Теорема о 3-х перп

1.

2.

В
Н-Я
П-Я
А
П-Р
С
Н-Я
П-Я
M

3.

Теорема о трех перпендикулярах.
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
А
П-Р
Н
Н-я
П-я
М
a

4.

Обратная теорема.
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и к ее проекции.
А
П-Р
Н
Н-я
П-я
М
a

5.

Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного
треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС.
Докажите, что МК ВС.
№ 1.
К
П-Р
А
В
П-я
М
С
BC AМ
П-я
BC MК
TTП
Н-я

6.

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного
треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см,
АD = 12 см.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
№2
D
П-Р
В
12
П-я
А
N 6
5
С
BC AN
П-я
BC DN
TTП
Н-я
АN и DN – искомые расстояния

7.

В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см.
DC (АВС). DC= 6 5 Найдите расстояния:
а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ.
№3
АВ СN
D
AB DN
TTП
Н-я
П-я
6 5
CN и DN – искомые расстояния
П-Р
12
С
А
600
N
В

8.

Через вершину прямого угла С равнобедренного
прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ,
перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от
точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ = 2 7 см.
№4
М
Д/З.
П-Р
2 7
С
А
4
П-я
F
В
AВ СF
П-я
AВ MF
TTП
Н-я
МF – искомое расстояние

9.

Один из катетов прямоугольного треугольника равен т, а
острый угол, прилежащий к этому катету, равен . Через
вершину прямого угла С проведена прямая СD,
перпендикулярная к плоскости этого треугольника, СD = n.
Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
№5
D
Д/З.
П-Р
С
А
П-я
F
В
AВ СF
П-я
AВ DF
TTП
Н-я
DF – искомое расстояние