Similar presentations:
Векторы на плоскости
1. Векторы на плоскости
2. Примеры из физики
F- силаv- скорость
s- перемещение
3. Понятие вектора
Отрезок, для которого указано,какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется
вектором.
В
А
АВ
n
4. Нулевой вектор
Любая точка на плоскостиможет
рассматриваться
как вектор.
Такой вектор называется
нулевым.
М
ММ =
5. Длина вектора
Длиной ненулевоговектора АВ
называется длина отрезка
АВ.
В
|АВ|=|а|
а
А
0
|0|=
6. Коллинеарность векторов
Два ненулевых вектора называютсяколлинеарными, если они лежат на
одной
прямой или на параллельных
прямых.
q
р
r
7. Сонаправленные векторы
Два коллинеарных вектораназываются сонаправленными,
если у них совпадают
направления.
q
р
q↑↑
8. Противоположно направленные векторы
Два коллинеарных вектораназываются
противоположно направленными,
если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓
b
9. Равные векторы
Векторы называются равными,если
они сонаправлены и их длины
равны.
q
р
q↑↑
р
|q|=|р|
q=р
10. Откладывание вектора от данной точки
От любой точки М можноотложить вектор, равный данному
вектору а, и притом только один.
А
a
М
В
N
11. Сложение векторов
qO
р
р
q
р+
q
Правило треугольника
12. Правило треугольника
ВА
С
АВ + ВС = АС
13. Сложение векторов
qq
O
р
р
р+
q
Правило параллелограмма
14. Сложение нескольких векторов
р+
р
r
q
O
q
q
r
+
r
р
Правило многоугольник
15. Свойства сложения
а+ =b+− переместительный закон
b
a
(а + b) + = (b + с) +
−
сочетательный
закон
с
a
а − = a +(−
− разность векторов
16. Вычитание векторов
рq−
p
q
O
−
р
q
Правило треугольника
17. Вычитание векторов
qO
р
р
q−
p
q
Правило треугольника
18. Умножение вектора на число
q2
q
-
q
5
,
0
19.
Свойстваумножения
(k
k(n
=
− сочетательный
n)а
a) закон
k(а + = ka +
− первый
распределительный
b)
kb
закон
(k +
ka
+
=
− второй распределительный
20. Применение векторов к решению задач
21. Задача 1.
Доказать:ОВ)
А
1
ОС =
2
М
С
О
Дано: АВ,
С АВ, АС = ВС,
О – произв.
точка
(ОА +
плоскости
В
1
ОС = ОМ
2
=
1
2
= (ОА +
ОВ)
22. Задача 2.
Доказать:MN AВ DC =
O
В
A
Дано:
АВСD –
трапеция,
М ВС, N AD,
О BM = MC, AN =
ND
M
N
C
D
23. Средняя линия трапеции
Теорема линияСредняя
трапеции
параллельна основаниям и равна их
полусумме.
B
M
A
C
N
D