Лекция 6: Электромагнитная теория света. Поляризация. Формулы Френеля

1. Лекция 6: Электромагнитная теория света Введение Поляризация Формулы Френеля

2. «Фотоника» - производная слова фотон

Условия когда
проявляются
квантовые свойства
Eph = hn = hc/l > kT
при ком. темп. 300 K
n = 6 THz
Квантовая оптика
Электромагнитная
оптика
Скалярная
волновая оптика
Лучевая оптика

3. Электромагнитная оптика

• Описание через два связанных вектора - электрического и
магнитного поля.
• Описание поляризации света.
• Распространение в средах (взаимодействие с веществом).

4. Уравнения Максвелла

Где H (r,t) – магнитное поле [A/m], E (r,t) – электрическое поле [V/m],
D(r,t) – электрическая индукция [C/m2], B (r,t) – магнитная индукция [T = Vs/m2]
D 0E P
B 0 H 0 M
0 - диэлектрическая проницаемость вакуума 8,85 *10-12 [As/Vm]
0 – магнитная восприимчивость вакуума 1,26*10-6 [Vs/Am]
P – поляризация [C/m2]
M – магнитный момент [A/m]

5. Граничные условия

• Тангенциальные компоненты E1t=E2t; H1t=H2t
• Нормальные компоненты D1n=D2n; B1n=B2n
• На границе с идеальным проводником Et 0
– При отражении от металлического зеркала отраженная волна
сдвигается на p

6. Энергетические характеристики

• Вектор Пойнтинга S - плотность потока энергии
электромагнитного поля (непрерывен на границе двух сред)
Закон
преобразования энергии
• Интенсивность I = <ISI> - усреднение по времени
• Плотность импульса p = S/c2 (давление света)
• Угловой момент r х S/c (для неплоских фронтов, кручение)
Используется для атомарных ловушек, манипуляции отдельными атомами,
получение сверхнизких температур.

7. Волновое уравнение

Однородная среда
c- диэлектрическая восприимчивость
Неоднородная среда
и c- зависят от координаты
1
n 2 r 2 E
n 2 r 2 E
2
2
E 2 n r E - 2 2 0 E - 2 2 0
c0
t
c0
t
n r
2
Приближение для медленных изменений n(r), незначительных на расстоянии порядка длины волны
Компоненты электрического и магнитного полей описываются одинаковыми
скалярными волновыми уравнениями

8. Комплексные амплитуды

Комплексный вектор Пойнтинга

9. Плоские волны

• E0, H0 – комплексные амплитуды (постоянные вектора)
• K – волновой вектор
• E и H – перпендикулярны направлению распространения
Поперечная электромагнитная волна (TEM)
• Правая тройка векторов (E0,H0, k)
Интенсивность 10 W/cm2 соответствует ~ 87 V/cm

10. Другие элементарные волны

Сферические волны
Волновой фронт сферический,
E, H – ортогональны друг другу
и радиальному направлению.
В общем случае амплитуда изменяется с углом
Параксиальное приближение
Излучение электрического диполя (волновая – дальняя зона)
E~

11. Другие элементарные волны

Гауссов пучок

12. Поляризация

Поляризация света определяется направлением вектора электрического поля E (r,t)
1.
В изотропной однородной среде вектор E лежит в плоскости касательной к волновому
фронту
2.
Для монохроматической волны любые ортогональные компоненты E в тангенциальной
плоскости изменяются гармонически со временем
3.
Амплитуда и фаза этих составляющих определяет траекторию движения вектора E
(в общем случае эллипс)
Для плоской волны эта траектория не изменяется в пространстве. Говорят об линейной,
циркулярной или эллиптической поляризации
Поляризация играет важную роль при взаимодействии света с веществом:
Отражение и преломление
Поглощение
Анизотропия
4.

13. Поляризация

Эллиптическая поляризация
Параметрическое уравнение для компонент электрического поля
r
ax
ay
x - y
При фиксированном z вектор E вращается с частотой w
r и разностью фаз
I
ax2 a y2
2

14. Поляризация

Циркулярная поляризация
-
p
2
p
2
- правая поляризаци я
- левая поляризаци я
Линейная поляризация
a x 0 или a y 0
0 или p
a
E y y E x
ax
p
; a x a y a0
2

15. Поляризация математическое описание

Сфера Пуанкаре
Состоянию поляризации соответствует точка на поверхности сферы (r=1, q=90o– 2c, f = 2Y)
Параметры Стокса
(S0, S1, S2, S3)
S0 a x2 ay2 - пропорцион ален интенсивно сти
( S1 , S 2 , S3 ) S 0 cos 2 c cos 2 , cos 2 c sin 2 , sin 2 c
- Декартовые координаты точки на сфере
S 12 S 22 S 32 S 02 - три независимы х параметра

16. Поляризация математическое описание

Матричное описание
Монохроматическая плоская волна может быть описана вектором из двух компонент (Ax, Ay)
Вектор Джонса
Ортогональные поляризации:
Произвольная поляризация описывается как суперпозиция ортогональных векторов (базиса)

17. Распространение поляризованного света через линейную оптическую систему

Поляризатор
Волновые пластики

18. Сложная система

Иногда удобно сменить систему координат
Собственные вектора поляризации не меняются при распространении и образуют базис для
разложения произвольной поляризации
Для матрицы 2Х2 существуют две собственные моды

19. Неполяризованный свет

Строгое математическое описание поляризации дается статистической теорией
(см. когерентность)
Неполяризованный свет – случайные фазовые соотношения между компонентами (не может
быть описан вектором Джонса)
Степень поляризации

20. Отражение и преломление

N
A
n1
n2
Самостоятельно вывести формулы Френеля (Домашнее задание)
O
B

21. Отражение и преломление