Векторы на плоскости
Примеры из физики
Понятие вектора
Нулевой вектор
Длина вектора
Коллинеарность векторов
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равные векторы
Откладывание вектора от данной точки
Сложение векторов
Правило треугольника
Сложение векторов
Сложение нескольких векторов
Свойства сложения
Вычитание векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
Применение векторов к решению задач
Задача 1.
Задача 2.
Средняя линия трапеции
1.15M
Category: mathematicsmathematics

Векторы на плоскости

1. Векторы на плоскости

2. Примеры из физики

F- сила
v- скорость
s- перемещение

3. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано,
какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется
вектором.
В
А
АВ
n

4. Нулевой вектор

Любая точка на плоскости
может
рассматриваться
как вектор.
Такой вектор называется
нулевым.
М
ММ =

5. Длина вектора

Длиной ненулевого
вектора АВ
называется длина отрезка
АВ.
В
|АВ|=|а|
а
А
0
|0|=

6. Коллинеарность векторов

Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на
одной
прямой или на параллельных
прямых.
q
р
r

7. Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают
направления.
q
р
q↑↑

8. Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются
противоположно направленными,
если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓
b

9. Равные векторы

Векторы называются равными,
если
они сонаправлены и их длины
равны.
q
р
q↑↑
р
|q|=|р|
q=р

10. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно
отложить вектор, равный данному
вектору а, и притом только один.
А
a
М
В
N

11. Сложение векторов

q
O
р
р
q
р+
q
Правило треугольника

12. Правило треугольника

В
А
С
АВ + ВС = АС

13. Сложение векторов

q
q
O
р
р
р+
q
Правило параллелограмма

14. Сложение нескольких векторов

р
+
р
r
q
O
q
q
r
+
r
р
Правило многоугольник

15. Свойства сложения

а+ =b+
− переместительный закон
b
a
(а + b) + = (b + с) +

сочетательный
закон
с
a
а − = a +(−
− разность векторов

16. Вычитание векторов

р
q−
p
q
O

р
q
Правило треугольника

17. Вычитание векторов

q
O
р
р
q−
p
q
Правило треугольника

18. Умножение вектора на число

q
2
q
-
q
5
,
0

19.

Свойства
умножения
(k
k(n
=
− сочетательный
n)а
a) закон
k(а + = ka +
− первый
распределительный
b)
kb
закон
(k +
ka
+
=
− второй распределительный

20. Применение векторов к решению задач

21. Задача 1.

Доказать:
ОВ)
А
1
ОС =
2
М
С
О
Дано: АВ,
С АВ, АС = ВС,
О – произв.
точка
(ОА +
плоскости
В
1
ОС = ОМ
2
=
1
2
= (ОА +
ОВ)

22. Задача 2.

Доказать:
MN AВ DC =
O
В
A
Дано:
АВСD –
трапеция,
М ВС, N AD,
О BM = MC, AN =
ND
M
N
C
D

23. Средняя линия трапеции

Теорема линия
Средняя
трапеции
параллельна основаниям и равна их
полусумме.
B
M
A
C
N
D
English     Русский Rules