножение вектора на число ( координатная форма)
Применение векторов к решению задач
Задача 1.
Задача 2.
Средняя линия трапеции
2.82M
Category: mathematicsmathematics

Векторы. Понятие вектора

1. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется вектором
(направленным отрезком)
В
А
АВ
n

2. Назвать все изображенные векторы

3. Нулевой вектор

Любая точка на плоскости может
рассматриваться как вектор.
Такой вектор называется нулевым(
нуль- вектором).
М
ММ = 0

4. Длина вектора

Длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ.
В
|АВ|=|а|
а
А
0
|0|= 0

5. Коллинеарность векторов

Ненулевые векторы называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
q
р
r

6. Коллинеарность векторов

- Нулевой вектор коллинеарен
любому вектору
- Обозначение коллинеарных
векторов:
а║b

7. Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают направления.
q
р
q↑↑р

8. Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора называются
противоположно направленными, если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓b

9. Равные векторы

Ненулевые векторы называются
равными, если они сонаправлены и
их длины равны.
q
р
q↑↑р
|q|=|р|
q=р

10. Свойства ненулевых коллинеарных векторов

Если а b, b с,
то а с


11. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору а, и
притом только один.
А
a
М
В
N

12.

Действия
с векторами

13. Действия над векторами

1. Сложение векторов( векторная
форма, координатная форма)
2. Вычитание векторов
3. Умножение вектора на число

14. Сложение векторов в векторной форме

1. Правило треугольника
2. Правило параллелограмма
Результатом сложения и
вычитания векторов является
вектор

15. Сложение векторов

q
O
q
р
р
Правило треугольника

16. Правило треугольника

В
С
А
АВ + ВС = АС

17. Сложение векторов

q
q
O
р
р
Правило параллелограмма

18. Сложение нескольких векторов

р
q
O
q
р
r
r
Правило многоугольника

19. Свойства сложения

а+b= b+a
− переместительный закон
(а + b) + с = (b + с) + a
− сочетательный закон
а − b = a +(− b)
− разность векторов

20. Вычитание векторов

q
р
−р
O
q
Правило треугольника

21. Вычитание векторов

q
q
O
р
р
Правило треугольника

22. Сложение векторов в координатной форме

(
)
(
(
)
)

23. Вычитание векторов в координатной форме

(
(
)
(
-
-
)
)

24.

Умножение
вектора на число

25. Умножение вектора на число

Определение:

26. Умножение вектора на число ( векторная форма)

27.

Свойства умножения
Для любых векторов
(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон

28. Умножение вектора на число ( координатная форма)

Если вектор а имеет координаты(х;у),
то вектор kа имеет координаты
(kх;kу).
Например, а ( 2;-3), 4а (8; -16),
-0,5а (-1; 1,5),

29. Применение векторов к решению задач

30. Задача 1.

Дано: АВ,
С АВ, АС = ВС,
Задача 1.
О – произв. точка
плоскости
1
Доказать: ОС = (ОА + ОВ)
2
А
М
С
О
В
1
ОС = ОМ =
2
1
= (ОА + ОВ)
2

31. Задача 2.

Доказать:
MN AВ DC = O
В
A
О
Дано:
АВСD – трапеция,
М ВС, N AD,
BM = MC, AN = ND
M
N
C
D

32. Средняя линия трапеции

Теорема
Средняя линия трапеции параллельна
основаниям и равна их полусумме.
B
M
A
C
N
D
English     Русский Rules