Прямая в пространстве. Уравнение прямой

1. Прямая в пространстве

2. Общее уравнение прямой

Прямая линия в пространстве определяется
как линия пересечения двух плоскостей

3.

A1 x B1 y C1 z D1 0,
A2 x B2 y C 2 z D2 0,
n1 A1 , B1 , C1 , n2 A2 , B2 , C2
n1 l; n2 l; S || l n1 S , n2 S
S n1 n2

4.

i
j
k
S A1
B1
C1
A2
B2
C2

5. Канонические уравнения прямой

• Уравнение прямой, проходящей через
заданную точку параллельно заданному
вектору
х хо у у о z z о
m
p
q

6. Параметрические уравнения

х mt xo ,
y pt yo ,
z qt zo

7. Уравнение прямой, проходящей через две точки

x x
y y
z z
x x y y z z
1
2
1
1
2
1
1
2
1

8. Угол между прямыми

S1 S 2
cos
а1 а2
m1m2 p1 p2 q1q2
.
2
2
2
2
2
2
m1 p1 q1 m2 p2 q2

9. Параллельность прямых

Если
то
,
1 2
m1 p1 q1
S1 S2 .
m2 p2 q2

10. Перпендикулярность прямых

Если 1 2 то
S1 S2 S1 S2 0

11. Угол между прямой и плоскостью

12.

l
S
n
П

13.

Углом между прямой и плоскостью
называется угол между прямой и ее
ортогональной проекцией на плоскость
sin
n S
n S
Am Bp Cq
A B C m p q
2
2
2
2
2
.
2

14. Условие параллельности прямой и плоскости

Если
П ,то
n S
Аm Вp Сq 0

15. Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Если
П ,
то
n || S
А B С
m p q