Теорема о трёх перпендикулярах

1. Тема урока

Теорема о трёх
перпендикулярах

2. Ответь на вопросы

1.Сформулировать определение
перпендикулярных прямых.
2. Сформулировать определение
прямой,
перпендикулярной к плоскости.
3. Сформулировать признак
перпендикулярности прямой и
плоскости.
4. Рассказать о случаях взаимного
расположения перпендикулярных
прямых.

3. Тест

1. Угол между двумя прямыми равен
90?.
Как называются эти прямые?
А) параллельные;
Б) скрещивающиеся;
В) перпендикулярные.

4.

2. Две скрещивающиеся прямые
взаимно перпендикулярны.
Чему равен угол между ними?
А) 0;
Б) 90;
В) 180.

5.

3. Одна из скрещивающихся прямых
перпендикулярна плоскости,
а вторая не пересекает эту плоскость.
Могут ли быть параллельны эти прямые?
А) да;
Б) нет.

6.

4. Прямая а лежит в данной плоскости,
прямая в перпендикулярна к этой плоскости
Чему равен угол между этими прямыми?
А) 0°;
Б) 180°;
В) 90°;
Г) нет правильного ответа.

7. Ответы:

1–В
2- Б
3–Б
4- В

8. Решить задачу

D
6
A
5
4
B
3
C
Дано: AD ∟(АВС),
АВ = 5, АС = 4, СВ
= 3, AD = 6.
Определите вид Δ
АСВ.
Найдите DC и DB.
AD – перпендикуляр
к плоскости, DC –
наклонная, AC –
проекция этой
наклонной на
плоскость (АВС).

9.

D
B
A
C
Дано:
AD ∟(АВС),
СВ ∟АС
Доказать, что:
а) AD ∟ CB;
б) СВ ∟(ADC);
в) СВ ∟ CD.

10.

Теорема
о трех
перпендикулярах

11.

Теорема
Прямая, проведенная в
плоскости через основание
наклонной перпендикулярно
к её проекции на эту
плоскость, перпендикулярна
и к самой наклонной.

12.

А
Н
М
а
AH - перпендикуляр
AM - наклонная
НМ - проекция
а - прямая
AH
a AH
a HM
a AM
Вывод: а АН, а НМ, а АМ

13.

14.

Домашнее задание:
теория (п. 20), № 148.
150 – по желанию.

15. Спасибо за урок!!!