Действие произвольной возмущающей нагрузки

1. Лекция 7-8 Действие произвольной возмущающей нагрузки

Содержание
1.Вынужденные колебания системы с одной
степенью свободы от действия произвольной
нагрузки с учетом сил сопротивления.
2.Вынужденные колебания системы с одной
степенью свободы от действия произвольной
нагрузки без учета сил сопротивления
3.Действие различных импульсов Si .
4. Ударная нагрузка.

2. Действие произвольной возмущающей нагрузки. Дифференциальное уравнение динамического равновесия для системы с одной степенью

свободы и его решение с учетом сил
сопротивления
k /
r
P (t )
y
y
y
m
m
m
y y o yч ,
//
y ao e
kt
2m
1
yч
m
Sin ( t o ),
t
k ( t u )
P
(
u
)
e
Sin (t u ) du
0

3. Дифференциальное уравнение динамического равновесия для системы с одной степенью свободы и его решение без учета сил

сопротивления
r
P( t )
y
m
m
P( t )
y // 2 y
m
y yo y ч ,
y //
y o aSin ( t o ),
t
1
yч
P ( u )Sin ( t u )du
m 0
t
11 P ( u )Sin ( t u )du
0
t
y a oSin ( t o ) 11 P ( u )Sin ( t u )du
0

4. Вынужденные колебания от импульса с учетом и без учета сил сопротивления

k /
r
y
y S
m
m
y y o yч ,
y //
y o ao e
kt
2m
Sin ( t o ),
S kt
yч
e Sin t ,
m
k 0
yo ao Sin ( t o ),
S
yч
Sin t
m
S P(t )dt PTo

5.

Если на систему действуют различные
импульсы Si , каждый из которых имеет ti –
время от начала 1-го импульса, для
которого t1=0, то их общее решение
определяется суммой. Время, прошедшее
от
действия
импульса
Si
до
рассматриваемого момента t равно t-ti .
Действие от нескольких импульсов можно
определить как сумму действий от каждого
импульса в отдельности.

6. Действие различных импульсов Si

S kt
yч yч i e Sin t
m
i
если
k=0 (отсутствуют силы сопротивления)
yч yч i
S
Sin t
m
i

7. Кратковременный импульс силы

Если импульс сосредоточенной силы Р(t) имеет величину S и
действует в течение малого промежутка времени (периода) Тр0, то
среднее значение силы за этот период будет
Р
S
Tp0
Приняв вместо силы Р(t) ее среднее значение Р, можно заменить
действие импульса статической силой, эквивалентной данному
импульсу:
Р экв Р P Tp0
Sin
Tp0
2
Tp0
2
Р экв S
S
Sin
Tp0
2
Tp0
2
,
Sin
1,

8. Ударная нагрузка Масса весом Q падает с высоты h на упругую балку (Рис. 1). Определить коэффициент динамичности. Рис. 1

9.

Рассмотрим удар движущегося тела по упругой балке
(Рис. 1). Сила удара характеризуется ее небольшой
величиной Р, периодом Тр0 и импульсом, равным
площади диаграммы удара
Tp0
P( t )dt
0
S
g
mv
y ст
Р экв
S
Q
Q
Q
v
2g ( h y ст ) ,
1
2h
1
y ст
v
,
gy ст