Метод наименьших квадратов

1. Метод наименьших квадратов

Самооценка денежных доходов респондентов РФ,
% от числа опрошенных
Год
1994,
II
1995,
I
1996,
I
1997,
I
1998,
XII
1999,
XI
2000,
XII
2001,
XII
2002,
XII
2003,
X
Ограниченные
в средствах
28
33
34
36
29
32
39
39
40
39
Год
2004,
XII
2005,
IX
2006,
VI
2007,
VII
2008,
XI
2009,
XII
2010,
XII
2011,
XI
2012,
XII
2013,
XII
Ограниченные
в средствах
44
45
43
45
47
50
51
54
57
58

2.

Необходимо построить функцию, которая бы
проходила наиболее близко к указанным точкам
y f x, a0 , a1 , a2 , a3 , a4 a0 a1x a2 x a3 x a 4 x
2
3
n
Q a0 , a1 , a 2 , a3 , a 4 yi y xi , a 0 , a1 , a 2 , a3 , a 4
2
i 1
n
yi a0 a1 xi a 2 xi a3 xi a 4 xi
i 1
2
3
4
2
xi , yi – координаты заданных точек (данные из таблицы)
n – количество заданных точек
n
xi x1 x2 x3 x4 ... xn 1 xn
i 1
4

3.

n
Q a0 , a1 , a 2 , a3 , a 4 yi a0 a1xi a 2 xi a3 xi a 4 xi
i 1
2
3
n
дQ
2
3
4
2
y
a
a
x
a
x
a
x
a
x
i
0
1 i
2 i
3 i
4 i 0,
i 1
дa0
n
дQ
2 yi a0 a1 xi a 2 xi 2 a3 xi 3 a 4 xi 4 xi 0,
дa1
i 1
дQ
n
2 yi a0 a1 xi a 2 xi 2 a3 xi 3 a 4 xi 4 xi2 0.
i 1
дa 2
n
дQ
2 yi a0 a1 xi a 2 xi 2 a3 xi 3 a 4 xi 4 xi3 0
дa3
i 1
n
д
Q
2 yi a0 a1 xi a 2 xi 2 a3 xi 3 a 4 xi 4 xi4 0
дa 4
i 1
4
2

4.

n
n
n
n
n
2
3
4
a0 n a1 xi a 2 xi a3 xi a 4 xi y i ,
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
n
2
3
4
5
a0 xi a1 xi a 2 xi a3 xi a 4 xi y i xi ,
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
n
2
3
4
5
6
2
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
y
x
0 i
ii
1 i
2 i
3 i
4 i
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
n
a0 xi3 a1 xi4 a 2 xi5 a3 xi6 a 4 xi7 y i xi3
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
n
4
5
6
7
8
a0 xi a1 xi a 2 xi a3 xi a 4 xi y i xi4
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1

5.

n
n
x
i
i 1
n
A xi2
i 1
n 3
xi
i 1
n
4
x
i
i 1
n
xi
i 1
n
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
i 1
4
x
i
i 1
n
xi4
5
x
i
i 1
n
xi5
n
xi5
n
xi3
n
xi3
n
xi4
n
i 1
n
xi3
n
n
xi2
n
xi2
n
n
6
x
i
i 1
n
xi6
xi7
i 1
4
xi
n
5
x
i
i 1
n
6
xi
i 1
n
7
xi
i 1
n
8
x
i
i 1
i 1
a0
a1
X a 2
a3
a 4
n
yi
i 1
n
yx
i i
i 1
n
2
H y i xi
i 1
n
3
y i xi
i 1
n
4
y
x
i i
i 1