Нормальный закон распределения

1. Нормальный закон распределения

f ( x)
1
2
( x m)2
e
2 2

2. Нормальный закон распределения

Рис. 2.2. Смещение кривой нормального распределения при изменении центра
рассеивания.
Рис. 2.3. Смещение формы кривой нормального распределения при изменении .

3. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок.

4. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный участок. Как и всякая функция

распределения, функция Ф(х) обладает
свойствами:
1. Ф( ) = 0.
2. Ф( ) = 1.
3. Ф(х) - неубывающая функция.
Кроме того, из симметричности нормального распределения
с параметрами m = 0, = 1 относительно начала координат
следует, что
Ф( x) 1 Ф( x)

5. Правило «трех сигма»

Р (т < X < т + )
= Ф(1) - Ф(0) = 0.8413 – 0.5 = 0.341;
Р (т + < X < т + 2 )
= Ф(2) - Ф(1) = 0.136;
Р (т + 2 < X < т + 3 ) = Ф(3) - Ф(2) = 0.012;
Р (т + 2 < X < т + 4 ) = Ф(4) - Ф(3) = 0.001.
Рис. 2.5. Правило «трех сигма».

6. Правило «трех сигма» Рис. 2.6. Стандартное отклонение нормального распределения.

Правило «трех сигма»
f(x)
68.3%
95.5%
99.7%
-3
-2
-1
m
1
2
3
x
Рис. 2.6. Стандартное отклонение нормального
распределения.

7. Распределение Пуассона.

a m a
Pm
e
m!
(m = 0, 1, 2, …)

8. Распределение Пуассона. Рис. 2.7. Влияние параметра «а» на вероятность наступления события, распределенного по закону Пуассона.

9. Распределение Пуассона. (матожидание)

10. Распределение Пуассона. (дисперсия)

11. Логнормальное распределение. Рис. 2.8. Плотность вероятностей логнормального распределения.