Сечения тетраэдра

1. Сечения тетраэдра

2. Взаимное расположение плоскости и многогранника

a
b
a. Нет точек пересечения
b. Одна точка пересечения
c
d
c. Пересечением
является отрезок
d. Пересечением
является плоскость

3. Определение

Если пересечением многогранника и
плоскости является многоугольник,
то он называется сечением
многогранника указанной плоскостью

4.

МЕТОД СЛЕДОВ
ЗАДАЧА №1
Дан тетраэдр SMCB.
Постройте сечение тетраэдра
плоскостью, проходящей
через точки M, N, P.
Известно, что N SC, P BC

5.

1)ß SMC=MN;
S
2)ß SCB=NP;
3)ß MCB=MP.
N
B
M
P
C
MNP – искомое сечение

6.

МЕТОД СЛЕДОВ
ЗАДАЧА №2
Дан тетраэдр SMCB. Постройте
сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки M, N, P.
Известно, что N SMC
P MSB

7.

S
N1
N
P1
P
M
B
1)ß SMC=MN1
C
2)ß SMB=MP1
3)ß SCB=N1P1
MN1P1 – искомое сечение

8.

МЕТОД СЛЕДОВ
ЗАДАЧА №3
Дан тетраэдр SMCB. Постройте
сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки M, N, P.
Известно, что N AB, P AD, M BC

9.

A
N
P
D
B
K
M
C
MNPK – искомое
F
1)ß ABC=MN
2)ß ABD=NP
3)NP BD=F
4) ß BCD=MK
сечение 5) ß ACD=KP