Лекция 3 Способ прямоугольного треугольника. Плоскости
Способы задания прямой
Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника. Прямая задача
Вопрос 1
Способ прямоугольного треугольника. Обратная задача
Вопрос 2
Следы плоскости – линии пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций
Следы плоскости
Плоскости общего положения
Плоскости частного положения
Плоскости параллельные плоскостям проекций
Плоскости параллельные плоскостям проекций
Плоскости параллельные плоскостям проекций
Плоскости параллельные плоскостям проекций
Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций
Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций
Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций
Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций
Вопрос 3
Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости
Особые линии плоскости. Фронталь плоскости
Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости
Особые линии плоскости. Фронталь плоскости
Особые линии плоскости
Вопрос 4
Особые линии плоскости. Линии наибольшего наклона плоскости
Особые линии плоскости. Линии наибольшего наклона плоскости
Особые линии плоскости. Линия ската
Линия наибольшего наклона плоскости
Вопрос 5
ВЫВОДЫ
Плоскость. Позиционные и метрические задачи
Особые линии плоскости. Нормаль
Нормаль
Нормаль
Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости
Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости
Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости
ВЫВОДЫ
1.75M
Category: draftingdrafting

Способ прямоугольного треугольника. Плоскости

1. Лекция 3 Способ прямоугольного треугольника. Плоскости

ЛЕКЦИЯ 3
Способ прямоугольного
треугольника.
Плоскости
1.
Способ прямоугольного треугольника
2.
Задание плоскости
3.
Следы плоскости
4.
Плоскости общего и частного положения
5.
Особые линии плоскости

2. Способы задания прямой

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПРЯМОЙ
1. По координатам точек концов отрезка прямой (проекциям
отрезка прямой) - А(x,y,z) и В (x,y,z)
2. Параметрами отрезка прямой линии:
- натуральной величиной отрезка (НВ)
- углами наклона к плоскостям проекций - (П₁) и ψ (П₂):
- угол между линией отрезка и горизонтальной
плоскостью (П₁)
ψ- угол между линией отрезка и фронтальной плоскостью
(П₂)
2

3. Способ прямоугольного треугольника

СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО
ТРЕУГОЛЬНИКА
Натуральная величина отрезка прямой общего
положения равна гипотенузе прямоугольного
треугольника,
одним катетом которого является проекция отрезка на
любую плоскость проекций,
другим – разность расстояний концов отрезка до той же
плоскости проекций
3

4. Способ прямоугольного треугольника

СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
HB AB
B
AB
AB
D
A1 B 1
M
A
A1
D
B1
4

5. Способ прямоугольного треугольника. Прямая задача

СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА
B2
B2
ZABZAB
HB AB
YAB
YAB
A2 A2
A2
YABYAB
x
x
Дано: А₁В₁ и
А₂В₂
B1
B1
Определить: НВАВ
ZAB
ZAB
и углы наклона
отрезка АВ
к П₁ - ,
A1
A1
A1
HB AB
HB AB
к П₂ -
5

6. Вопрос 1

ВОПРОС 1
Дано:
А1В1 иА2В2 – проекции прямой общего
положения
Дополнить фразу:
Для определения ψ и ϕ нужно ... .

7. Способ прямоугольного треугольника. Обратная задача

СПОСОБ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА.
О Б РАТ Н А Я З А Д АЧ А
1
A
A 2B 2
Дано: НВАВ,
=30⁰, =45⁰
R
ZAB= 50 =A
1B
AB
1
1
B
YAB
ZAB
А(40,50,5)
B2
ХА<ХВ
A2
x
B1
Построить проекции
отрезка АВ
0
YA>YB
YAB
ZA<ZB
A1
7

8. Вопрос 2

ВОПРОС 2
Завершить фразу:
Диаметр круговой диаграммы равен ... .

9. Следы плоскости – линии пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций

СЛ Е Д Ы ПЛ О СКО СТ И – Л ИНИИ ПЕ Р Е СЕ ЧЕ НИЯ З А Д А ННО Й
ПЛ О СКО СТИ С ПЛ ОСКОСТЯМИ ПРОЕКЦ ИЙ
2 - фронтальный след плоскости
z
z
x
x
y
y
3 - профильный след
плоскости
1 - горизонтальный след плоскости
x, y и z - точки схода плоскости
9

10. Следы плоскости

СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ
Для построения следов плоскости достаточно определить следы двух
прямых этой плоскости
z
2
x
z
2
3
x
x
y
1
y
1
y
10

11. Плоскости общего положения

ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
Плоскости общего положения - это плоскости,
неперпендикулярные и непараллельные плоскостям
проекций
Плоскости общего положения не проецируются в
натуральную величину
11

12. Плоскости частного положения

ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
• Плоскости параллельные
плоскостям проекций
• Плоскости перпендикулярные
плоскостям проекций
12

13. Плоскости параллельные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
A
B
C
Плоскость ( АВС)
параллельна
горизонтальной плоскости
проекций 1
Проекция А1В1С1 равна
его натуральной величине
A1
C1
B1
13

14. Плоскости параллельные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
Плоскость АВС параллельна 1 - горизонтальная
плоскость
АА22 А2
ВВ22 В 2
СС22С2
Z = соnst
x
xxx
x
ВВ11 В 1
АА11
А1
НВ
НВABC
ABC
С1
СС11
14

15. Плоскости параллельные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
B2
B2
A2
A2
HB ABC
Плоскость АВС параллельна 2 фронтальная плоскость
C2
C2
x
x
y = const
A1
A1
B1
B1
C1
C1
15

16. Плоскости параллельные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИЙ
x=const
B2
A2
C2
B3
AA33
HB ABC
Плоскость АВС
параллельна 3 профильная плоскость
проекций
C3
A1
B1
C1
16

17. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
Плоскость ( АВС)
перпендикулярна
горизонтальной плоскости
проекций 1
B
C
A
B1
C1
Плоскость горизонтальнопроецирующая плоскость
A1
17

18. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
2
C2
A2
Плоскость АВС
перпендикулярна 1 горизонтальнопроецирующая плоскость
B2
A1
B1
C1
1
18

19. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
C2
Плоскость АВС
перпендикулярна 2 фронтально-проецирующая
плоскость
B2
A2
x
C1
A1
B1
19

20. Плоскости перпендикулярные плоскостям проекций

ПЛОСКОСТИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТЯМ
ПРОЕКЦИЙ
z
A3
A2
B3
B2
C2
Плоскость АВС
перпендикулярна 3 профильнопроецирующая
C3 плоскость
y
x
A1
B1
C1
y
20

21. Вопрос 3

ВОПРОС 3
Вырожденную проекцию имеют плоскости:
1. Уровня
2. Проецирующие
3. Общего положения
4. Все

22. Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.
ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
• Горизонталь плоскости - прямая
принадлежащая заданной плоскости и
параллельная плоскости проекций
• Если плоскость задана следами, то
горизонтальный след плоскости нулевая горизонталь этой плоскости
22

23. Особые линии плоскости. Фронталь плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.
ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
• Фронталь плоскости - прямая
принадлежащая плоскости и
параллельная плоскости проекций
• Если плоскость задана следами, то
фронтальный след плоскости - нулевая
фронталь этой плоскости
23

24. Особые линии плоскости. Горизонталь плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.
ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
B2
AD принадлежит
плоскости АВС
D2
A2
C2
AD параллельна 1
B1
x
A1
AD - горизонталь АВС
D2
C1
24

25. Особые линии плоскости. Фронталь плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.
ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
B2
A2
CD принадлежит АВС
D2
C2
x
A1
CD параллельна 2
C1
D1
CD - фронталь АВС
B1
25

26. Особые линии плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ
Нулевая
фронталь
n2
n - фронталь плоскости
m2
m - горизонталь плоскости
x
n1
m1
Нулевая
горизонталь
26

27. Вопрос 4

ВОПРОС 4
Построение проекций горизонтали
плоскости следует начинать с плоскости
1. П1
2. П2
3. П3
4. Оси х

28. Особые линии плоскости. Линии наибольшего наклона плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.
ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ
Линии наибольшего наклона заданной плоскости к
плоскости проекций - линии принадлежащие
плоскости и перпендикулярные горизонтали и
фронтали плоскости :
1.Линия наибольшего наклона плоскости к
горизонтальной плоскости проекций называется
линией ската
2.Линия наибольшего наклона плоскости к
горизонтальной или профильной плоскости
проекций не имеет другого названия
28

29. Особые линии плоскости. Линии наибольшего наклона плоскости

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ.
ЛИНИИ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ
Линии наибольшего наклона заданной плоскости к
плоскости проекций – линии, принадлежащие плоскости
и перпендикулярные горизонтали и фронтали плоскости :
1. Линия наибольшего наклона плоскости к
горизонтальной плоскости проекций называется
линией ската
2. Линия наибольшего наклона плоскости к
фронтальной плоскости проекций не имеет другого
названия
29

30. Особые линии плоскости. Линия ската

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ. ЛИНИЯ СКАТА
N2
M2
x
N1
MN принадлежит
MN перпендикулярна
нулевой горизонтали 1
M1
MN - линия ската
Из чего можно
утверждать, что MN
принадлежит ?
30

31. Линия наибольшего наклона плоскости

ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО НАКЛОНА ПЛОСКОСТИ
B2
AD - фронталь АВС
D2
E2
A2
C2
x
ВЕ перпендикулярна
фронтали АВС
C1
A1
E1
B1
D1
ВЕ - линия наибольшего
наклона плоскости к
фронтальной плоскости
проекций
31

32. Вопрос 5

ВОПРОС 5
Построение линии ската плоскости следует
начинать с
1. Горизонтали
2. Фронтали
3. Следов
4. Профильной проекции

33. ВЫВОДЫ

• Особые линии плоскости позволяют решать позиционные
задачи для заданной плоскости
• Особые линии плоскости, принадлежащие ей:
• горизонталь
• фронталь
• линия ската
• линии наибольшего наклона плоскости
Особая линия плоскости, имеющая одну общую точку с
плоскостью - нормаль плоскости
33

34. Плоскость. Позиционные и метрические задачи

ПЛОСКОСТЬ.
ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
• Прямая может
• принадлежать плоскости
• пересекать плоскость под некоторым углом
• пересекать плоскость под прямым углом (быть
перпендикулярна плоскости)
• быть параллельна плоскости
34

35. Особые линии плоскости. Нормаль

ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ. НОРМАЛЬ
• Нормаль - прямая перпендикулярная плоскости.
(не принадлежит плоскости, имеет с ней одну общую точку).
• Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум
пересекающимся прямым этой плоскости.
• За эти две прямые, лежащие в одной плоскости, принимают горизонталь и
фронталь плоскости, т.к. к ним можно провести линию под прямым углом.
35

36. Нормаль

НОРМАЛЬ
B2
AD - фронталь АВС
B2
D2
E2
ЕС - горизонталь АВС
C2
C 2 C2
AA2 2
xx
C1 C1
AA1 1
E1
D1
B1
B1
n2
n перпендикулярна
пересекающимся фронтали
и горизонтали АВС
n1
n перпендикулярна АВС
n - нормаль АВС
36

37. Нормаль

НОРМАЛЬ
n2
n перпендикулярна
пересекающимся нулевым
фронтали и горизонтали
плоскости
A2
x
A1
n перпендикулярна
плоскости
n1
n - нормаль плоскости
37

38. Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ ПО
ОСОБЫМ ЛИНИЯМ ПЛОСКОСТИ
Дано: АВС и точка D
Построить
плоскость
параллельную
АВС
Задать
горизонталью и
линией ската
A22
A
32
12
2
BB
2
22
CC2 2
CC1 1
31
A
A11
11
2 1 B1
B1
m2
D2
n2
m1
D1
m1
38

39. Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ ПО
ОСОБЫМ ЛИНИЯМ ПЛОСКОСТИ
Дано: АВС принадлежит
Угол АВС =90º
Угол между следом
1
2
12
x(310,0,0)
C
2
2 и осью Х - 25º
C2
zzB-1
B-1
Угол между следом
1 и осью Х - 30º
A2
B2
A2
x
x
B2
11
C
1 11
C1
А(210,20,30)
HB
HBBC
BC
A
A11
AB=60мм
ВС=65мм
B
BB11 1
zzB-1
B-1
C
C*
*
АВ принадлежит
горизонтали
39

40. Построение проекций плоской фигуры по особым линиям плоскости

ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ ПО
ОСОБЫМ ЛИНИЯМ ПЛОСКОСТИ
YO-2
x
12
Дано: ( 1, 2)
углы между
следами и осью х
22 M2K2 D2
2*
M2
A2
B2
O2
C2
О(x,y,z) - центр
N
2
zO-1окружности
N
2
1
1
E2
21 M1
K1
Диаметр
A1
1* окружности
D1 1*
D1
C1
O1
R
B1
E1
N1
40

41. ВЫВОДЫ

1.
Особые линии плоскости позволяют решать
позиционные задачи для заданной плоскости.
2.
Особые линии плоскости, принадлежащие ей:
- горизонталь;
- фронталь;
- линия ската;
- линии наибольшего наклона плоскости.
3.
Особая линия плоскости, не принадлежащая ей нормаль плоскости.
41
English     Русский Rules