Поворот. (Геометрія. 9 клас)

1. Поворот

Геометрія, 9 клас
Т.М. Скічко
Поворот

2.

Означення
Поворотом фігури F навколо точки О на кут
називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок
якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури
F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= .
М′
М
O
Точка О – центр
повороту, – кут
повороту.
Задається напрям –
за годинниковою
стрілкою або проти
годинникової
стрілки.

3.

Виконати поворот точки М на кут 60°
110
120
130
140
50
40
150
16
0
170
180
30
60
100
70
80
90
80
70
М160
100
50
110
120
40
130
30
140
150
160
20
20
170
10
180
0
О
М
10
0

4.

Виконати поворот відрізка на кут 90°
В
А’
B’
А
O
Сформулюйте алгоритм побудови

5.

Поворот відрізка
O
1) Центр повороту
– один з кінців
відрізка
O
2) Центр повороту –
точка, яка належить
відрізку

6. Основна властивість повороту

Теорема. Поворот є переміщенням.
Доведення.
Y
Поворот навколо точки О на кут α<180°.
Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y
переходить у точку Y′.
Х’
Y’
Х
О
Трикутники ХОY і
Х′ОY′ рівні за І
ознакою (ОХ=ОХ′,
ОY =ОY′,
ХОY= Х′ОY′).
Отже, ХY =Х′Y′.

7.

Поворот многокутника
При повороті
многокутника
послідовно
виконуємо
поворот кожної
вершини на
заданий кут.
O

8. Симетрія обертання

• Якщо внаслідок повороту навколо деякої
точки О на кут α (0°< α 180°) фігура F
переходить у себе, то кажуть, що ця фігура
має поворотну симетрію (або симетрію
обертання).

9.

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури,
щоб фігура відобразилась сама на себе?

10. Властивості повороту:

1) Перетворення повороту є переміщенням.
2) Центральна симетрія є поворотом на 180°.
3) При повороті пряма переходить у пряму;
кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок;
будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру.
4) Правильний трикутник під час повороту навколо
центра трикутника на 120° переходить у себе.
Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90°
(180°, 270°) переходить у себе.
Правильний шестикутник при повороті навколо свого
центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у
себе.
Правильний многокутник при повороті навколо свого
центра на кут переходить у себе.

11. Властивості повороту:

5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при
повороті на 90° відносно початку координат:
А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова:
х1=-у,
у1=х;
Б) проти годинникової стрілки, то виконується
умова: х1= у,
у1=-х.

12. Перевір себе.

• Яке переміщення називається поворотом?
• Сформулюйте властивості повороту.