Виды проецирования. Признак принадлежности точки – прямой. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Теорема Фалеса

1. Кафедра Графики информационных технологий архитектурного проектирования Начертательная геометрия Направление подготовки:

07.03.01 «Архитектура»
(бакалавриат академический);
07.03.04 «Градостроительство» (бакалавриат
академический);
1 семестр

2. Целью дисциплины является формирование у студента системы теоретических знаний об основных способах построения изображения

пространственных форм на плоскости (инварианты
центрального и ортогонального проецирования). Развитие
пространственного воображения, творческого мышления и
способности свободного владения формой.
задачи:
• освоение способов изображения различных форм, поверхностей,
архитектурных деталей в ортогональных, аксонометрических и перспективных
проекциях
• развитие визуально-пластической культуры и способности к анализу и
моделированию сложных композиционных решений с использованием
различных типов поверхностей;
• изучение теории теней и использование полученных знаний для выявления
объема на плоскости. Овладение основами построения теней в ортогональных,
аксонометрических и перспективных проекциях;
• овладение различными способами построения перспективных проекций для
максимально объективного изображения заданного или спроектированного
объекта.
• формирование профессиональных качеств, практических навыков и умений по
созданию и чтению различных чертежей, знакомство с приемами и правилами
их выполнения и оформления;
• развитие графических навыков работы с различными чертежными
инструментами
• освоение способов изображения различных объектов при вертикальной
планировке территории.

3.

• Трудоемкость дисциплины составляет
5 зачетных единиц, 180 час ( в том
числе: 64 часа лекционных , 32
практических и 66 час.
самостоятельных занятий, экзамен 18
час )
• Форма отчетности: 1 семестр - зачет, 2
семестр-экзамен

4. Темы, рассматриваемые в 1 семестре

• Ортогональные проекции точки, прямой,
плоскости.
• Методы преобразования проекций.
• Кривые линии и поверхности.
• Пересечение поверхности плоскостью и прямой
линией.
• Взаимное пересечение поверхностей.
• Развертки поверхностей.
• Теория теней: тени в аксонометрии и
ортогональных проекциях

5. Лекция 1

Виды проецирования.
Образование комплексного чертежа.
Точка. Проекции точки. Конкурирующие точки.
Прямая. Образование прямой линии. Прямые
уровня. Проецирующие прямые.
Признак принадлежности точки – прямой.
Деление отрезка прямой в заданном
отношении. Теорема Фалеса.
Определение натуральной величины отрезка
прямой.
Следы прямой линии

6. Символы и обозначения графических элементов

_

7.

Проецирование
точки
S- центр
проецирования,
А- объект,
А1- проекция (.)А на
плоскость П,
П – плоскость
проекций

8.

Виды
проецирования.
Центральное
проецирование (все
лучи исходят из
центра, находящегося
на конечном
(близком)
расстоянии).
L
À1
À
S
B
D
C
B1
C1
D1
L1

9.

Центральное
проецирование
Применяется при
построении:
а)перспективных
изображений (центр Sглаза наблюдателя). б)
при построении
факельных теней в
интерьере (центр Sлампочка,
проецирующие лучилучи света; проекция
линии L на плоскость ПL1- падающая тень от
предмета).
z
L
S
L1
0
y

10.

Виды
проецирования.
Параллельное
косоугольное
проецированиецентр
проецирования
удален в
бесконечность.
Проецирующие
лучи расположены
к плоскости
проекций под
L≠90°.
À1
B1
À
B
C
D1
D
S
C1

11.

Параллельное
прямоугольное
(ортогональное)
проецирование
центр проецирования
удален в
бесконечность.
Проецирующие лучи
расположены к
плоскости проекций
под L=90°.

12.

Проецирование
точки
По одной проекции
нельзя
определить
местоположение
точки в пространстве

13. Комплексный чертеж точки- чтобы определить место- положение точки в пространстве, необходимо привязать ее к трем базовым

Комплексный чертеж точки- чтобы определить местоположение точки в пространстве, необходимо привязать ее к трем
базовым плоскостям проекций: горизонтальной П1, фронтальнойП2 и профильной –П3.
Проекции на плоскости П1 и П2 являются основными, т.к.
известны все три параметра: координаты Х,У и Z точки А.
Проекции на плоскости П3- дополнительные, т.к. они дублируются
z
z
П2
Àz
À3
À2
0
x
À2
Àz
À3
Àõ
0
Ày
À
Àõ
Ày
x
À1
y
П1
À1
Ày
y
П3
y

14. Т.о. третий вид (проекция на П3) – строится при необходимости

Т.о. третий вид (проекция на П3) – строится при
.
необходимости
Z
Х- удаление от
плоскости П3,
У- удаление от
плоскости П2,
Z
Z - удаление от
плоскости П1.
Х
о
Х
У
У

15.

Образование комплексного чертежа- для
перехода к плоскому изображению необходимо
вращением совместить горизонтальную плоскость П1
с вертикальной плоскостью П2
z
À2
Проецирующий
луч
П2
À2
À
-y
Z
Z
У
Х
0
Х
x
z (-у)
y
У
À1
Линии связи
П1
-z
0
Линии связи
À1
у (-z)

16.

Конкурирующие точки- точки, лежащие на одном
перпендикуляре
Горизонтально-конкурирующие точки- проекции на П1 совпадают
(А1≡В1)
П2
À2
À2
B2
0
À
B2
x
0
x
B
À1
À1
B1
B1
П1
Из двух конкурирующих точек видима будет та, которая
находится дальше от плоскости (на чертеже –проекция точки
расположена дальше от оси). Например, в данном случае,
координата ZА > ZВ, следовательно видима (.)А

17.

Фронтально- конкурирующие точки- проекции на П2
совпадают (С2≡D2) . Т.к. УD > УС, видима (.) D
П2
C2
C2 D2
D2
C
D
x
0
C1
C1
D1
D1
П1

18.

Образование прямой линии
Прямая общего положения – произвольно
расположенная в пространстве
П2
À2
B2
β
À
β
x
α
B2
x
0
B
B1
П1
À1
À2
À1
B1
На чертеже проекции отрезка прямой и
углы наклона к плоскостям проекций
искажены

19.

Прямые частного положения
1.Линии уровня- прямые, параллельные плоскостям
проекций
z
П2
h2
П3
h3
β
x
γ
h
0
0
x
h3
h2
β
β
h1
γ
Н.
В
y
П1
.
γ
h1
y
Горизонталь- прямая, параллельная горизонтальной
плоскости проекций (h2 параллельна оси Х, h1= н.в.)
y

20.

Фронталь
z
П2
f2
Н.В
.
z
α
γ
γ
0
α
f3
f2
α
f3
x
f
γ
f3
0
y
x
П3
f1
f1
П1
Фронталь -прямая, параллельная фронтальной плоскости
проекций. (f2=н.в., f1 параллельна оси Х)
y

21.

z
П2
А2
P2
А3
П3
Профильная
прямая
Н.
В.
β
В2
P3
α
В3
y
z
А1
А2
P1
П1
А
β
В2
y
Профильная прямаяпараллельная профильной
плоскости проекций (р3=н.в.,
р2 и р1 перпендикулярны оси ОХ)
α
α
В1
x
β
P
А1 P
1
.
Н. В
P2
А3
0
P3
В3
В
В1
y

22.

z
П2
À2
À3
B2
B3
2.Проецирующие
прямые-
П3
перпендикулярные
плоскости проекций
z
y
x
À2
À
À1 B1
0
B2
П1
y
Горизонтально-проецирующая
прямая- перпендикулярна
плоскости П1
À3
B3
x
B
y
À1 B1

23. Фронтально – проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П2

Фронтально – проецирующая прямаяперпендикулярна плоскости П2
z
П2
C2 D2
C2
D2
П3
z
y
x
C1
П1
C2
C2 D2
C
D1
D
D2
0
y
x
C1
y
D1

24. Профильно-проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П3

z
П2
K2
K3 M3
M2
П3
z
y
x
K2
M2
M
П1
K1
K
M1
K3 M3
0
y
x
M1
K1
y

25. Принадлежность точки прямой линии

П2
B2
C2
D2
À2
B1
Å
Е
À
D1
À1
C1
x
D
x
E2
C
0
À2
B2
D1
B
E2
C2
C1
À1
B1
E1
D2
E1
П1
Если точка принадлежит прямой, то на эпюре одноименные проекции
точки принадлежат одноименным проекциям прямой
На аксонометрии точка D находится в 1четверти и не лежит на прямой АВ. На эпюре
приведен другой пример- точка D находится в III четверти и не лежит на прямой АВ, т.к.
не совпадают индексы на изображениях проекций прямой и точки
Только точка С принадлежит прямой. Точка Е является невидимой, т.к. находится под
прямой (это видно по проекции Е2)

26. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

Если одна сторона
угла поделена в
заданном
отношении, то при
параллельном
проецировании
вторая сторона угла
будет поделена в
том же отношении.
А2
В2
х
В1
А1

27. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

• Через проекцию
точки А1 проведем
вспомогательную
прямую под любым
углом, отложим на
ней заданную
пропорцию
В2
А2
х
В1
А1
°
°
Произвольная
вспомогательная
прямая
°

28. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

• Соединим конец
пропорции с концом
отрезка - точкой В1получим линию
пропорционального
переноса
В2
А2
х
В1
А1
°
°
°

29. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

Параллельно линии
пропорционального
переноса через
точки пропорции
проведем
параллельные
прямые и перенесем
пропорцию на А1В1получим (.) С1 и
(.) D1.
В2
А2
х
С1
А1
Д1
°
°
°
°
В1
°

30. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

По линиям связи
определим
фронтальные
проекции точек С2 и
D2.
Т.о. проекции отрезка
прямой АВ
разделены в
заданной пропорции.
А2
С2
°
С1
А1
Д2
В2
°
Д1
°
°
°
°
В1
°

31. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

АВ- отрезок прямой
общего положения. Через
B
(.)А проведем прямую,
параллельную А1В1.
Получим прямоугольный
∆Z
треугольник, у которого
один катет равен А1В1, а
второй катет равен
À
α
в'
разности высот точек А и
В (ΔZ). АВ- гипотенуза
данного треугольника и
является натуральной
величиной отрезка АВ
0
À1
B1

32. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Теорема: Натуральная величина отрезка прямой
равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у
которого один катет есть проекция отрезка на
плоскость, а другой катет равен разности
расстояний от концов отрезка до данной
плоскости.

33. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Рассмотрим
определение
натуральной
величины отрезка
прямой общего
положения на
ортогональном
чертеже:
В2
А2
х
А1
В1

34. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Выберем первый
катет- например
проекция А1В1.
Второй катет
перпендикулярен
А1В1
В2
А2
х
А1
В1

35. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Второй катет
перпендикулярен
А1В1 и равен
разности высот
точек А и В
В2
А2
∆Z
х
∆ Z = [ B2 Bx ] – [ А2 Ах ].
А1
В1

36.

Гипотенуза
треугольника является
натуральной величиной
отрезка АВ
z
B2
∆Z
Угол наклона α отрезка прямой
À2
к плоскости проекций П1
равен углу между натуральной
величиной отрезка и его проекцией
ÀАõх
x
ВB
хõ
0
À1
на заданную плоскость проекций
α
B1
(А1В1).
HB [AB]
∆Z
y

37.

Для нахождения угла
наклона отрезка прямой АВ к
плоскости П2 натуральную
величину отрезка следует
искать на плоскости П2
Выберем первый катетпроекция А2В2. Второй катет
перпендикулярен А2В2 и
равен разности координат у
точек А и В
∆y=[B1Bx]–[А1Ах]
0
Угол наклона β отрезка
прямой к плоскости
проекций П2 равен углу
между натуральной
величиной отрезка и его
проекцией на заданную
плоскость проекций (А2В2).
∆у
B2
z
β
À2
Ахõ
À
x
В
Bхõ
0
À1
∆у
B1
y

38.

Следы прямой линии
z
Следом прямой
F2 F
П2
B2
называется точка
B
пересечения прямой с
À2
плоскостью проекций.
Н1 – горизонтальный след
прямой;
F2 – фронтальный след
прямой.
H2
x
F1
À
À1
H H1
0
B1
y

39.

Следы прямой линии
z
•Чтобы найти горизонтальный след
F2
прямой, необходимо фронтальную
B2
проекцию отрезка продолжить до
À2
пересечения с осью Х, восстановить
перпендикуляр к оси и найти его
x
H2
F1
пересечение с горизонтальной проекцией
прямой.
•Чтобы найти фронтальный след
прямой, необходимо горизонтальную
проекцию отрезка продолжить до
пересечения с осью Х, восстановить
перпендикуляр к оси и найти его
пересечение с фронтальной проекцией
прямой.
0
B1
H1
À1
y