Формулы Френеля. Поляризация света при прохождении через границу двух диэлектриков

1. Лекция 6

2. Формулы Френеля

3. В отличие от геометрических законов, амплитуды отраженной и преломленной волн зависят от поляризации падающей волны.

Целесообразно рассматривать
два случая раздельно, когда
электрический вектор лежит в
плоскости падения, либо
перпендикулярно к ней.

4. Разложим амплитуды , , на компоненты p и s, лежащие соответственно в плоскости падения и  к ней.

Разложим амплитуды A , R , D
на компоненты p и s, лежащие
соответственно в плоскости
падения и к ней.

5.

A Ap As
R R p Rs
D D p Ds
Выразим Rp и Dp через Ap, и
Rs и Ds через As, и

6. 1) Свет линейно поляризован в плоскости падения

7. Граничные условия

E1 E2
1 E1n 2 E2 n
E1 Ap R p
E2 D p
Ap cos R p cos D p cos
1 Ap sin R p sin 2 D p sin
2
sin
sin
1

8.

Ap R p
D p cos
2 D p sin
sin 2 sin D p sin
; Ap R p
Dp
2
cos
1 sin
sin
sin sin
Ap R p
1
Rp
Ap cos sin
R p cos sin
Ap R p
1
Ap

9.

1 x
A 1
A 1 x A Ax x A 1 A 1 x
1 x
A 1
sin cos sin cos
1 2 sin 2 sin 2
Ap sin cos sin cos
1 2 sin 2 sin 2
Rp
2 cos sin
tg
2 sin cos
tg

10.

tg
Ap
tg
Rp
R p cos
2
sin
cos
cos
1
Ap
Ap cos sin cos sin cos cos
2 sin cos
2 sin cos
1
1
sin
cos
sin 2 sin 2
2
2
Dp
2 sin cos
Ap sin cos
Dp

11. 2) Свет линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

12. Граничные условия:

H1 H ep H rp
Граничные условия:
H1n H2n
H1 H 2
Hep sin Hrp sin Hdp sin
Hep cos Hrp cos Hdp cos

13. Так как:

E H
1 A s Hep
1 Rs Hrp
2 Ds Hdp
то
( As Rs ) 1 sin 2 Ds sin
( As Rs ) 1 cos 2 Ds cos

14. Разделим одно соотношение на другое, тогда получим:

Rs
1
As Rs
As sin cos
Rs sin cos
As Rs
1
As

15. Обозначим

1 y
B
1 y
тогда
B 1
y
B 1

16. Делаем подстановку:

Rs cos sin sin cos
sin( )
As cos sin sin cos
sin( )
Ds
Rs 1 sin
2 cos sin
2 sin cos
1
As
As 2 sin cos sin sin cos sin( )

17. - коэффициент отражения по амплитуде p-компонента

rp
Rp
- коэффициент отражения по
амплитуде p-компонента
Ap
Rs
rs
As
Rp
rp
A
p
Rs
rs
As
- коэффициент отражения по
амплитуде s-компонента
2
2
- коэффициент отражения по
мощности p-компонента
- коэффициент отражения по
мощности s-компонента

18. Нормальное падение

Для случая нормального падения
( = =0)формулы Френеля приобретают
неопределенный вид 0/0. Для того чтобы
вскрыть эту неопределенность,
воспользуемся тем, что при малых углах
sin и tg могут быть заменены самими
углами, а cos 1. Тогда

19.

1
Rp
tg
n 1
Ap
tg
n 1
1
2 sin cos
2 1
2
2
Ap sin cos 1
n 1
1
Dp

20.

Rs
sin
n 1
As
sin
n 1
Ds 2 sin cos
2
2
As
sin n 1

21. Коэффициент отражения от диэлектрика

При опытной проверке формул Френеля
мы имеем дело не с амплитудой
световой волны, а с интенсивностью
света, пропорциональной квадрату
амплитуды

22.

tg
rp
2
A
tg
R
2
p
2
p
0
n 1.5
2
R
sin
rs
2
A
sin
n 1
rp rs r
n 1
2
s
2
s
2
rp rs r 0,04 4%
2

23. т.е. при скользящем падении света происходит полное отражение света. С этим, в частности, связаны яркие изображения предметов в

90
rp rs r 1
т.е. при скользящем падении света
происходит полное отражение света. С
этим, в частности, связаны яркие
изображения предметов в спокойной воде
(берега рек, фонари, заходящее солнце,
лунная дорожка), блеск лысой головы и пр.

24. Rp обращается в ноль, Rs0. В этом случае:

2
Rp обращается в ноль, Rs 0.
В этом случае:
sin
n
sin
sin
tg
sin
2
tg Бр n

25. Закон Брюстера

Бр arctg n

26. При n=1,53 (стекло, роговой слой кожи в видимом диапазоне) Бр57о  

При n=1,53 (стекло, роговой слой
кожи в видимом диапазоне)
Бр 57о

27.

28.

29. Следствия из формул Френеля

30. Комментарий: изменение знака амплитуды эквивалентно изменению фазы соответствующей волны на .

Комментарий: изменение знака
амплитуды эквивалентно
изменению фазы
соответствующей волны на .

31. Следствия из формул Френеля

• 1. Амплитуды отраженной и преломленной
волн - величины действительные
(вещественные), т.е. поляризация отраженной и
преломленной волн остается линейной.
• 2. Поэтому фазы отраженной и преломленной
волн либо совпадают с фазой падающей волны
(когда совпадают знаки амплитуд этих волн),
либо отличаются на (когда знаки
отраженной и преломленной волн
противоположны знаку амплитуды падающей
волны.

32. Следствия из формул Френеля

• 3. При малых углах падения, 2
фазы обоих компонентов электрического
вектора отраженной волны
противоположны фазе падающей, когда
n2 n1

33. Т.е. при отражении от оптически более плотной среды (n >1) происходит потеря полуволны: , где  - разность фаз,  - разность

Т.е. при отражении от оптически более
плотной среды (n >1) происходит
потеря полуволны:
2
,
/ 2
где - разность фаз, - разность хода.

34. Следствия из формул Френеля

• 4. При отражении от менее плотной
среды (n <1) потери полуволны не
происходит.

35. Поляризация света при прохождении через границу двух диэлектриков

36. Для естественного света ,т.е. за интервал времени достаточно длинный по сравнению с продолжительностью излучения отдельных

Для естественного света Ap As ,т.е. за
интервал времени достаточно длинный
по сравнению с продолжительностью
излучения отдельных цугов,слагающие
амплитуды в плоскости падения и
перпендикулярные к ней в среднем
равны между собой.

37. Однако для отраженного света, т.к.

Однако для отраженного света,
R p Rs т.к.
tg ( )
Rp Ap
;
tg ( )
sin( )
Rs As
sin( )

38. Следовательно, коэффициент отражения

Ap As
2
2
2
I r Rp Rs 1 Rp Rs2 1 tg 2 ( ) sin 2 ( ) 1
2
r
2
rp rs
2
p
2
2
I e Ap As 2 Ap Rs 2 tg ( ) sin ( ) 2

39. Отраженный свет является частично поляризованным т.к. с преимущественными колебаниями в плоскости перпендикулярной плоскости

Отраженный свет является
частично поляризованным т.к.
Rs R p
с преимущественными
колебаниями в плоскости
перпендикулярной плоскости
падения.

40. Степень поляризации:

P
Is I p
Is I p

41. Р=1: полная поляризация в плоскости перпендикулярной плоскости падения. Р=-1: полная поляризация в плоскости падения. Р=0:

неполяризованный свет.
1 P 0
-соответствует частичной
0 P 1
поляризации .

42. Явление полного внутреннего отражения

43.  sin>1, что не имеет смысла.

sin
sin
n
n2
n
1
n1
sin >1, что не имеет
смысла.
Угол , соответствующий условию sin np n
называется предельным углом.

44. т.е. =90 и в соответствии с формулами Френеля отражение становится полным.

sin 1
sin np
n
т.е. =90 и в соответствии с формулами
Френеля отражение становится полным.

45. Для всех углов падения не существует вещественных значений угла преломления , могущих удовлетворить закону преломления.

Для всех углов падения np
не существует вещественных значений
угла преломления , могущих
удовлетворить закону преломления.
Поэтому при np
поток энергии в преломленном луче
остается равным нулю, а r=1.