Ряды

1. Определение числового ряда. Сходимость

Чтобы задать ряд (1), достаточно задать функцию натурального аргумента вычисления n - го члена ряда по его номеру n (n ϵ

Пример 3. 〖 a〗_n = 〖 a〗_1+ d(n-1) – общий член арифметической прогрессии.

Числовая последовательность S_1, S_2, …, S_n, … при неограниченном возрастании номера n может:

Опр. Ряд (1) называется расходящимся, если последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

Пример

Пример.

$4) q=⎼1, то ряд имеет вид 〖 b〗_1-〖 b〗_1+〖 b〗_1-〖 b〗_1 "+"…, тогда S_n = {█(0, если n-четное число,@〖 b〗_1, если n-нечетное$

2. Свойства сходящихся числовых рядов

3. Если к ряду ∑_(n=1)^∞▒a_n прибавить (или отбросить) конечное число членов, то полученный ряд и ряд ∑_(n=1)^∞▒a_n сходятся

Необходимый признак сходимости числового ряда

Следствие. (Достаточное условие расходимости ряда).

Пример 2. Исследовать сходимость ряда 〖(1+1/1)〗^1+〖(1+1/2)〗^2 + …+ 〖(1+1/n)〗^n+ ….

3. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов (знакоположительных рядов).

Пример.

Теорема. II признак сравнения (предельный признак сравнения). Если существует конечный и отличный от нуля предел 〖lim〗┬(n" "

Признак Даламбера

Решение.

Радикальный признак Коши Теорема. Пусть a_n>0, начиная с некоторого номера n = n_0, и существует 〖lim〗┬(n" " →∞) √(n&a_n ) = d.

Интегральный признак Коши Теорема. Если a_n = f(n), где функция f(x) > 0, монотонно убывает и непрерывна при 1≤ a≤ x, то ряд

Ряды

1. Определение числового ряда. Сходимость

Чтобы задать ряд (1), достаточно задать функцию натурального аргумента вычисления n - го члена ряда по его номеру n (n ϵ

Пример 3. 〖 a〗_n = 〖 a〗_1+ d(n-1) – общий член арифметической прогрессии.

Числовая последовательность S_1, S_2, …, S_n, … при неограниченном возрастании номера n может:

Опр. Ряд (1) называется расходящимся, если последовательность его частичных сумм не имеет конечного предела.

Пример

Пример.

$4) q=⎼1, то ряд имеет вид 〖 b〗_1-〖 b〗_1+〖 b〗_1-〖 b〗_1 "+"…, тогда S_n = {█(0, если n-четное число,@〖 b〗_1, если n-нечетное$ 2. Свойства сходящихся числовых рядов

2. Свойства сходящихся числовых рядов

3. Если к ряду ∑_(n=1)^∞▒a_n прибавить (или отбросить) конечное число членов, то полученный ряд и ряд ∑_(n=1)^∞▒a_n сходятся

Необходимый признак сходимости числового ряда

Следствие. (Достаточное условие расходимости ряда).

Пример 2. Исследовать сходимость ряда 〖(1+1/1)〗^1+〖(1+1/2)〗^2 + …+ 〖(1+1/n)〗^n+ ….

3. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов (знакоположительных рядов).

Пример.

Теорема. II признак сравнения (предельный признак сравнения). Если существует конечный и отличный от нуля предел 〖lim〗┬(n" "

Признак Даламбера

Решение.

Радикальный признак Коши Теорема. Пусть a_n>0, начиная с некоторого номера n = n_0, и существует 〖lim〗┬(n" " →∞) √(n&a_n ) = d.

Интегральный признак Коши Теорема. Если a_n = f(n), где функция f(x) > 0, монотонно убывает и непрерывна при 1≤ a≤ x, то ряд

1.79M

Category: $mathematics$ mathematics

Similar presentations:

Ряды. Определение числового ряда, суммы ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда

Ряды. Определение числового ряда, суммы ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда

Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Лекция 12

Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Лекция 12

Числовые и функциональные ряды, их сходимость

Числовые и функциональные ряды, их сходимость

Числовые и функциональные ряды

Числовые и функциональные ряды

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов

Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов

Числовые, функциональные и степенные ряды

Числовые, функциональные и степенные ряды

Числовые ряды

Числовые ряды

Числовые и функциональные ряды

Числовые и функциональные ряды

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и её сходимость

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и её сходимость

Определение числового ряда. Сходимость. (Лекция 9)

1. Ряды

Лекция 9

2. 1. Определение числового ряда. Сходимость

В математических приложениях, а также при
решении некоторых задач в экономике, статистике и
других областях рассматриваются суммы с бесконечным
числом слагаемых. Что понимается под такими
суммами?
Пусть задана бесконечная числовая
последовательность

English Русский Rules