Similar presentations:
Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
1. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
2. Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.
3.
Секущей плоскостью параллелепипеда(тетраэдра) называется любая плоскость, по
обе стороны от которой имеются точки
данного параллелепипеда (тетраэдра).
L
4.
Секущая плоскость пересекает гранитетраэдра (параллелепипеда) по
отрезкам.
L
Многоугольник, сторонами
которого являются данные
отрезки, называется
сечением тетраэдра
(параллелепипеда).
5. При этом необходимо учитывать следующее:
Для построения сечения нужно построитьточки пересечения секущей плоскости с
ребрами и соединить их отрезками.
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные
грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна
точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо
построить дополнительную точку. Для этого
необходимо найти точки пересечения уже
построенных прямых с другими прямыми,
лежащими в тех же гранях.
6.
Какие многоугольники могут получиться в сечении ?Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
Треугольники
Четырехугольники
7.
Параллелепипед имеет 6 гранейТреугольники
Пятиугольники
В его сечениях
могут получиться:
Четырехугольники
Шестиугольники
8.
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,KD
M
A
A
1. Проведем прямую через
точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (АDC).
N
K
BB
CC
2. Проведем прямую через
точки К и N, т.к. они
лежат в одной грани
(СDB).
3. Аналогично рассуждая,
проводим прямую MN.
4. Треугольник MNK –
искомое сечение.
9.
Построить сечение тетраэдра плоскостью,проходящей через точки E, F, K.
D
1. Проводим КF.
2. Проводим FE.
3. Продолжим EF,
продолжим AC.
F
4. EF AC =М
E
5. Проводим MK.
M
C
A
6. MK AB=L
7. Проводим EL
L
K
B
EFKL – искомое
сечение
10.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью,проходящей через точки M,A,D.
В1
D1
E
A1
М
С1
В
А
1. AD
2. MD
3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)
4. AE
5. AEMD – сечение.
D
С
11.
Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, NВ1
D1
С1
A1
P
К
В
D
А
N
С
M
O
6. КМ
7. Продолжим MN и BD.
1. MN
2.Продолжим
MN,ВА
3.MN ∩ BA=O
8. MN ∩ BD=E
4. В1О
9. В1E
5. В1О ∩ А1А=К
10. B1Е ∩ D1D=P , PN
Е