Электромагнитные метаматериалы

1. ОПТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЛЕКЦИЯ №8 Электромагнитные метаматериалы

Астапенко В.А., д.ф.-м.н.
1

2. Отрицательное преломление

sin n1
sin n2
Преломление и отражение света на границе раздела двух
сред: лучи 1–4 – обычное преломление, лучи 1–3 –
отрицательное преломление, лучи 1–2 – отражение
26.12.2017
Греческая приставка означает
выход за границу чего-либо.
Метаматериал – это вещество или
искусственная структура, электромагнитные
свойства
которой
выходят
за
рамки
обычных
представлений.
Примером метаматериала является
изотропная среда с отрицательным
показателем преломления.
Такое вещество иногда называют
средой Веселаго по фамилии физика
В.Г. Веселаго, исследовавшего
электромагнитные свойства данной
среды.
2

3. Линза Веселаго

Это устройство является плоскопараллельной пластиной, приготовленной из
материала с отрицательным преломлением n = -1.
С помощью «линзы Веселаго» можно получать изображение предметов,
расположенных на расстоянии, меньшем толщины линзы, но нельзя получить
изображение источника на большем расстоянии.
26.12.2017
3

4. Правые и левые среды

n , 0, 0 n 0
0
k E B
k E H
k H D
k H E
c
c
0
c
c
0
0
26.12.2017
векторы k, E, H
образуют правую
тройку, среда
называется правой
векторы k, E, H
образуют левую
тройку, среда
называется левой
4

5. Взаимная ориентация векторов напряженностей электрического и магнитного полей и волнового вектора плоской электромагнитной

волны
в правой среде (левый рисунок) и в левой среде (правый рисунок)
H
E
k
k
E
H
Правая среда обладает положительной «правизной» (р=1), а левая среда обладает
отрицательной «правизной» (р=-1).
Правизна среды равняется определителю матрицы, составленной из направляющих
косинусов векторов k, E и H (в заданном порядке).
26.12.2017
5

6. Направление распространения фазы и энергии электромагнитной волны

Волновой вектор плоской электромагнитной волны определяет
пространственное изменение ее фазы.
c
E H
S
4
Отсюда следует, что векторы S, E, H всегда образуют правую тройку.
В правой среде направление векторов S и k совпадает, а в левой среде
эти векторы антипараллельны.
Таким образом, в левой среде фаза и энергия плоской электромагнитной волны
распространяются в противоположных направлениях.
Hаправление распространения энергии фотона и его импульс в левой среде
направлены в противоположные стороны.
Отсюда вытекает возможность «светового притяжения» в левой среде вместо
известного светового давления, имеющего место в обычных (правых) средах.
26.12.2017
6

7. Граничные условия

при переходе электромагнитного излучения между
средами с различной правизной, помимо
изменения модуля, знак нормальной компоненты
напряженности электрического и магнитного
полей меняется на противоположный
1 E1n 2 E2 n
1 H1n 2 H 2 n
n
E2
E2 '
k2'
k2
При преломлении света на границе раздела сред с
различной правизной напряженности полей
изменяются по величине и зеркально
отражаются относительно границы раздела
сред.
Таким образом, одновременная замена знака у
диэлектрической и магнитной проницаемостей
вещества с плюса на минус действительно отвечает
изменению знака показателя преломления с плюса на
минус.
Зеркальное отражение напряженности электрического поля и волнового
вектора электромагнитной волны при переходе к среде с другой правизной в
случае
поляризации электромагнитной волны в плоскости падения
26.12.2017
7

8. Закон Снеллиуса

p1
sin
sin
p2
1 1
2 2
р - правизна среды
Из-за особенности преломления электромагнитной волны
в левом веществе, нетрудно показать, что выпуклая линза
из левого вещества в вакууме рассеивает свет, а вогнутая
линза из левого вещества собирает излучение в вакууме.
26.12.2017
8

9. Энергия электромагнитного поля в среде

При переходе к диспергирующей среде:
ε E 2 +μ H 2
1
ωε ω 2 ωμ ω 2
W
W
E +
H
8π
8π
ω
ω
Пример:
ε ω 1
ωε ω
ω
26.12.2017
Ae
Am
,
μ
ω
1
,
2
2
ω
ω
Ae,m 0
ωμ ω
Ae
A
1 2 0,
1 m2 0
ω
ω
ω
9

10. Эффект Доплера

sv
kv 1 n
c
n
s ck n
1 v c 2
1 / 2
В левой среде (в отличие от правой среды) частота
уменьшается при движении приемника и источника
навстречу друг к другу, т.е. имеет место обращенный
эффект Доплера.
26.12.2017
10

11. Излучение Вавилова–Черенкова

k
k
S
S
Ch
v
S
S
k
n 1: Ch
Ch
v
k
c
c
arccos
arccos
n
v
n
v
Излучение Вавилова–Черенкова в правой среде (слева) и в
левой среде (справа)
26.12.2017
11

12. Формулы Френеля

• В общем случае для получения правильных
выражений в «немагнитных» формулах Френеля
нужно производить замену n 1/z, где z=( / )1/2 –
волновое сопротивление среды
z 2 z1
r
z 2 z1
коэффициент отражения излучения при нормальном
падении на границу раздела двух материалов
Важно подчеркнуть, что в отличие от показателя преломления, который
меняет знак при переходе от положительных значений диэлектрической и
магнитной проницаемостей к отрицательным значениям, волновое
сопротивление среды при таком переходе знака не изменяет, т.е. остается
положительной величиной.
12

13. Угол Брюстера

Общее выражение для угла Брюстера
2 2 1 1 2
B arctg
1 2 2 1 1
В немагнитном приближении ( 1,2=1)
B arctg n2 n1
13

14. Разрешающая способность оптических приборов

Критерий Аббе:
x 0.61
NA
NA n sin θ числовая апертура
NA 1.3 1.4 для современных объективов
• для видимого диапазона длин волн разрешаемое
расстояние составляет величину порядка 200–300 нм
26.12.2017
14

15. Фильтрация пространственного спектра

x, y x y
1
exp ik x dk x exp ik y dk y
2 2
Точка в плоскости объектива
k x2 k y2 μ ε ω2 c 2 дальнеполевое ограничение
Из-за фильтрации больших значений поперечной проекции волнового
вектора в процессе распространения электромагнитной волны:
J 2 π NA x 2 y 2 M λ
1
δ x, y 2
2
2
2
π
x
y
26.12.2017
2
функция Эйри
15

16. Функция размытия точки

1
0.8
0.6
p ( )
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ρ NA x 2 y 2 M λ по оси абсцисс
x 0.6098
26.12.2017
Mλ
радиус пятна Эйри (первый ноль)
NA
16

17. Суперлинза Дж. Пендрю (Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. – 2000. V. 85. P. 3966–3969.)

Суперлинза Дж. Пендрю
(Pendry J. B. Negative refraction makes a perfect lens // Phys. Rev. Lett. –
2000. V. 85. P. 3966–3969.)
• Идея Пендрю: Преодоление дифракционного
предела с помощью усиления эванесцентных волн
линзой Веселаго
E0 S e y exp i kz z i kx x i ω t
z
kz i kx2 k y2 ω c
2
E1S t e y exp i kz z i kx x i ω t
kz i kx2 k y2 ε μ ω c
n = -1
26.12.2017
2
t - амплитудный коэффициент пропускания
на рассматриваемой границе раздела
17

18. Коэффициенты отражения и преломления эванесцентной волны

E0 S r e y exp i k z z i k x x i ω t волна,
отраженная от левой поверхности линзы Веселаго;
r - амплитудный коэффициент отражения
Граничные условия для напряженности электрического поля
для s-поляризованной волны дают:
t
2μ k z
μ k k z
, r z
на левой границе раздела
μ k z k z
μ k z k z
t
26.12.2017
2 k z
k μ kz
, r z
на правой границе раздела
μ k z k z
μ k z k z
18

19. Полный коэффициент прохождения эванесцентной волны через линзу Веселаго

t t exp ik x d
TS t t exp ik x d t t r exp 3ik x d ...
.
1 r 2 exp 2ik x d
2
lim TS 1, 1 exp i kz d exp i kz d
kz i kx2 k y2 ω c , kz i k x2 k y2 ε μ ω c
2
2
Аналогичный предел для полного коэффициента отражения эванесцентной волны
оказывается равным нулю. Такой же результат получается и для p-поляризованной
волны.
Таким образом, первоначальное затухание эванесцентной волны, отвечающее условию
причинности, после учета всех процессов отражения и прохождения на обеих
поверхностях линзы Веселаго трансформировалось в усиление эванесцентной волны.
Отсюда следует принципиальная возможность использования всех типов волн:
распространяющихся и эванесцентных в построении изображения объекта.
26.12.2017
19

20. Бианизотропные среды

Материальные соотношения
D εˆ E αˆ H; B μˆ H βˆ E
αˆ , βˆ - тензоры магнитоэлектрической проницаемости
Бианизотропная среда характеризуется большим числом параметров, содержащихся в
четырех тензорах проницаемостей. В случае среды с определенным типом симметрии
число независимых компонент тензоров проницаемости может быть меньше 9.
Бианизотропные материалы представлены электро- и магнитооптическими кристаллами,
жидкокристаллическими, композиционными и оптически активными средами
Бианизотропные материалы обладают необычными электромагнитными свойствами,
перспективными для создания на их основе неотражающих покрытий, фазовращателей
специального типа и других типов преобразователей электромагнитного излучения.
26.12.2017
20

21.

тип среды
ε
α
β
изотропная
ε δij
δij
0
0
киральная
ε δij
δij
α δij
-α δij
биизотропная
ε δij
δij
α δij
β δij
анизотропная
εij
ij
0
0
бианизотропная
εij
ij
αij
βij
гиротропная
ε1 δij+ ε2 eijk uk
1 δij+ 2 eijk uk
0
0
бигиротропная
ε1 δij+ ε2 eijk uk
1 δij+ 2 eijk uk
α1 δij+ α2 eijk uk
β1 δij+ β2 eijk uk
одноосная
ε1 δij+ ε2 ui uj
1 δij+ 2 ui uj
0
0
одноосная
бианизотропная
ε1 δij+ ε2 ui uj
1 δij+ 2 ui uj
α1 δij+ α2 ui uj
β1 δij+ β2 ui uj
двухосная
ε1 δij+ ε2 ui uj+ ε3 i j
1 δij+ 2 ui uj+ 3 i j
0
0
двухосная
бианизотропная
ε1 δij+ ε2 ui uj+
1 δij+ 2 ui uj+
α1 δij+ α2 ui uj+
β1 δij+ β2 ui uj+
+ ε3 i j
+ 3 i j
+ α3 i j
+β3 i j
непоглощающая
εij= εji
ij= ji
αij
αji
взаимная
εij= εji
ij= ji
αij
-αji
26.12.2017
u, - векторы, задающие направления оптических осей
21

22. Омега-частица – структурный элемент бианизотропной среды

Омега-частица
обеспечивает
магнитоэлектрическую
связь,
причем
электрический и магнитный моменты, наведенные в ней электромагнитным
полем, перпендикулярны друг к другу.
При расположении двух омега-частиц в одной плоскости таким образом, что их
прямолинейные участки взаимно перпендикулярны, получается т.н. «шляпка» –
структурный элемент одноосной бианизотропной среды.
26.12.2017
22