Прямые и плоскости

1. Прямые и плоскости

Лекция 3

2. Обратная задача: построить проекции отрезка

АВ=50, φ=30º, ψ=45º;
xA>xB; yA>yB; zA<zB;
y
А(40,55,5)
zz
2

3. Вопрос 1

Какая
геометрическая фигура
используется для определения проекций
отрезка в задаче «Способ прямоугольного
треугольника. Обратная задача»?

4. Относительное положение прямых

По расположению относительно друг друга
прямые могут:
быть параллельными
пересекаться
скрещиваться
У скрещивающихся прямых одноименные
проекции прямых пересекаются, но точки
пересечения не лежат на одной линии связи
4

5. Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые

m2
n2
m1
n1
22
mи nскрещивающиеся
прямые
(32)
52
12
k2
31
1 11 )
(1
k1
41
51
1 и 2, 3 и 4 взаимно
конкурирующие
точки
kи mпересекающ
иеся прямые
Точка 5 точка
пересечения
5

6. ВЫВОДЫ

По положению относительно плоскостей
проекций различают:
прямые общего положения
(непараллельные и неперпендикулярные
плоскостям проекций)
прямые частного положения:
параллельные или перпендикулярные
плоскостям проекций
Способ прямоугольного треугольника
позволяет решать метрические и позиционные
задачи в отношении отрезков прямой общего
положения
6

7. ВЫВОДЫ

Прямые частного положения и их отрезки на
соответствующих проекциях дают
натуральные величины и углы расположения
относительно плоскостей проекций
Плоскости частного положения позволяют
получить натуральную величину или угол
наклона к плоскости проекций
7

8. Плоскость

•Задание
плоскости
•Следы плоскости
•Плоскости общего и частного
положения
•Особые линии плоскости

9. Следы плоскости

2 - фронтальный след плоскости
z z
z
xx
z
xx
y
3 - профильный
y yслед плоскости
y
1 - горизонтальный след плоскости
x, y и z - точки схода плоскости
9

10. Следы плоскости

z
2
x
z
2
3
x
x
y
1
y
1
y
10

11. Вопрос 2

Что
такое - след плоскости?

12. Плоскости общего положения

- это
плоскости, неперпендикулярные и
непараллельные плоскостям проекций
Плоскости общего положения не
проецируются в натуральную величину
12

13. Плоскости частного положения

Плоскости,
параллельные
плоскостям проекций
Плоскости, перпендикулярные
плоскостям проекций
(ПРОЕЦИРУЮЩИЕ)
13

14. Плоскости, параллельные плоскостям проекций

Плоскость ( АВС)
параллельна
горизонтальной плоскости
проекций 1
A
B
C
A1
C1
B1
Проекция А1В1С1
равна его
натуральной
величине
14

15. Плоскости, параллельные плоскостям проекций

Плоскость АВС параллельна 1 горизонтальная плоскость
АА22 А2
ВВ22 В 2
СС22С2
Z = соnst
x
xx
x
В1
ВВ11
АА11
НВ ABC
А1 НВ ABC
С1
СС11
15

16. Плоскости, параллельные плоскостям проекций

B2
B2
A2
A2
HB ABC
Плоскость АВС параллельна 2 фронтальная плоскость
C2
C2
x
x
y = const
A1
A1
B1
B1
C1
C1
16

17. Плоскости, параллельные плоскостям проекций

x=const
B2
A2
C2
B3
AA33
Плоскость АВС
параллельна 3 профильная
плоскость проекций
HB ABC
C3
A1
B1
C1
17

18. Вопрос 3

Что
собой представляет и как расположена
фронтальная проекция горизонтальной
плоскости?

19. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

Плоскость ( АВС)
перпендикулярна
горизонтальной плоскости
проекций 1
B
C
A
B1
C1
Плоскость горизонтальнопроецирующая
плоскость
A1
19

20. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

2
2
C2
C2
A2
A2
Плоскость АВС
перпендикулярна 1 горизонтальнопроецирующая плоскость
B2
B2
A1
A1
B1
B1
C1
C1
1
1
20

21. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

C2
B 2 C2
B2
Плоскость АВС
перпендикулярна 2 фронтальнопроецирующая
плоскость
A2
A2
x
x
C1
C1
A1
A1
B1
B1
21

22. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

zz
A
A22
B
B22
C
C22
xx
A
A11
A
A33
Плоскость АВС
перпендикулярна
3 - профильнопроецирующая
B
B33 плоскость
C
C33
yy
B
B11
C
C11
yy
22

23. Вопрос 4

Как
расположена вырожденная проекция
фронтально-проецирующей плоскости
относительно оси Х?

24. Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости

Горизонталь
плоскости - прямая
принадлежащая заданной плоскости и
параллельная плоскости проекций
Если плоскость задана следами, то
горизонтальный след плоскости - нулевая
горизонталь этой плоскости
24

25. Особые линии плоскости. Фронталь плоскости

Фронталь
плоскости - прямая
принадлежащая плоскости и параллельная
плоскости проекций
Если плоскость задана следами, то
фронтальный след плоскости - нулевая
фронталь этой плоскости
25

26. Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости

B
B 22
AD принадлежит
плоскости АВС
D
D 22
C
C22
A
A22
AD параллельна 1
B
B 11
xx
A
A11
AD - горизонталь АВС
D2
C
C11
26

27. Особые линии плоскости. Фронталь плоскости

B22
B
A22
A
CD принадлежит АВС
D2
C22
C
xx
A11
A
CD параллельна 2
C11
C
D1
CD - фронталь АВС
B11
B
27

28. Особые линии плоскости

Нулевая
фронталь
n2
n - фронталь
плоскости
m2
m - горизонталь
плоскости
x
n1
m1
Нулевая
горизонталь
28

29. Вопрос 5

Где
расположены точки горизонтальной
проекции нулевой фронтали?