Площадь круга и кругового сектора

1. Площадь круга и кругового сектора.

МОУ СОШ № 256 г.Фокино.

2. Цели урока:

• Дать представление о выводе
формулы площади круга и на ее
основе получить формулу площади
кругового сектора.
• Научиться решать задачи
на применение формул
площади круга и кругового
сектора.

3. Проверка выполнения домашнего задания:

№ 1106.
500
D
989
2) Чему равно расстояние,
1) Что
один оборот колеса с
С означает
D
математической точки зрения?
пройденное
989 если колесо автомобиля
автомобилем,
D
0
,
63
(
м
)
сделало500
один
оборот?
Ответ: 0,63 м.

4. Задача № 1111.

?
1170
1) Что нужно знать для
вычисления длины дуги?
2) Каким образом можно
вычислить радиус камня?
Ответ: ≈ 59,189 (см)

5. Самостоятельная работа:

1 вариант.
1.
Найдите длины дуг на
которые разбивают
окружность два радиуса.
Угол между радиусами
равен 1200, радиус
окружности 6 дм.
2. Найдите длину
окружности в которую
вписан квадрат со
стороной 5 см.
2 вариант.
1. Найдите длины дуг на
которые разбивают
окружность два радиуса.
Угол между радиусами
равен 360, радиус
окружности 5 см.
2.
Длина окружности,
описанной около
квадрата, равна 12π см.
Найдите длину
окружности, вписанной в
этот квадрат.

6. Площадь круга.

КакаяЧасть
геометрическая
фигура
плоскости,
называется
кругом?
Ограниченная
окружностью.

7. Площадь круга.

.О
А2
R
r
А1
5) n → ∞
S2 S
Ап
S = πR2
1) А1А2…Ап – правильный п – угольник
с площадью Sn.
2) Окр. (О; R) – окружность с площадью
S, описанная около многоугольника.
3) Окр. (О; r) – окружность с площадью
S2 , вписанная в многоугольник.
4) Сравните
и Sn.
S2 <S,SnS<2 S.
1800
r R cos
n
Sn S
6) Т.к. r → R, то Pn → 2πR.
R cos 00 R
1
S n Pn r
2
1
2
2 R R R S
2

8. Круговой сектор.

Сектор 1.
А
С
D
О
В
Круговым сектором
называется часть
круга, ограниченная
дугой и двумя
радиусами,
соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга АВС – дуга кругового сектора 1.
Сектор 2.
Дуга АDВ – дуга кругового сектора 2.

9. Площадь кругового сектора.

2
1) Площадь
круга?
S = πR
10
2) Площадь S
кругового R
сектора,
S1
ограниченного
0 дугой в 010?
2
360
360
2
3) Площадь кругового
сектора,
R
ограниченного
дугой
S
в α 0?
360
0

10. Задачи:

№1
Диаметр основания
Царь-колокола,
находящегося
в московском Кремле,
равен 6,6 м. Найдите
площадь основания
колокола.
№ 2.
Длина окружности
цирковой арены
равна 41 м.
Найдите диаметр
и площадь арены.

11. Задача № 3:

Из круга, радиус которого 10 см,
вырезан сектор с дугой в 600.
Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
10
S2 - ?
600
S1

12. Домашнее задание:

Пп. 111; 112.
№ 1114; 1120; 1127.