Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

1.

Построение
сечений тетраэдра
и параллелепипеда

2.

Для решения многих геометрических
задач необходимо строить их сечения
различными плоскостями.

3.

Секущей плоскостью параллелепипеда
(тетраэдра) называется любая плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки
данного параллелепипеда (тетраэдра).
L

4.

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра
(параллелепипеда) по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением тетраэдра
(параллелепипеда).
L

5.

Для построения сечения нужно построить точки пересечения
секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
Необходимо учесть:
1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости
одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по
параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,
принадлежащая плоскости сечения, то надо построить
дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки
пересечения уже построенных прямых с другими прямыми,
лежащими в тех же гранях.

6.

Тетраэдр
Треугольники
Четырёхугольники

7.

Параллелепипед

8.

Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K
D
M
A
A
1. Проведем прямую через
точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (АDC).
N
K
BB
CC
2. Проведем прямую через точки К
и N, т.к. они лежат в одной грани
(СDB).
3. Аналогично рассуждая,
проводим прямую MN.
4. Треугольник MNK –
искомое сечение.

9.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E, F, K.
1. Проводим КF.
2. Проводим FE.
3. Продолжим EF, продолжим AC.
4. EF AC =М
5. Проводим MK.
6. MK AB=L
7. Проводим EL
D
F
E
M
C
A
L
K
B
EFKL – искомое
сечение

10.

Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E, F, K.
D
F
L
C
A
E
K
B
О

11.

Способ №1.
Способ №2.
Вывод: независимо от способа
построения сечения одинаковые.

12.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.
В1
D1
E
A1
М
С1
В
А
1. AD
2. MD
3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)
4. AE
5. AEMD – сечение.
D
С

13.

Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N
В1
D1
С1
A1
P
К
В
D
А
N
С
M
O
6. КМ
7. Продолжим MN и BD.
1. MN
2.Продолжим
MN,ВА
3.MN ∩ BA=O
4. В1О
5. В1О ∩ А1А=К
8. MN ∩ BD=E
9. В1E
10. B1Е ∩ D1D=P , PN
Е