mathematicsSimilar presentations:
Решение задач по теме «Теорема о трёх перпендикулярах». 10 класс
1.
Урок геометрии в 10 классеТема: Решение задач по
теме «Теорема о трёх
перпендикулярах»
2.
Цель: сформировать навыкприменения теоремы о трех
перпендикулярах к решению задач.
3.
Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренноготреугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12
см.
Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.
№149 (дом.)
D
П-Р
В
12
П-я
А
N 6
5
С
BC AN
П-я
TTП
BC DN
Н-я
АN и DN – искомые расстояния
4.
Дано: ABCD – прямоугольник,АK (АВС), KD = 6 см,
KВ = 7 см, KС = 9 см.
Найдите ρ (K, (АВС)), ρ (АK, CD).
№ 150
K
A
D
B
C
Решение
1. ρ (K, (АВС)) = АK.
3. Δ KВС – прямоугольный.
CB = 4√2 см.
2. AK ( ABC )
4. Δ AKD – прямоугольный.
AB CB
KB CB. AK = 2 см.
AB проекция
5. ρ (АK, CD) = АD; AD = 4√2
KB наклонная
см.
5.
II. Устная работа.A
B
α
a΄
C
a
1. Верно ли утверждение:
«Если прямая,
принадлежащая плоскости,
перпендикулярна проекции
наклонной на эту
плоскость, то она
перпендикулярна и самой
наклонной»?
(Верно.) Обоснуйте ответ.
6.
II. Устная работа.A
B
α
a΄
C
2. Верно ли утверждение:
«Если прямая
перпендикулярна проекции
наклонной, то эта прямая
перпендикулярна
наклонной»?
a
(Неверно.) Какое условие теоремы о трех перпендикулярах здесь
не выполняется?
Прямая не принадлежит плоскости.
7.
II. Устная работа.Установите по рисункам положение прямых а и b.
F
F
a
b
B
A
a
b
B
C
D
АВСД – прямоугольник
ВF (АВС)
A
C
D
АВСД – прямоугольник
ВF (АВС)
8.
II. Устная работа.Установите по рисункам положение прямых а и b.
F
F
a
b
C
B
A
АВСД – ромб
ВF (АВС)
D
a
b
B
A
АВСД – ромб
ВF (АВС)
C
D
9.
III. Решение задач.D
1.
α
A
D
2.
30°
60°
B
C
Дано: А = 30°; АВС = 60°,
DB АВС.
Докажите, что СD АС.
B
A
α
C
Дано: ВАС = 40°, АСВ = 50°,
AD
АВС.
Докажите, что СВ BD.
10.
III. Решение задач.K
3.
4.
M
B
D
A
α
C
1) Дано: МА (АВС), АВ = АС,
CD = BD.
Докажите, что MD ВС
2) Дано:МА (АВС), BD = CD,
MD ВС.
Докажите, что АВ = АС.
F
α
A
D
B
E
C
Дано: АЕ и CF – высоты,
ВK АВС.
Докажите, что KD АС.