Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

1. Лекция 4 Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

2. Микроскопические вычисления (также, как экспериментальные исследования) магнитооптических эффектов показали, что для кубических

кристаллов все рассмотренные выше
эффекты в первом приближении изотропны по
намагниченности, то есть они не зависят от
ориентации E and M по отношению к
кристаллографическим осям.
Анизотропия МОЭ появляется при учете более
высоких порядков по намагниченности.

3. Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

• Мы уже знаем, что введение магнитооптического параметра
Q=ε’/ε позволяет описать все линейные эффекты, для описания
квадратичных эффектов достаточно ввести второй
магнитооптический параметр f , который определяет изменения при
намагничивании диагональных компонент тензора диэлектрической
проницаемости.
ε(М)= ε0+ ε0 (1+fQ2)

4. Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

5.

Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

6. Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

a1=b1=1
ai*bi=(1/3)

7. Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

8. Квадратичные эффекты отражения в ферромагнетиках

9. Ориентационный магнитооптический эффект

Впервые квадратичный эффект для ФМ металлов был обнаружен у нас
в МГУ (Кринчик Г,С. И Гущин В.С.1969 ) , которые наблюдали
изменение интенсивности отраженного света при повороте вектора
намагниченности в монокристалле никеля. Этот эффект был назван
ориентационным магнитооптическим эффектом (ОМЭ)

10. Ориентационный магнитооптический эффект

11. Ориентационный магнитооптический эффект

Где коэффициенты :
Соответствуют измерению ОМЭ вдоль осей [100] и [110] при
повороте вектора намагниченности в плоскости (100)

12.

Жэтф,1973

13. Анизотропия МОЭ

Fe-монокристалл
Kerr rotation ( ) (a.u)
2
• Влияние вклада от членов
третьего порядка по
намагниченности в (M) на
анизотропию полярного
эффекта Керра для
монокристалла железа
• изучалось в работе of A.V.
Petukhov, et.al (J. Apll. Phys.
83, N11 (1998) 6742),
0
-2
(110)
-4
(100)
-6
2
3
4
5
Photon Energy(eV)
6

14. Эксперимент

15. Эксперимент

16.

• The
magneto-optical
methods
of
the
investigation of ferromagnetic materials have
advantages in the comparison with optical those.
• At the first, they are sensitive to a spin sign. As a
result, one can determine the energy band in
which observed transitions exist.
• At the second, magneto-optical effects are
differential (modulation) methods. As a result,
these methods are more sensitive at the
determination of characteristic frequencies in
comparison with static those (up to 2-3 order).

17.

MOKE
Electronic
structure
Advantages of magneto-optics
Magnetic
structure
( ћ )
( H ) ~ M (H)
Band parametrs
Magnetic order
Interband transitions
( T ) ~ Tc
Echange and SO energy
T – phase structure
transition
Electron spin-polarization
Visualization of
the magnetic structure
Monitor the growth
of magnetic elements
in situ
magnetic properties of
micrometer-sized areas
magnetic characteristics of
individual elements in the
microelectronic devices

18. What near-surface layer of a ferromagnetic sample can be studied by using magneto-optical methods? According to

phenomenological theory, magneto-optical
effects in reflected light are sensitive to the magnetization
up to a certain depth range below the surface of
ferromagnetic.
• tPen= 4 k, (13)
where is a wave
length of incident light,
k is an absorption
coefficient of media.
• tPen ~ 10 – 20 nm
in the 0,5 < ħ < 6
eV photon energy
(2480 – 200 nm).

19. In 1992 year, computer calculations of magneto-optical effects were performed by G. Traeger, L. Wenzel, A. Hubert (Phys. Stat.

Sol. 131 (1992) 201).
It was shown that a magneto-optical response (MOR) of
magnetic films increases linearly with enlarging its thickness
tMF but MOR has a constant value beginning with some critical
magnitude of tMF = tcr.
This thickness was called
“the information depth of a magneto-optical signal” tInf
.
It was proved that the value of tInf and tPen can be
distinguishing.
In the case of weak-absorbing media:
tInf = / 8n
n is a refraction index.
(14)

20.

1
10
2
x 10
3
12
1 - tFe > 20 nm
2 - tFe = 20 nm
3 - tFe = 10 nm
4 - tFe = 5 nm
5 - tFe = 2.5 nm
8
6
4
2
3
4
5
0
1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
, eV
Spectral dependence of TKE, ( ), obtained for Fe/20nm
Ti thin film structures with the different thickness of the
Fe- layer.

21.

12
= 1.7 eV
x 10
3
10
8
= 3.4 eV
6
4
tCr
2
0
0
10
20
30
40
50
tFe, nm
Dependence TKE on the Fe-layer thickness, (tFe), obtained
for Fe/20nm Ti thin-film structures at
= 1.7 eV and = 3.4эВ.
tinf ≈ 21 and 23 nm at ħω=3.4 and 1.7 eV, respectively.

22.

The main application of magneto-optical effects in
physics of magneto- ordered crystals is the
investigation of energy spectra of magneto-active ions
in ferromagnetic materials and also the study of
electronic structure of ferromagnetic transition
metals (Ni, Fe and Co).
The inter-zone intervals between energy levels,
intervals between zones and also exchange and spinorbital splitting of levels are found in the infrared,
visible and ultra-violet light range.
As a result, magneto-optical methods are effective to
study the main interactions, causing ferromagnetism.

23.

The experimentally obtained spectral
dependencies of different magneto-optical
effects (ћ ) allow to calculate dispersion
dependencies of the off-diagonal components of
the dielectric permeability tensor .
The discovered peculiarities on those have been
compared with the calculated energy spectra of
crystal and the expected intervals in electronic
structure have been determined.

24.

MO isolated absorption line
Shift of lines
Difference in intensities
ћ
Right
Left
λ
Наглядно представить появление магнитооптической активности вещ-ва
можно на примере изолированной линии поглощения. Под влиянием
магнитного поля или намагниченности линии поглощения для право и
лево поляризованного света могут либо раздвигаться, либо изменяться
по интенсивности, что
в обоих случаях приводит к появлению
магнитного кругового двупреломления света Δn = n+ -n-

25.

MO ferromagnetic insulator
ћ
Right
Left
В ферромагнитных диэлектриках , оптические
свойства которых связаны с процессами
переходов электронов на возбужденные уровни
квазиизолированных ионов , рассмотренная
простая модель довольно хорошо описывает
реальную ситуацию.
Изучая
магнитооптические
спектры
ферромагнитных диэлектриков, т.е. зависимость
какого –либо магнитооптического эффекта от
длины волны падающего света, получают
самую
существенную
информацию
об
электронной
структуре
магнитного
кристалла - расположении основного и
возбужденного уровней и о различных видах
взаимодействий между ними, приводящими к
расщеплению этих уровней.

26. Эффект Зеемана в обменном поле

Главным
видом
взаимодействия
между магнитоактивными ионами,
устанавливающими
магнитный
порядок в кристалле, является
обменное взаимодействие , которое
на
3-4
порядка
превосходит
магнитодипольное взаимодействие
или взаимодействие отдельного
иона с внешним магнитным полем.
По этой причине
расщепление
энергетических уровней в обменном
поле ( обменный эффект Зеемана )
также очень велико и превышает
естественную
ширину
линий
поглощения.
Формы полосы поглощения перехода 7F0
→7F4 в ионах в Eu3+ в Eu3Fe5O12 для право
(а) и левополяризованного (б) света.
Обменное поле в
Eu3Fe5O12 – 220 кЭ, в
Dy3Fe5O12 – 150 кЭ.

27.

Перестройка спектра поглощения ионов европия в кристалле
феррита-граната европия Eu3Fe5O12 в области оптического
перехода 7F0—7F6
1 (red line) - magnetization E ;
2 (blue line) - magnetization ॥ E.
Обменное
поле,
как
правило,
анизотропно, т.е. изменяет свою
величину при повороте вектора
намагниченности в кристалле, а
поскольку обменное расщепление
линий поглощения велико, то такой
поворот
приводит
к
резкой
перестройке спектра поглощения.
В тех местах, где не было линий
поглощения , они появляются, а
некоторые
существующие
линии
поглощения исчезают. Такого рода
явление можно назвать управляемой
оптикой,
поскольку
вектор
намагниченности можно заставить
вращаться сравнительно слабым
магнитным полем

28.

Металлические и полупроводниковые ферромагнетики
Оптический спектр становится непрерывным. Но в ФМ число электронов со
спином разное (за счет обменного взаимодействия) и энергетический
спектр для этих электронов тоже разный, а за счет спин-орбитального
взаимодействия вероятность переходов в подзонах со спином имеет
разные знаки. МО переходы чувствительны к спину электрона и поэтому мы
можем определить в какой спиновой подзоне идет переход
2(ћ ) ~ P (N +N ),
’2(ћ ) ~ SO P (N -N ),
где N и N межзонная плотность состояний для и спиновых подзон:
Em Ef
N~
( ћ - ћ mn)d3k
M ~ (ne - ne )
En Ef
МО методика позволяет следить за «магнитными» электронными
состояниями и дает информацию о спиновой электронной плотности
При сравнение рассчитанных на основе зонных расчетов теоретических и
экспериментальных кривых для ’2(ћ ) делаются выводы о правильности
зонных расчетов

29.

Оптические свойства вещества по классической электронной теории
Но сначала рассмотрим как появляется дисперсия основных
параметров ε, µ, σ в классической электронной теории

30.

Теория поглощения и дисперсии в
непроводниках

31.

Вынужденные
колебания

32.

j
j= σE
Выражая sinf и cosf через tgf (ф-ла11.8) мы можем переписать
эти ф-лы в следующем виде:

33.

Из ф-лы
ε=n2 –k2
2nk =4πσ/ω
Следует, что

34.

35.

36.

,а

37.

38. Оптические свойства металлов в модели свободных электронов (модель Друде-Зинера)

39. Основные положения теории Друде

• 1- электроны в металле можно рассматривать , как электронный
газ, движущийся между ионами кристаллической решетки
• 2- эти электроны находятся в тепловом равновесии с ионами
металла
• 3- При наложении поля электроны получают ускорение в
направлении поля и к беспорядочному тепловому движению
добавляется направленное ускоренное движение электронов,
которое и обуславливает электрический ток
• 4- Существование у металлов электрического сопротивления
указывает на наличие соударений электронов с ионами решетки.
Если бы соударений не было, то электрон мог отбирать энергию
от электрического поля неограниченно и имел бы бесконечную
длину свободного пробега

40.

41.

С другой стороны
и из сравнения ( 12.3 ) и (12.6) находим
(12.7)
Таким образом γ представляет собой удвоенную частоту столкновений в единицу
времени. Далее полагая в (11.15) и (11.16) ω0=0 находим ф-лы Друде

42.

Формулы Друде
При ω0=0 оптические свойства металла должны
точно соответствовать свойствам диэлектрика с
коротковолновой стороны линии поглощения.
Следовательно, должна существовать область
поглощения, простирающаяся от нулевой
частоты до частоты ω~γ, которая в случае
достаточно больших N переходит в
непоглощающую область , где n=0, k=
А при дальнейшем увеличении частоты , ε
перейдет через нуль и станет положительным,
а система станет прозрачной.

43.

44.

45.

Рассмотрим три оптические области:
Справедливы в далекой ИК области

46.

2) ω ~ ω’
3)
Ближняя ИК и видимая область, совпадение экспериментальных и
теоретических расчетов расходятся

47.

Оказалось, что совпадение между экспериментальными и теоретическими
значениями в этой области частот можно существенно улучшить путем
замены m эффективной массой m*. Степень этих изменений для некоторых
металлов приведена в таблице 3.
таблица3

48.

49. Spectral dependence of TKE obtained for Fe/Pt bilayer samples with tFe = 2.5 nm and different thickness of Pt-layer.

1.4
1.4
11
ttFe
2. 55 nm
nm
Fe == 2.
11 -- ttPt
nm
Pt == 00 nm
22 -- ttPt
nm
Pt == 11 nm
33 -- ttPt
nm
Pt == 22 nm
44 -- ttPt
nm
Pt == 33 nm
1.3
1.3
1033
x 10
x
1.2
1.2
22
1.1
1.1
1.0
1.0
0.9
0.9
0.8
0.8
33
44
0.7
0.7
0.6
0.6
1.5
1.5
2.0
2.0
2.5
3.0
2.5
3.0
,
, eV
eV
3.5
3.5
4.0
4.0
The strong influence of
Pd and Pt layers on
spectral dependence of
TKE was discovered
that was explained by
the exchange-induced
spin polarization of Pd
and Pt (3d -4d, 3d-5d
hybridization, exchange
polarization).