addf1853

1.

Властивість та ознака
паралельності
прямої та площини

2. Перевірка домашнього завдання.

3.

Взаємне розміщення
прямих у просторі

4.

5.

Взаємне розміщення
прямої та площини
у просторі

6.

α
a
а
а
А
a = A
α
а
α
а || α

7.

Означення.
Теорема 5.1
Пряма і площина називаються
паралельними, якщо вони не
мають жодної спільної точки.
(Ознака паралельності
прямої та площини.)
Теорема 5.2 (Властивість паралельних
прямої та площини.)
Якщо площина проходить через пряму, паралельну
іншій площині, і перетинає цю площину,
то пряма їх перетину паралельна даній прямій.

8.

З’ясуйте розміщення
прямої та площини
C1
B1
A1С1 || АВС
ВC1 ꓵ D1A1B1
DA1 || BCC1
D1
A1
A
B
C
D

9.

5.4. Чи є правильним твердження, що дві прямі,
паралельні одній площині, паралельні одна одній?
Ні
b
а
α
а1
b1

10.

5.5. Одна з двох паралельних прямих паралельна
площині. Чи є правильним твердження, що й друга
пряма паралельна цій площині?
Ні
b
а
α

11.

5.7. Дано пряму, паралельну деякій площині. Доведіть,
що в цій площині через будь-яку її точку можна
провести пряму, паралельну даній прямій.
а || α; К α;
Через К та a проведемо ,
a
за наслідком 1;
Точка К спільна
для та , тому
= b;
b
К
а || b
За теоремою 5.2 (Властивість паралельних
прямої та площини.)

12. Розв’язуваня задач

13.

5.13. Дано трикутник BCD. Площина, паралельна
прямій BC, перетинає сторону BD цього трикутника
в точці B1, а сторону CD — у точці C1.
Знайдіть довжину відрізка B1C1, якщо:
1) BC = 20 см, BB1 :BD = 2:5;
Дано: ΔBCD;
D
площина α ║ ВС,
α ∩ BD = B1,
α ∩ CD = C1,
BC = 20 см,
BB1 : BD = 2 : 5.
3х
B1
C1
5х
C
20
Знайти: B1C1.
1) Нехай х –
коефіцієнт
пропорційності,
B
тоді ВВ1 = 2х, BD = 5х,
DВ1 = 5х - 2х =3х.
2х

14.

2) Через В, С, D проведемо ,
за аксіомою існування та єдиності площини;
3) Точки С1 і В1 спільні для і , тому ∩ = В1C1,
за аксіомою про перетин площин;
D
4) ІІ ВС, тому
В1C1 ІІ ВС, за власт.
3х
паралельних прямої
та площини;
B1
C1
5х
C
20
2х
B
трикутники
подібні
за лемою
планіметрії.

15.

5) Трикутники подібні, то їх відповідні сторони
пропорційні:
D
3х
C1
12
5х
C
B1
20
2х
B

16.

Домашнє завдання:
§ 5, запит.1-4, повт. § 4 ;
[C] № 5.13(2);
[Д] № 5.13(3),
[В] № 5.14.