Кафедра Графики информационных технологий архитектурного проектирования Начертательная геометрия Направление подготовки:
Целью дисциплины является формирование у студента системы теоретических знаний об основных способах построения изображения
Темы, рассматриваемые в 1 семестре
Лекция 1
Символы и обозначения графических элементов
Комплексный чертеж точки- чтобы определить место- положение точки в пространстве, необходимо привязать ее к трем базовым
Т.о. третий вид (проекция на П3) – строится при необходимости
Фронтально – проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П2
Профильно-проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П3
Принадлежность точки прямой линии
Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)
Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)
Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)
Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)
Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)
Определение натуральной величины отрезка прямой линии
Определение натуральной величины отрезка прямой линии
Определение натуральной величины отрезка прямой линии
Определение натуральной величины отрезка прямой линии
Определение натуральной величины отрезка прямой линии
1.48M
Category: draftingdrafting

Виды проецирования. Признак принадлежности точки – прямой. Деление отрезка прямой в заданном отношении. Теорема Фалеса

1. Кафедра Графики информационных технологий архитектурного проектирования Начертательная геометрия Направление подготовки:

07.03.01 «Архитектура»
(бакалавриат академический);
07.03.04 «Градостроительство» (бакалавриат
академический);
1 семестр

2. Целью дисциплины является формирование у студента системы теоретических знаний об основных способах построения изображения

пространственных форм на плоскости (инварианты
центрального и ортогонального проецирования). Развитие
пространственного воображения, творческого мышления и
способности свободного владения формой.
задачи:
• освоение способов изображения различных форм, поверхностей,
архитектурных деталей в ортогональных, аксонометрических и перспективных
проекциях
• развитие визуально-пластической культуры и способности к анализу и
моделированию сложных композиционных решений с использованием
различных типов поверхностей;
• изучение теории теней и использование полученных знаний для выявления
объема на плоскости. Овладение основами построения теней в ортогональных,
аксонометрических и перспективных проекциях;
• овладение различными способами построения перспективных проекций для
максимально объективного изображения заданного или спроектированного
объекта.
• формирование профессиональных качеств, практических навыков и умений по
созданию и чтению различных чертежей, знакомство с приемами и правилами
их выполнения и оформления;
• развитие графических навыков работы с различными чертежными
инструментами
• освоение способов изображения различных объектов при вертикальной
планировке территории.

3.

• Трудоемкость дисциплины составляет
5 зачетных единиц, 180 час ( в том
числе: 64 часа лекционных , 32
практических и 66 час.
самостоятельных занятий, экзамен 18
час )
• Форма отчетности: 1 семестр - зачет, 2
семестр-экзамен

4. Темы, рассматриваемые в 1 семестре

• Ортогональные проекции точки, прямой,
плоскости.
• Методы преобразования проекций.
• Кривые линии и поверхности.
• Пересечение поверхности плоскостью и прямой
линией.
• Взаимное пересечение поверхностей.
• Развертки поверхностей.
• Теория теней: тени в аксонометрии и
ортогональных проекциях

5. Лекция 1


Виды проецирования.
Образование комплексного чертежа.
Точка. Проекции точки. Конкурирующие точки.
Прямая. Образование прямой линии. Прямые
уровня. Проецирующие прямые.
Признак принадлежности точки – прямой.
Деление отрезка прямой в заданном
отношении. Теорема Фалеса.
Определение натуральной величины отрезка
прямой.
Следы прямой линии

6. Символы и обозначения графических элементов

_

7.

Проецирование
точки
S- центр
проецирования,
А- объект,
А1- проекция (.)А на
плоскость П,
П – плоскость
проекций

8.

Виды
проецирования.
Центральное
проецирование (все
лучи исходят из
центра, находящегося
на конечном
(близком)
расстоянии).
L
À1
À
S
B
D
C
B1
C1
D1
L1

9.

Центральное
проецирование
Применяется при
построении:
а)перспективных
изображений (центр Sглаза наблюдателя). б)
при построении
факельных теней в
интерьере (центр Sлампочка,
проецирующие лучилучи света; проекция
линии L на плоскость ПL1- падающая тень от
предмета).
z
L
S
L1
0
y

10.

Виды
проецирования.
Параллельное
косоугольное
проецированиецентр
проецирования
удален в
бесконечность.
Проецирующие
лучи расположены
к плоскости
проекций под
L≠90°.
À1
B1
À
B
C
D1
D
S
C1

11.

Параллельное
прямоугольное
(ортогональное)
проецирование
центр проецирования
удален в
бесконечность.
Проецирующие лучи
расположены к
плоскости проекций
под L=90°.

12.

Проецирование
точки
По одной проекции
нельзя
определить
местоположение
точки в пространстве

13. Комплексный чертеж точки- чтобы определить место- положение точки в пространстве, необходимо привязать ее к трем базовым

Комплексный чертеж точки- чтобы определить местоположение точки в пространстве, необходимо привязать ее к трем
базовым плоскостям проекций: горизонтальной П1, фронтальнойП2 и профильной –П3.
Проекции на плоскости П1 и П2 являются основными, т.к.
известны все три параметра: координаты Х,У и Z точки А.
Проекции на плоскости П3- дополнительные, т.к. они дублируются
z
z
П2
Àz
À3
À2
0
x
À2
Àz
À3
Àõ
0
Ày
À
Àõ
Ày
x
À1
y
П1
À1
Ày
y
П3
y

14. Т.о. третий вид (проекция на П3) – строится при необходимости

Т.о. третий вид (проекция на П3) – строится при
.
необходимости
Z
Х- удаление от
плоскости П3,
У- удаление от
плоскости П2,
Z
Z - удаление от
плоскости П1.
Х
о
Х
У
У

15.

Образование комплексного чертежа- для
перехода к плоскому изображению необходимо
вращением совместить горизонтальную плоскость П1
с вертикальной плоскостью П2
z
À2
Проецирующий
луч
П2
À2
À
-y
Z
Z
У
Х
0
Х
x
z (-у)
y
У
À1
Линии связи
П1
-z
0
Линии связи
À1
у (-z)

16.

Конкурирующие точки- точки, лежащие на одном
перпендикуляре
Горизонтально-конкурирующие точки- проекции на П1 совпадают
(А1≡В1)
П2
À2
À2
B2
0
À
B2
x
0
x
B
À1
À1
B1
B1
П1
Из двух конкурирующих точек видима будет та, которая
находится дальше от плоскости (на чертеже –проекция точки
расположена дальше от оси). Например, в данном случае,
координата ZА > ZВ, следовательно видима (.)А

17.

Фронтально- конкурирующие точки- проекции на П2
совпадают (С2≡D2) . Т.к. УD > УС, видима (.) D
П2
C2
C2 D2
D2
C
D
x
0
C1
C1
D1
D1
П1

18.

Образование прямой линии
Прямая общего положения – произвольно
расположенная в пространстве
П2
À2
B2
β
À
β
x
α
B2
x
0
B
B1
П1
À1
À2
À1
B1
На чертеже проекции отрезка прямой и
углы наклона к плоскостям проекций
искажены

19.

Прямые частного положения
1.Линии уровня- прямые, параллельные плоскостям
проекций
z
П2
h2
П3
h3
β
x
γ
h
0
0
x
h3
h2
β
β
h1
γ
Н.
В
y
П1
.
γ
h1
y
Горизонталь- прямая, параллельная горизонтальной
плоскости проекций (h2 параллельна оси Х, h1= н.в.)
y

20.

Фронталь
z
П2
f2
Н.В
.
z
α
γ
γ
0
α
f3
f2
α
f3
x
f
γ
f3
0
y
x
П3
f1
f1
П1
Фронталь -прямая, параллельная фронтальной плоскости
проекций. (f2=н.в., f1 параллельна оси Х)
y

21.

z
П2
А2
P2
А3
П3
Профильная
прямая
Н.
В.
β
В2
P3
α
В3
y
z
А1
А2
P1
П1
А
β
В2
y
Профильная прямаяпараллельная профильной
плоскости проекций (р3=н.в.,
р2 и р1 перпендикулярны оси ОХ)
α
α
В1
x
β
P
А1 P
1
.
Н. В
P2
А3
0
P3
В3
В
В1
y

22.

z
П2
À2
À3
B2
B3
2.Проецирующие
прямые-
П3
перпендикулярные
плоскости проекций
z
y
x
À2
À
À1 B1
0
B2
П1
y
Горизонтально-проецирующая
прямая- перпендикулярна
плоскости П1
À3
B3
x
B
y
À1 B1

23. Фронтально – проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П2

Фронтально – проецирующая прямаяперпендикулярна плоскости П2
z
П2
C2 D2
C2
D2
П3
z
y
x
C1
П1
C2
C2 D2
C
D1
D
D2
0
y
x
C1
y
D1

24. Профильно-проецирующая прямая- перпендикулярна плоскости П3

z
П2
K2
K3 M3
M2
П3
z
y
x
K2
M2
M
П1
K1
K
M1
K3 M3
0
y
x
M1
K1
y

25. Принадлежность точки прямой линии

П2
B2
C2
D2
À2
B1
Å
Е
À
D1
À1
C1
x
D
x
E2
C
0
À2
B2
D1
B
E2
C2
C1
À1
B1
E1
D2
E1
П1
Если точка принадлежит прямой, то на эпюре одноименные проекции
точки принадлежат одноименным проекциям прямой
На аксонометрии точка D находится в 1четверти и не лежит на прямой АВ. На эпюре
приведен другой пример- точка D находится в III четверти и не лежит на прямой АВ, т.к.
не совпадают индексы на изображениях проекций прямой и точки
Только точка С принадлежит прямой. Точка Е является невидимой, т.к. находится под
прямой (это видно по проекции Е2)

26. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

Если одна сторона
угла поделена в
заданном
отношении, то при
параллельном
проецировании
вторая сторона угла
будет поделена в
том же отношении.
А2
В2
х
В1
А1

27. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

• Через проекцию
точки А1 проведем
вспомогательную
прямую под любым
углом, отложим на
ней заданную
пропорцию
В2
А2
х
В1
А1
°
°
Произвольная
вспомогательная
прямая
°

28. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

• Соединим конец
пропорции с концом
отрезка - точкой В1получим линию
пропорционального
переноса
В2
А2
х
В1
А1
°
°
°

29. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

Параллельно линии
пропорционального
переноса через
точки пропорции
проведем
параллельные
прямые и перенесем
пропорцию на А1В1получим (.) С1 и
(.) D1.
В2
А2
х
С1
А1
Д1
°
°
°
°
В1
°

30. Деление отрезка в заданном отношении (теорема Фалеса)

По линиям связи
определим
фронтальные
проекции точек С2 и
D2.
Т.о. проекции отрезка
прямой АВ
разделены в
заданной пропорции.
А2
С2
°
С1
А1
Д2
В2
°
Д1
°
°
°
°
В1
°

31. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

АВ- отрезок прямой
общего положения. Через
B
(.)А проведем прямую,
параллельную А1В1.
Получим прямоугольный
∆Z
треугольник, у которого
один катет равен А1В1, а
второй катет равен
À
α
в'
разности высот точек А и
В (ΔZ). АВ- гипотенуза
данного треугольника и
является натуральной
величиной отрезка АВ
0
À1
B1

32. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Теорема: Натуральная величина отрезка прямой
равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у
которого один катет есть проекция отрезка на
плоскость, а другой катет равен разности
расстояний от концов отрезка до данной
плоскости.

33. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Рассмотрим
определение
натуральной
величины отрезка
прямой общего
положения на
ортогональном
чертеже:
В2
А2
х
А1
В1

34. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Выберем первый
катет- например
проекция А1В1.
Второй катет
перпендикулярен
А1В1
В2
А2
х
А1
В1

35. Определение натуральной величины отрезка прямой линии

Второй катет
перпендикулярен
А1В1 и равен
разности высот
точек А и В
В2
А2
∆Z
х
∆ Z = [ B2 Bx ] – [ А2 Ах ].
А1
В1

36.

Гипотенуза
треугольника является
натуральной величиной
отрезка АВ
z
B2
∆Z
Угол наклона α отрезка прямой
À2
к плоскости проекций П1
равен углу между натуральной
величиной отрезка и его проекцией
ÀАõх
x
ВB
хõ
0
À1
на заданную плоскость проекций
α
B1
(А1В1).
HB [AB]
∆Z
y

37.

Для нахождения угла
наклона отрезка прямой АВ к
плоскости П2 натуральную
величину отрезка следует
искать на плоскости П2
Выберем первый катетпроекция А2В2. Второй катет
перпендикулярен А2В2 и
равен разности координат у
точек А и В
∆y=[B1Bx]–[А1Ах]
0
Угол наклона β отрезка
прямой к плоскости
проекций П2 равен углу
между натуральной
величиной отрезка и его
проекцией на заданную
плоскость проекций (А2В2).
∆у
B2
z
β
À2
Ахõ
À
x
В
Bхõ
0
À1
∆у
B1
y

38.

Следы прямой линии
z
Следом прямой
F2 F
П2
B2
называется точка
B
пересечения прямой с
À2
плоскостью проекций.
Н1 – горизонтальный след
прямой;
F2 – фронтальный след
прямой.
H2
x
F1
À
À1
H H1
0
B1
y

39.

Следы прямой линии
z
•Чтобы найти горизонтальный след
F2
прямой, необходимо фронтальную
B2
проекцию отрезка продолжить до
À2
пересечения с осью Х, восстановить
перпендикуляр к оси и найти его
x
H2
F1
пересечение с горизонтальной проекцией
прямой.
•Чтобы найти фронтальный след
прямой, необходимо горизонтальную
проекцию отрезка продолжить до
пересечения с осью Х, восстановить
перпендикуляр к оси и найти его
пересечение с фронтальной проекцией
прямой.
0
B1
H1
À1
y
English     Русский Rules