Спектр электромагнитных волн. Оптика. Лекция 1

1. Оптика Лекция 1

1

2.

Спектр электромагнитных волн
радиоволны
оптика
рентген
гамма
λ
Км - мм
2 мм – 10 нм
10 -10-2 нм
< 0.01 нм
ν (Гц)
< 1011
1,5*1011 – 3*1016
3*1016 – 3*1019
> 3*1019
10-3 – 100 эВ
20 эВ – 0,1 Мэв
> 0,1 MэВ
ε = hν
2

3. Спектр электромагнитного излучения

3

4.

• Инфракрасное излучение: 2 мм – 760 нм
• Видимый свет: 400 – 760 нм
• Ультрафиолет: 400 – 10 нм
• Энергия кванта видимого света ε = hc/λ
ε(эВ) = 1.23/λ(мкм) = 1.6 – 3 эВ
4

5. Электромагнитные волны

• Волновое уравнение:
• Решение волнового уравнения
• Из уравнений Максвелла:
E = Ex(z); H = Hy(z)
E
H
z
c t
Исключаем Н: умножаем на
H
E
дифференцируем по t
z
c t
5

6. Волновое уравнение

• Волновое уравнение:
2 E 2 E
2
2
z
c t 2
2 H 2 H
2
2
2
z
c t
• Решение волнового
уравнения:
v c /
E E 0 cos( t kz)
H H 0 cos( t kz)
• Для трех координат
6

7.

Решением дифференциальных уравнений является гармоническая функция:
E = Em·sinω(t-x/v) = Em·sin(ωt-kx)
H = Hm·sinω(t-x/v)
E E0 sin( t kx )
k
– волновое число,
ω – круговая частота,
φ – начальная фаза колебаний в точках с координатой
x 0,
υ – фазовая скорость.

8.

E Η υ
векторы
взаимно перпендикулярны, т. к.
k и υ направлены одинаково;
электромагнитная волна является поперечной;
Электрическая и магнитная
составляющие
распространяются в одном направлении;
векторы
E
Η
колеблются в одинаковых фазах.
и их величины связаны соотношением.
√εа·E = √μа·H (√ε√ε0·E = √μ√μ0·H)

9.

Фазовая скорость ЭМ волны определяется выражением
1
υ
ε 0μ 0
где
1
c
εμ
εμ
1
c
– скорость света в вакууме;
ε 0μ 0
12
1
ε 0 8,85418782 10 Ф м
μ 0 1,256637061 10 6 Гн м 1
8
1
с 2,99792458 10 м с
В веществе скорость распространения
возмущений меньше в n εμ раз.
электромагнитных

10.

Сферическая волна
Волновая поверхность имеет форму сферы.
На расстоянии r амплитуда во всех точках А.
Уравнение сферической волны
Уравнение незатухающей
сферической волны
а0 амплитуда волны на расстоянии 1 м от источника
волновой вектор
k= ω/υ=2π/T υ
10

11.

Опыт Физо (1849)
t=1/mn
m число зубцов, n – число оборотов в секунду
a расстояние между зеркалом и диском
11

12. Шкала ЭМ волн

В оптике условно рассматривается три области:
Длина волны (λ) < размеров приборов;
геометрическая оптика.
λ сравнима с размеров приборов;
волновая оптика.
λ < размеров приборов;
квантовая оптика.

13. Геометрическая оптика

1. Закон прямолинейного распространения
света
2. Закон независимости световых пучков
3. Закон отражения
4. Закон преломления
13

14.

14

15.

16.

16

17. Законы отражения и преломления

• При падении на границу двух сред свет частично отражается,
а частично проникает во вторую среду (преломляется)
• Падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с
нормалью к границе раздела в точке падения (эта плоскость
называется плоскостью падения), и угол падения равен углу
отражения.

18.

19. Принцип Ферма – принцип наименьшего времени

• Свет при распространении из одной точки в
другую выбирает путь, которому соответствует
наименьшее время распространения.
• Свет выбирает самый короткий оптический
путь:
s = ∫ndℓ
Свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих
почти одинакового времени для прохождения: любое малое изменение
этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени
прохождения.

20.

При зеркальном отражении путь ACB - кратчайший

21.

22.

23.

24.

Закон Снеллиуса (закон преломления)
n1 sin n2 sin
Иллюстрация преломления света
n
sin
2
Показатель
n21
преломления
sin n1

25.

Преломлённый луч лежит в плоскости падения, причём синус
угла падения к синусу угла преломления не зависит от угла
падения, т.е.
sinα/sinβ = n21
n21 – относительный показатель преломления второй среды
относительно первой.
Показатель преломления относительно вакуума называется
абсолютным показателем преломления n.
Относительный показатель преломления выражается через
абсолютные по формуле n21 = n2/n1

26.

Скорость распространения электромагнитных
волн в среде зависит от ее электрической и
магнитной проницаемостей.
Величину n εμ
называют абсолютным
показателем преломления. С учетом последнего
имеем:
1
υ
μ 0ε 0
Следовательно,
1
c
με n
c
n
υ
показатель преломления
есть
физическая
величина,
равная
отношению скорости электромагнитных
волн в вакууме к их скорости в среде.

27.

28.

29. Полное внутреннее отражение

Если n21 < 1 (луч переходит в оптически менее плотную
среду, т.е. с меньшим показателем преломления), то
при α > αкр: sin αкр = n21 преломлённый луч не
возникает.
αкр – предельный угол полного внутреннего отражения

30. Струя воды – световод

31. Импульс электромагнитного поля. Давление света

• Импульс релятивисткой частицы: p = (W/c2)v
• Плотность импульса
электромагнитного поля:
• Давление света:
wv S
1
g 2 2
E H
4 c
c
c
wc I
P cg w
c
c
• Если коэффициент отражения R, то:
• Давление солнечного света:
P (1 R )
I c 1,5 кВт/м 2
P I / c 5 10 6 Па
I
c

32.

Радуга