Основні характеристики систем, що можна обрахувати в комп’ютерних симуляціях

1. Л.6 Основні характеристики систем, що можна обрахувати в комп’ютерних симуляціях

Парна функція розподілу g(r):
Ймовірність знайти частинку на відстані r від центральної частинки
Основні властивості g(r):
а) на малих r (менших за діаметр частинки функція g(r) рівна нулю;
б) різкий перший максимум на першій координаційній сфері;
в) на великих відстанях прямує до 1.
Функції розподілу для води:

2. Розрахунок функцій розподілу

1. Робиться цикл по N частинках :
I=1,N
2.
Розраховуються відстані Rij між I-ю та всіма іншими
частинками
3.
Враховуються періодичні граничні умови
4.
При попаданні Rij у проміжок між r і r+Δr
сума збільшується на 1
5. Кінцеву сумарну функцію від r пронормувати
на об’єм між r і r+Δr та усереднити на N
частинок

3. Бінарні системи

Ленард-Джонсівська
суміш
4 N i
2
nij (r )
g
(
r
')
r
'
dr '
ij
V 0
r
Іонний розплав LiF
Біжуче (залежне від
відстані) число сусідів
i-го сорту навколо
частинок j-го сорту

4. Розрахунок інших величин за допомогою функцій розподілу

Потенціальна енергія системи з парними взаємодіями:
2 N
2
Vij ( r ) g ( r )r dr
N
V 0
U pot
парний потенціал взаємодії
Тиск в системі з парними взаємодіями:
NT 2 N
P
2
V
3V
2
0
dVij ( r )
dr
3
g ( r )r dr

5. Домішки в бінарних системах

Іон Al3+ у воді

6. Кутові розподіли

P (cos )
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Робиться цикл по N частинках :
I=1,N
Розраховуються відстані Rij між I-ю та всіма іншими
частинками, що попадають Rij<Rmax
Враховуються періодичні граничні умови
Розраховуються кути між різними тріадами атомів
При попаданні кута θjik у проміжок між θ і θ+Δθ
сума збільшується на 1
Кінцеву сумарну функцію від θ усереднити по N
частинках

7. Кутові розподіли

Вода
Границя розділу лід-вода

8. Структурні фактори

Однокомпонентні системи:
4 N
sin(kr ) 2
S (k ) 1
( g ( r ) 1)
r dr
V 0
kr
Основні властивості S(k):
а) при k прямуючому до 0 визначається ізотермічною стисливістю
системи;
б) різкий перший максимум приблизно при k~2π/RmaxRDF;
в) при великих хвильових числах прямує до 1.
Бінарні системи: (розрізняють три різні парціальні структурні
фактори)
Sij (k ) ij
4 ( N i N j )
V
1
2
sin(kr ) 2
0 ( gij (r ) 1) kr r dr
i, j A, B

9. Структурні фактори

В бінарних системах часто зручно оперувати лінійними
комбінаціями парціальних структурних факторів:
1
2
Повний структурний
фактор
1
2
Концентраційний
структурний фактор
S NN (k ) cAS AA 2(cAcb ) S AB cB SBB
SCC (k ) cB S AA 2(cAcb ) S AB cAS BB

10. Неоднорідні системи

Традиційне використання
парних функцій розподілу як
для об’ємних систем не
оправдовує себе

11. Неоднорідні системи

Профіль густини
Lz / 2
Lx Ly
Lz / 2
ni ( z )dz Ni
i A, B

12. Аналіз профілів густини

(2110) границя розділу лід/вода
fit
( z ) l [1 f ( z )] s ( z ) f ( z )
1
z z0
f ( z ) 1 tanh(
)
2
w
параметри
підгонки

13. Трансляційні параметри порядку

Протяжність границь розділу характеризується так-званою
“10-90” шириною, яка характеризує відстань, на якій параметр
порядку змінюється від 10 до 90 процентів величини.
interface
10-90 width
Basal
10.54 Å
prism
8.30 Å
(2110)
6.64 Å