Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

1.

Цель урока:
научиться строить сечения тетраэдра и
параллелепипеда плоскостью.

2.

D
M
N
K
L
C
A
B
P
E
MN ∩ (ABC) = L
KP ∩ (DBC) = E

3.

M
M
P
D
H
N
K
X
К
Прямая KX – след секущей плоскости
на плоскости основания.
Прямая KD – след секущей
плоскости на плоскости основания.

4.

Секущей плоскостью многогранника называется любая
плоскость, по обе стороны от которой имеются точки
данного многогранника.
А
N
M
α
K
D
В
С

5.

Секущая плоскость пересекает грани
многогранника по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого
являются эти отрезки, называется
сечением многогранника.

6.

Сечение - четырехугольник

7.

Сечение - четырехугольник
Сечение - пятиугольник
Сечение - шестиугольник

8.

A
AB ∩ m = C
M
B
C
C
m
B
A
N
D
MN ∩ BA = K
K
Рис. 1
Рис. 2

9.

Рис. 3
Рис. 4

10.

Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через заданные точки M,N,K.
M
K
N

11.

Решение задачи №1
M
K
N

12.

Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра
плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам
DC, DA, AB.
D
M
N
C
A
K
B

13.

Решение задачи №2
1. MN ∩ AC = X
2. XK ∩ BC = P
3. NK, MP
4. KNMP – искомое сечение
D
M
N
C
X
A
P
K
B

14.

Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через заданные точки M,N,K.
N
M
K

15.

N
M
K
L
KNML - искомое сечение

16.

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью
MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит
D
ребру DC.
K
C
A
N
M
B

17.

1. MN
2. NK
3. LK II MN
4. ML
5. MNKL – искомое сечение
D
K
L
C
A
N
M
B

18.

Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
плоскостью MNK.
В1
С1
N
K
D1
А1
B
C
M
A
D

19.

В1
С1
N
K
D1
А1
B
C
M
L
A
D

20.

Задача №6
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO,
если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.
В1
С1
T
D1
А1
O
B
C
P
A
D

21.

С1
В1
T
1.
2.
3.
4.
5.
6.
TO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – искомое
сечение
D1
А1
O
B
C
P
F
A
D
L
N
M

22.

Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.
D1
С1
K
В1
А1
D
C
N
A
B
M

23.

D1
F
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
С1
K
В1
А1
E
P
D
C
N
A
B
M
Q
MN ∩ DA = Q
QK ∩ AA1 = P
PM
KF II MN
FE II PM
NE
MPKFEN – искомое
сечение

24.

25.

Задание на дом:
п.14 №105, 106.
(Дополнительное задание к № 105 на карточке)