Векторы (понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число)
Понятие вектора
Нулевой вектор
Длина вектора
Коллинеарность векторов
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равные векторы
Откладывание вектора от данной точки
Сложение векторов
Сложение векторов
Сложение нескольких векторов
Свойства сложения
Вычитание векторов
Вычитание векторов
Умножение вектора на число
1.11M
Category: mathematicsmathematics

Векторы (понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число)

1. Векторы (понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число)

2. Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется вектором.
АВ
А
В
n

3. Нулевой вектор

Любая точка на плоскости может
рассматриваться как вектор.
Такой вектор называется нулевым.
М
ММ = 0

4. Длина вектора

Длиной ненулевого вектора АВ
называется длина отрезка АВ.
В
а
А
АВ = а
0
0 = 0

5. Коллинеарность векторов

Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.
q
р
r

6. Сонаправленные векторы

Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают направления.
q
р
q↑↑р

7. Противоположно направленные векторы

Два коллинеарных вектора называются
противоположно направленными, если
они не сонаправлены.
а
b
a↑↓b

8. Равные векторы

Векторы называются равными, если
они сонаправлены и их длины равны.
q
р
q↑↑р
q = р
q=р

9. Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно отложить
вектор, равный данному вектору а,
и притом только один.
А
a
М
В
N

10. Сложение векторов

q
O
q
р
р
Правило треугольника

11. Сложение векторов

q
q
O
р
р
Правило параллелограмма

12. Сложение нескольких векторов

р
q
O
q
р
r
r
Правило многоугольника

13. Свойства сложения

а + b= b + a
− переместительный закон
(а + b) + с = (b + с) + a
− сочетательный закон
а − b = a +(− b)
− разность векторов

14. Вычитание векторов

q
р
−р
O
q
Правило треугольника

15. Вычитание векторов

q
q
O
р
р
Правило треугольника

16. Умножение вектора на число

Коллинеарны

17.

18.

Свойства умножения
(kn)а = k(na)
− сочетательный закон
k(а + b) = ka + kb
− первый распределительный закон
(k + n)а = ka + na
− второй распределительный закон
English     Русский Rules