Феноменологическая теория магнитооптичесих явлений

1. Лекция 2 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МАГНИТООПТИЧЕСИХ ЯВЛЕНИЙ

2. Продольные и поперечные магнитооптические эффекты.

Какие эффекты называются продольными? Какие
поперечными?
Что такое показатель преломления?
Что было использовано для того, чтобы получить
величины показателей преломления для продольных
и поперечных эффектов?
Какой вид имели тензоры ε и μ?
Чем отличаются по виду выражения для показателей
преломления в случае продольных и поперечных
эффектов?
Какую информацию об образце можно получить,
используя продольные и поперечные эффекты?
Что такое бигиротропная, гироэлектрическая и
гиромагнитная среда?

3. Phenomenological theory of magneto-optical phenomena. Рассмотрим изотроропную (кубическую) среду, появление магнитооптических

эффектов в которой
может быть описано появлением
антисимметричных недиагональных компонент в
тензорах и :
- XY 0
- XY 0
( ) = YX 0
( ) =
YX 0
0 0 O
0
0
O
XY = - YX = i Q = i ’ = ’1 - i ’2
XY = - YX = i Q’ = i ’ = ’1 - i ’2,
где Q = Q1 –i Q2 and Q’ = Q’1 – i Q’2
(1)
(2)

4. Q и Q’комплексные магнитооптические параметры, которые в первом приближении линейны по намагниченности. Спин-орбитальное

взаимодействие ответственно
за появление недиагональных компонент
XY = - YX и XY = - YX в намагниченной среде.
Диагональные компоненты
= 1 – i 2 и = 1 – i 2
(3)
1 = n2 – k2; 2 = 2nk,
диэлектрической и магнитной проницаемости в
первом приближении не зависят от
намагниченности.

5. Решение уравнений Максвелла с учетом вида тензоров () and () предмет феноменологической теории магнитооптических эффектов rot

Решение уравнений Максвелла с учетом вида
тензоров ( ) and ( ) предмет
феноменологической теории
магнитооптических эффектов
rot H = (1/c)( D/ t) rot E = -(1/c)( B/ t)
div B = 0
div D = 0
D = ( ) E
B = ( ) H
В рамках этой теории рассматриваются только
макроскопические параметры среды , ’, and ’

6. Решение уравнений Максвелла получены при преположении , что (Q(M) << 1, Q’(M) << 1 и среда является поглощающей) . Первый шаг

Решение уравнений Максвелла получены при
преположении , что (Q(M) << 1, Q’(M) << 1 и
среда является поглощающей) .
Первый шаг определение нормальных
мод, распространяющихся в среде
Было найдено, что нормальные моды
различны для продольных и поперечных
эффектов.

7. Показатели преломления

Для продольных эффектов
n1, 2 (1 (Q' Q))
2
Для поперечных эффектов
ns o (1 Q' )
2
2
n p o (1 Q )
2
2

8. Второй шаг в феноменологической теории состоит в решении уравнений с учетом выше полученных выражений, и с учетом граничных

условий.
Практически мы еще должны найти влияние
магнитного поля (намагниченности среды )
на коэффициенты Френеля.
Формулы Френеля выражают амплитуды
отраженной и преломленной волны через
амплитуду падающей волны и параметры
среды

9. Плоские электромагнитные волны и их свойства

Английский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1864 г. впервые получил
уравнения, описывающие динамику новой формы материи – электромагнитного
поля. теория Максвелла связала воедино электрические и магнитные
явления.
Если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электрическое
или магнитное поле, то в окружающем пространстве возникает
последовательность взаимных превращений электрических и магнитных полей,
распространяющихся от точки к точке. Оба эти поля являются вихревыми,
причем векторы E и B расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Этот
процесс,
являющийся
периодическим
во
времени
и
пространстве,
представляет
собой
электромагнитную
волну.
Максвелл
показал, что скорость
волн в вакууме
электромагнитных
Эта скорость совпадает со скоростью света в вакууме. На этом
основании Максвелл выдвинул смелое предположение, что световая
волна – это лишь разновидность электромагнитных волн.

10. Плоские электромагнитные волны и их свойства

Основные свойства электромагнитных волн, распространяющихся в
пустом пространстве, можно получить, исходя из фундаментальных
законов электромагнитной теории Максвелла. Наибольшей простотой
отличаются плоские монохроматические волны. Плоская
монохроматическая волна – это идеализация.
Плоская волна – это волна, имеющая плоский фронт волны.
Плоской волне можно дать следующее определение. Волна
называется плоской однородной, если векторные поля E и H в
любой точке плоскости перпендикулярны направлению
распространения и не изменяются по фазе и амплитуде.

11.

Огюсте́н Жан
Френе́ль
(1788 — 1827)
французский физик,
один из создателей
волновой теории
света.
В 1816 г. дополнил принцип Гюйгенса,
введя представление о когерентной
интерференции элементарных волн,
излучаемых вторичными источниками.
В 1816 году объяснил и явление
поляризации света.
В 1818 г. разработал теорию дифракции
света, на основе которой предложил
метод расчёта дифракционной картины,
основанный на разбиении фронта волны
на зоны Френеля.
В 1821 г. независимо от Т. Юнга доказал
поперечность световых волн.
В 1823 г. установил законы изменения
поляризации света при его отражении и
преломлении (формулы Френеля).
Изобрёл несколько новых
интерференционных приборов (зеркала
Френеля, бипризма Френеля, линза
Френеля).

12. Схема вывода ф-л Френеля для оптики

Электромагнитная теория света
Уравнения Максвелла,
плоские поперечные электромагнитные волны
(для волны распространяющейся вдоль Х Ех и
Нх= 0)
v=c/n, n=(εμ)1/2
В вакууме ε=1 и μ=1 и v= с и, следовательно,
Электромагнитные и световые волны
обнаруживают одни и те же свойства , что и
явилось основанием для создания
электромагнитной теории света .
Для μ=1 n2=ε
И это соотношение хорошо выполняется для
газообразных диэлектриков, однако это уже не
справедливо для воды n=1.33, а ε=81
Еу Н
z
X
(ε)1/2
n
воздух
1,000292 1,00030
водород 1,000139 1,000139
кислоро 1,000270 1,000273
д
Этиловы
й спирт
1,36
5.1
вода
1.33
9

13. Формулы Френеля (1823 г.)

Вектор Е поля падающей плоской волны
Ex(i ) A|| cos 1
E y(i ) A
Ez(i ) A|| sin 1
Вектор Н поля падающей плоской волны
H x(i ) A n1 cos 1
H y(i ) A|| n1
H z(i ) A n1 sin 1
Компоненты преломленной волны
Ex(t ) T|| cos 2
Отражение и
преломление плоской
волны. Ось у, A
T , R
направлены от нас.
H x(t ) T n2 cos 2
E y(t ) T
H y( t ) T|| n2
Ez(t ) T|| sin 2
H z(t ) T n2 sin 2
Компоненты отраженной волны
Ex( r ) R|| cos 1
H x( r ) R n1 cos 1
E y( r ) R
Ez( r ) R|| sin 1
H y( r ) R|| n1
H z( r ) R n1 sin 1

14. р-волна

Граничные условия
E
(i )
x
E
(r )
x
E
(t )
x
E y(i ) E y( r ) E y(t )
H x(i ) H x( r ) H x(t )
H y(i ) H y( r ) H y(t )
Ex(i ) A|| cos 1
H x( i ) 0
Ex(t ) T|| cos 2
H x(t ) T n2 cos 2
Ex( r ) R|| cos 1
E y(i ) A 0 Ez(i ) A|| sin 1
H z( i ) 0
H y(i ) A|| n1
Ez(t ) T|| sin 2
E y(t ) T
(t )
H y( t ) T|| n2 H z T n2 sin 2
E y( r ) R
H x( r ) R n1 cos 1 H y( r ) R|| n1
Ez( r ) R|| sin 1
H z( r ) R n1 sin 1
Используя разложения, получим
cos 1 A|| R|| T|| cos 2
n1 ( A|| R|| ) n2T||
T||
n1 ( A|| R|| )
n2
R|| A||
n2 cos 1 n1 cos 2
n1 cos 2 n2 cos 1
2n1 cos 1
T|| A||
n1 cos 2 n2 cos 1

15. S-волна

A R T
A n1 cos 1 R n1 cos 1 T n2 cos 2
n1 cos 1 A R n2 cos 2 A R
n1 cos 1 A R T n2 cos 2
n1 cos 1 n2 cos 2
R A
n1 cos 1 n2 cos 2
T A
2n1 cos 1
n1 cos 1 n2 cos 2

16. Формулы Френеля

Используя
n2 n1
Формулы
Френеля
sin
sin
1
для
R||
2
sin 1
n1
cos 1 n1 cos 2
sin 2
n sin 1 cos 1 sin 2 cos 2
R|| A||
A|| 1
sin 1
n1 sin 1 cos 1 sin 2 cos 2
n1
cos 1 n1 cos 2
sin 2
sin 2 1 sin 2 2
2
2
A||
sin 2 1 sin 2 2
2
2
Для
R
tg ( 1 2 )
R|| A||
tg ( 1 2 )
sin 1
n1 cos 1 n1
cos 2
n1 sin 2 cos 1 sin 1 cos 2
sin 2
R A
A
sin 1
n1 sin 2 cos 1 sin 1 cos 2
n1 cos 1 n1
cos 2
sin 2
sin 2 1
R A
sin 2 1

17. Распределение энергии между отраженной и преломленной волной

Интенсивности падающей, прошедшей и отраженной волн
I i An1 cos 1
2
I t Tn2 cos 2
2
I r Rn1 cos 1
2
R 2 n1 cos 1
R2
2
2
2
A
A n1 cos 1
2
Коэффициент отражения ρ
T 2 n2 cos 2
2
2
A n1 cos 1
2
Коэффициент пропускания τ
1

18. Распределение энергии между отраженной и преломленной волной

2
R sin 2 ( 1 2 )
RS =0 только при
RS 2
A sin ( 1 2 )
1 2 0
2
R|| tg 2 ( 1 2 )
( 1 2 или n1=n2)
R
P
||
A tg 2 ( )
1
2
||
При прохождении светом границы раздела
двух сред его состояние поляризации
изменяется.
RP =0 при
tg( 1 2 )
1 2
2
n2
tg 1
n1
Угол Брюстера θВ

19. Формулы Френеля

Случай нормального падения
n cos 1 n2 cos 2
R A 1
n1 cos 1 n2 cos 2
n2 cos 1 n1 cos 2
R|| A||
n1 cos 2 n2 cos 1
2n1 cos 1
T A
n1 cos 1 n2 cos 2
2n1 cos 1
T|| A||
n1 cos 2 n2 cos 1
При
1 ; 2 0
и
n 1
1 2 0 ,
где
2
R
1 n
RS
2
A
(
1
n
)
2
2
2
R||
(
n
1
)
R p|
2
A
(
n
1
)
||
2
T
4
TS
2
A
(
1
n
)
2
T||
4
Tp
2
A
(
n
1
)
||
TS ; TP 0
n2
n
n1

20.

Зависимость коэффициентов отражения
для s и p поляризации от угла падения
для разных значений n.
Отражённый свет всегда частично поляризован, даже
если падающий свет неполяризован.

21. Просветление оптики

Если ρ1= ρ2,
n2 n1n3
если при этом толщина слоя n 2
Коэффициент отражения
на первой границе раздела
1
n2 n1 2
2
n3 n2 2
( n3 n 2 ) 2
4
и n1<n2<n3, то
отраженные лучи гасят друг друга
(n 2 n1 ) 2
на второй
Если же n2>n3 и толщина слоя
то происходит усиление
отраженного света.
n2
4

22.

• Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела
двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу
падения, а угол преломления определяется законом Снеулиса. В
случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры
неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет
диффузное рассеяние света на поверхности.

23. задача

Получить с использованием ур-ний Максвела соотношение между амплитудами Е
и Н в световой волне , распространяющейся в среде с комплексным показателем
преломления (n*= n-ik) и используя соответствующие граничные условия
Записать формулы Френеля для намагниченной среды
Получить ф-лы для различных магнитооптических эффектов в виде:
δ=aε’1 +b ε’2 ,
где a и b функции f(n,k, φ), а εxy =i( ε’1 - i ε’2) недиагональные компоненты
тензора диэлектрической проницаемости

24. Для продольной конфигурации , амплитуда отраженного луча RP,S может быть выражена с помощью матрицы отражения через амплитуду

падающего луча AP,S
RP
RS
rPP rPS
rSP rSS
AP
AS ,
где rPS = rSP , rPP = rPP(n, k, ) и rSS = rSS(n, k, ) –
коэффициенты отражения Френеля,
- угол падения света,
rPS = rPS{(Q+Q’), n, k, } и rSP = rSP{(Q+Q’), n, k, },
т.е зависят от намагниченности.

25. Например, если падающий луч – линейно - поляризован с амплитудой AP. Тогда амплитуду отраженного луча можно записать как :   RP

Например, если падающий луч – линейно поляризован с амплитудой AP.
Тогда амплитуду отраженного луча можно
записать как :
RP = rPP x AP;
RS = rSP x AP

26.

Следовательно, отраженный свет будет эллиптически
поляризованным и большая ось эллипса повернется на
угол относительно p- компоненты
= rSP / rPP = rSP(M) / rPP (6)
AP
AP
RP
RP
RS
RS
H
Реальная и мнимая часть этого выражения (6) соответствуют
Керровскому вращению и эллиптичности

27. В поперечной конфигурации амплитуды RP,S отраженного луча можно записать через амплитуду падающего луча AP, S как: RP = [rPP +

r (Q)] x AP
RS = [rSS + r1 (Q’)] x AS
Здесь r(Q) и r(Q’) изменение коэффициентов
отражения Френеля при намагничивании ,т.е., r(M)
and r1(M).
Формулы Френеля для намагниченной среды
0
n * 0
0
Rp n * 0
R
S
2iQ
2iQ '
*
Ap n *
A
n
*
S
n
*
n
0
0
0
0

28.

Экваториальный эффект Керра TKE : относительное
изменение интенсивности отраженного света, при
намагничивании среды
TKE I / IO,
где ΔI = I -IO и I ,IO, - интенсивности отраженного света в
присутствии магнитного поля и без магнитного поля.
ЭЭК также может быть определен как :
p 2 sin 2
Q1 Ap Q2 B p
Ap B p
2
2
2
sin
2
2
Ap 2 cos 2 2
1 2 2
2
sin
B p 1 cos 2 1 12
1 2 2
Q'1 As Q'2 Bs
s 2 sin 2
2
2
As Bs
2
sin
2
2
As 2 cos 2 2
1 2 2
2
sin
2
1
Bs 1 cos 1 2
1 2 2
Для гироэлектрических сред величина δр на два порядка больше, чем δs

29.

XY = - YX = i Q = i ’ = ’1 - i ’2
TKE = a ’1 + b ’2
где:
a = 2 sin2 x [A1/(A12 + B12)];
b = 2 sin2 x [B1/(A12 + B12)]
A1 = 2 (2 1cos2 - 1);
B1 = ( 22 - 21) cos2 + 1 – sin2

30. Вращение для Полярного эффекта Керра для p- и s-линейно – поляризованного света может быть записано как : PKEP,S = aP,S ’1 +

Вращение для Полярного эффекта Керра для
p- и s-линейно – поляризованного света может
быть записано как :
PKEP,S = aP,S ’1 + bP,S ’2,
(7)
где aP,S и bP,S функции of 1, 2 и ( - угол
падения света).
При нормальном падении света это выражение
переходит в следующее:
PKEP = PKES 0

31. Магнитооптические эффекты

Эффекты в проходящем свете.
• Эффект Фарадея
• Эффект Зеемана
• Эффект Коттона-Мутона, эффект Фохта.
• Обратный эффект Фарадея (эффект Питаевского)
Эффекты в отраженном свете.
• Эффекты Керра:
Полярный
Меридиональный
Экваториальный
• Ориентационный магнитооптический эффект
• Интенсивностные магнитооптические эффекты
Магниторефрактивный эффект

32. Эффект Фарадея. (1845г.)

«Я уже давно придерживался мнения, что
различные формы и силы материи настолько
близки и родственны, что могут превращаться
друг в друга. Это твердое убеждение побудило
меня произвести много изысканий с целью
открыть связь между светом и электричеством.
Однако результаты оказались
отрицательными… Эти безуспешные изыскания
не могли поколебать моего твердого убеждения,
основанного на научных соображениях.
Поэтому я недавно возобновил исследования на
очень тонких и строгих началах, и, в конце
концов, мне удалось:
•намагнитить и наэлектризовать луч света и
•осветить магнитную силовую линию».

33. Эффект Фарадея. (1845г.)

d n
c
d n1 n2
c
Вращение плоскости
поляризации
линейно
поляризованного
света и появление
эллиптичности
линейно
поляризованного
света.

34. Эффект Зеемана. (1896г.)

• Расщепление спектральных линий поглощения
атомов в магнитном поле.
• Эффект обусловлен тем, что в присутствии
магнитного поля квантовая частица, обладающая
спиновым магнитным моментом, приобретает
дополнительную энергию E B
пропорциональную еe магнитному моменту .
Приобретённая энергия приводит к снятию
вырождения атомных состояний по магнитному
квантовому числу и расщеплению атомных линий.

35. Эффект Зеемана

В 1902 г. Питеру Зееману и Хендрику Лоренцу была присуждена Нобелевская
премия по физике «в знак признания выдающегося вклада, который они внесли
своими исследованиями влияния магнетизма на излучение».

36. Эффект Зеемана в обменном поле

Формы полосы
поглощения перехода
7F →7F в ионах в Eu3+
0
4
в Eu3Fe5O12 для право
(а) и
левополяризованного
(б) света.
Обменное поле в
Eu3Fe5O12 – 220 кЭ, в
Dy3Fe5O12 – 150 кЭ.

37. Эффект Коттона-Мутона (1907) (эффект Фохта).

Обусловлен различием комплексных
показателей преломления для линейнополяризованного света.
Через образец пропускают линейно
поляризованный свет. Проходящий
свет становится эллиптически
поляризованным, поскольку s- и pволны имеют разную фазовую
скорость. ns−np~M2.

38. ЭФФЕКТЫ КЕРРА (1876 г.)

39. ЭФФЕКТЫ КЕРРА (1876 г.)

Полярный
(продольный)
Ms
Меридиональный
(продольный)
Экваториальный
(поперечный)
Ms
Ms
Полярный и меридиональный эффекты - вращение
плоскости поляризации и появление эллиптичности
отраженного от намагниченной среды линейнополяризованного света.
Изменения интенсивности для s и p волн нет.
Если поляризация занимает промежуточное положение
между s и p состоянием, изменение интенсивности
наблюдается. Полярный и меридиональный
интенсивностные эффекты (ПИЭ и МИЭ).
Состоит в изменении
интенсивности и сдвиге
фазы линейнополяризованного света,
отраженного от
намагниченной среды.

40. Новые магнитооптические эффекты меридиональный (МИЭ) и полярный (ПИЭ) интенсивностные эффекты были обнаружены в МГУ (1973

Кринчик Г.С., Шалыгина Е.Е.)
Интенсивностные эффекты линейны по намагниченности
E
E
МИЭ
ПИЭ
Изменение интенсивности линейно-поляризованного света с
промежуточной ориентацией вектора Е между s и p
поляризациями при отражении от намагниченного образца.

41. Для MIE (MIE) and PIE (PIE) были получены следующие выражения: MIE = sin 2 x [m’/ (C - D cos 2)]; PIE = sin 2 x [m / (C

Для MIE ( MIE) and PIE ( PIE) были получены
следующие выражения:
MIE = sin 2 x [m’/ (C - D cos 2 )];
PIE = sin 2 x [m / (C - D cos 2 )],
(11)
где: m = Q2( 21 + 22)1/2 x sin 2 x sin ,
m’ = [( 1 – 1)Q2 - 2Q1] x sin 2 x cos ,
- угол отклонения плоскости поляризации от pкомпоненты;
C и D функции , n and k.
Новые магнито-оптические эффекты пропорциональны
намагниченности.

42. Ориентационный магнитооптический эффект (1972 – Кринчик Г.С., Гущин В.С.)

Мs
Квадратичное по
намагниченности
изменение интенсивности
отраженного света,
обусловленное
изменением электронной
структуры
ферромагнетика за счет
спин-орбитального
взаимодействия

43. Анизотропия ориентационного магнитооптического эффекта в плоскости (110) для двух длин волн 1- 0,31 эВ, 2 – 0,7 эВ, 3 –

расчетные
зависимости,
4 – экваториальный
эффект Керра
hω=0,7 эВ

44. Поляризационные зависимости TKE, PIE (или MIE) (a) TKE (curve 1), PIE или MIE (curve 2)

p
Magneto-optical signal
1
(a)
2
-s
s
• 1. MIE и PIE равны нулю при
pand
sполяризации
падающего света ( = 0 и 90O).
• 2. MIE и PIE нечетная
функция по углу отклонения
от p-component.
• 3. TKE = 0 at = 0 and 90O
• 4.. Если среда гироэлектрическая
(Q(M) 0 and Q’(M) 0) , ЭЭК
для p-компоненты значительно
больше чем для s- компоненты
(up to 3 order).
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
The polarization angle, degree
A2 axis
P axis
A1 axis

45. Spectral dependence of MIE for the Fe-film film. MIE < TKE ~ at 4 times.

x 10
3
Spectral dependence of MIE for the Fe-film film.
MIE < TKE ~ at 4 times.
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
Fe-film
O
O
= 70 , = 45
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
h (eV)

46. Спектральные зависимости ПЭК и ЭЭК эффектов

12
TKE*10
3
10
8
6
4
Fe
2
Ni
Co
0
steel
-2
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
E.eV
3,5
4,0
4,5
5,0