Магнитное поле в веществе. Уравнения Максвелла

1. Магнитное поле в веществе. Уравнения Максвелла

2. Магнетики

• Если проводник с током помещен в некоторую среду,
то создаваемое им магнитное поле изменяется.
• Все вещества в большей или меньшей степени
обладают магнитными свойствами, т.е. являются
магнетиками.
• Ампер предположил, что в молекулах циркулируют
круговые токи, обладающие собственным
pm ISn
магнитным моментом.
pm
• Магнитные свойства веществ
в основном определяются
движением электронов,
входящих в состав атомов.
I

3. Магнетики

• В отсутствии магнитного поля молекулярные токи
ориентированы хаотически.
• Под действием магнитного поля магнитные
моменты молекул приобретают
преимущественную ориентацию – вещество
намагничивается.

4. Намагниченность

• Магнитный момент единицы объема
называется намагниченностью.
с напряженностью
• Намагниченность связана
B
магнитного поля H
J
0
J H , магнитная восприимчивость
B
B
H
H ; (1 ) H
0
B
B
H
0 (1 ) 0
0
(1 ) относительная магитная проницаемость

5. Магнетики

• Магнитная проницаемость показывает во
B
сколько раз индукция магнитного поля в
однородной среде отличается по модулю
B0
от индукции магнитного поля в вакууме
• Напряженность магнитного поля внутри магнетика
совпадает с напряженность внешнего магнитного поля
B0 B 0 J
B
H0
J H
0
0
0
• Различные вещества в той или иной степени способны
к намагничиванию.
• Слабомагнитные вещества – пара- и диамагнетики,
сильномагнитные – ферромагнетики.

6. Магнетики

• У парамагнетиков μ > 1, у диамагнетиков μ < 1.
Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков
чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который
относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у
хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3.
• К парамагнетикам относятся также платина,
воздух и многие другие вещества.
• К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈
–3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6)

7. Диамагнетизм и парамагнетизм

• Магнитный момент обусловлен движением
электрона по орбите.
• Движущийся электрон обладает также моментом
импульса.
I e , частота вращения
pm IS e r 2
eVr
2
L mVr
pm
Магнитомеханическое соотношение
pm
e
L
2m
e
V
L
I

8. Диамагнетизм и парамагнетизм

• Во внешнем поле на круговой ток действует
вращательный момент, стремящийся
установить магнитный момент по полю.
• Плоскость вращения электрона поворачивается –
прецессия Лармора
B
M [ pm B ]
pm
dL
M;
dt
pm B
L
L
L
V
e
'
V

9. Диамагнетизм и парамагнетизм

• Под действие внешнего магнитного поля
происходит прецессия электронных орбит.
• Обусловленное прецессией дополнительное
вращение приводит к возникновению
индуцированного магнитного момента,
направленного против поля.
• Если атом обладает собственным магнитным
моментом (много больше, чем индуцированный)
– парамагнетик.
• Если результирующий собственный магнитный
момент атома равен нулю – диамагнетик.

10. Слабомагнитные вещества

Диамагнетики
χ <0 и мала
(χ=10-5-10-6)
μ <1
B B0
органические соединения, инертные газы,
Cu, Bi, Sb, Ag, Au, Pb, I, C, Si, Zn, S, H2O, CO2
орбита е- ориентирована относительно
вектора В произвольным образом,
составляя с ним угол ,
орбита е- приходит в такое движение вокруг
В, при котором рm, сохраняя постоянным угол
, вращается вокруг В с некоторой угловой
скоростью
Электронные орбиты атома под действием
внешнего МП совершают прецессионное
движение, эквивалентное круговому току
прецессия
электрона

11. Диамагнитный эффект

Явление диамагнетизма
открыто М. Фарадеем
в 1845 г.
Микроток
индуцирован
внешним МП
Диамагнитный эффект
по правилу
Ленца
у атома появляется составляющая
МП, направленная ↑↓ внешнему МП
Диамагнитный
эффект
Наведенные составляющие МП атомов
(молекул) складываются и образуют
собственное МП вещества,
ослабляющее внешнее МП
Диамагнетики
вещества, намагничивающиеся
во внешнем МП против поля
Диамагнитный эффект обусловлен
действием внешнего МП
на электроны атомов вещества
диамагнетизм свойствен
ВСЕМ веществам
При
B0= 0
pa pm 0
магнитные свойства
НЕ проявляются
В неоднородном МП
образец выталкивается
из области сильного МП

12. Сильномагнитные вещества

вещества, намагничивающиеся
во внешнем МП по полю
Парамагнетики
χ >0 и мала
(χ=10-3-10-5)
μ >1
C
T
С – постоянная Кюри,
зависит от вещества
редкоземельные элементы, щелочные металлы,
воздух, O2, Cr, Mn, Sn, Pt и др.
При
B0= 0
pm i 0
B B0
B 0 1 H
но
тепловое
движение
n
pa pm i 0
i 1
парамагнетик
НЕ намагничен
магнитные моменты есть, НО
ориентированы беспорядочно

13. Парамагнитный эффект

При
B0≠ 0
Преимущественная ориентация pm по полю
B0 ≠ 0, поле слабое
Парамагнитный
эффект
B0 ≠ 0, поле сильное
парамагнетик намагничивается,
создавая собственное МП,
совпадающее по направлению
с внешним полем и усиливающее его
В неоднородном
МП образец
втягивается
в область
сильного МП
Аналогично
ориентационной
(дипольной)
поляризации
диэлектриков
с полярными
молекулами

14. Сильномагнитные вещества

Ферромагнетики
χ >>0
Fe, Ni, Co, Gd
μ >>1 (гадолиний)
и их сплавы
сильномагнитные вещества
обладают спонтанной
намагниченностью, т.е.
при отсутствии внешнего МП
Тс –
C
точка
T Tc Кюри
При Т > Tc
у стали μ ≈ 8 000,
у сплава Fe с Ni
μ ≈ 250 000
Намагниченность
ферромагнетиков J –
превосходит J диа- и
парамагнетиков до 1010 раз
Fe: Тс =770°C
Со: Тс = 1130°C
Ni: Тс = 360°C
ферромагнетик
μ 102–105:
B B0
обычный
парамагнетик
независимо от наличия внешнего МП
При Т < Tc
спонтанное
намагничивание
!
фазовый переход II рода
– НЕ сопровождается
поглощением или
выделением теплоты

15. Ферромагнетики

• Ферромагнетики – это вещества, обладающие
самопроизвольной намагниченностью, которая сильно
изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного
поля, деформации, температуры.
• Области спонтанного намагничивания – домены (1-10 мкм).

16. Ферромагнетики

• Намагниченность зависит от внешнего магнитного поля
сложным образом.
• Явление гистерезиса: при исчезновении внешнего магнитного
поля сохраняется
остаточная намагниченность (Br)
• Индукция В обращается в нуль
под действием внешнего поля,
имеющего противоположное
направление - коэрцетивная
сила.
• Изготовление постоянных
магнитов –тем лучше, чем больше
коэрцетивная сила материала.

17. Кривая намагничивания

18. Уравнения Максвелла

Электростатическое поле (потенциальное):
Q
• Теорема Гаусса
EdS
S
0
• Теорема о циркуляции Г Е Еdl 0
Вихревое электрическое поле L
• Явление электромагнитной индукции
d
d
ЭДС инд Eвихрdl
BdS
dt
dt S
dB
L Eвихрdl S dt dS

19. Токи смещения

• Изменение магнитного поля порождает вихревое
электрическое поле.
• Что происходит, если электрическое поле
изменяется во времени?
• Токи смещения
dq d
d
jсм ещdS dt dt 0 S EdS S dt ( 0 E )dS
d
jсм ещ ( 0 E )
dt

20. Уравнения Максвелла

Магнитное поле
BdS 0
• Теорема Гаусса
S
• Теорема о циркуляции
Bdl 0 ( I пров од I см ещ )
L
E
0 ( j 0
)dS
t
S

21. Уравнения Максвелла в среде

D 0 E ; B 0 H ; j E
Теорема Гаусса
Dd S Q
S
L Hdl S j dS t S DdS
BdS 0
S
L Edl t S BdS
Токи проводимости
и токи смещения
Отсутствие магнитных
зарядов
ЭДС электромагнитной
индукции

22. Электромагнитное поле

• Энергия электрического поля
1
W 1
2
W 0 VE ; w 0 E 2
2
V 2
• Энергия магнитного поля (размыкание цепи)
d
dA IUdt I
dt Id ( LI ) LIdI
dt
0
LI 2
W LIdI
2
I

23. Электромагнитное поле

• Энергия магнитного поля для бесконечно
длинного соленоида с магнитным сердечником
W
0 n 2VI 2
2
B2
2 0
V
0 H 2
W
B2
w
V 2 0
2
• Плотность энергии электромагнитного поля
w
0 E 2
2
0 H 2
2

24. Сопоставление ЭП и МП

W
w
V
Объемная плотность энергии
(энергия единицы объема)
Электрическое поле
Магнитное поле
0 E ED
w
2
2
B
BH
w
2 0
2
D 0 E
B 0 H
2
Справедливо для
неоднородных МП
2
!

25. Электромагнитный колебательный контур