Теорема о трёх перпендикулярах

1.

Теорема
о трёх
перпендикулярах

2.

Теорема (прямая).
Прямая, проведённая в
плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к
ее проекции на эту плоскость,
перпендикулярна и к самой
наклонной.

3.

А
?
H
М
a
Дано:
АН ; Н
АМ - наклонная
НМ - проекция
a
a НМ
Доказать:
a АМ

4.

Доказательство:
А
1. Проведем плоскость
AMH.
H
М
a
2. a НМ – по условию
АН , a a АН
АН AMH a АМН
НМ AMH
3. АМ АМН a АМ
a АМН
ч.т.д.

5.

Обратная теорема
о трёх перпендикулярах.
Прямая, проведенная в
плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к
ней, перпендикулярна и к её
проекции.

6.

А
H
М
?
a
Дано:
АН ; Н
АМ - наклонная
НМ - проекция
a
a АМ
Доказать:
a НМ