Кут між двома прямими

1.

1. Кут між двома прямими
2. Кут між прямою і площиною
3. Кут між двома площинами

2.

Тема урока:
1. Кут між двома прямими.
Вимірювання кутів між прямими.

3.

В
b
a
Дві прямі, що перетинаються в просторі,
визначають єдину площину, тому кут між
прямими, що перетинаються в просторі,
визначається так, як і в площині.

4.

Означення. Менший з нерозгорнутих кутів, утворених
при перетині двох прямих, називається кутом між
даними прямими.
З означення слідує, що кут між двома прямими, які
перетинаються не більший 900
В ∈ ሺ00 , 900 ]

5.

Дві прямі називають перпендикулярними,
якщо кут між ними дорівнює 90°.

6.

Якщо прямі паралельні, то величина кута між ними
дорівнює 00.

7.

Дві прямі у просторі
Не лежать в одній
площині
мимобіжні
Лежать в одній площині
a b
a||b
a b
a
a
a
b2
b
a b
b
О
a1
b1
b
(ab)=0 (ab)=0 (ab)= (ab)= (a1b1)
0 < 90 (ab)= (ab2)
a||a1
b||b1
b||b2

8.

Кутом між мимобіжними прямими
називають кут між прямими, які
перетинаються
і
відповідно
паралельні мимобіжним.
a
b||b2
b2
b
(ab)= (ab2)

9.

10.

11.

Знайти кут між прямими
B1
A1
C1
D1
Прямі
A1D1 і BC
B1D1 і BB1
C
B
AC і A1B1
DC і BB1
A
D
Взаємне
розміщення
Кут

12.

13.

Чи може кут між мимобіжними прямими
дорівнювати:
1) 0°; 2) 20°; 3) 90°; 4) 100°?
Скільки в просторі можно провести
прямих, перпендикулярних до даної прямої,
через точку :
1)яка належить даній прямій;
2)яка не належить даній прямій?

14.

15.

№ 33.4
М
В
А
С
D

16.

17.

№33.4
Розв’язання.
Так як АВСD –прямокутник, то АВ || СD і АВ=СD, то за
визначенням кута між мимобіжними прямими, кутом
між АВ і МС буде кут DСМ.
Так як кут DСМ належить трикутнику DСМ, а
DС=МС=МD (за умовою), то
Відповідь: 60 ̊
DCM = 60 ̊.

18.

19.

М
№ 33.6
B
E
A
C
F
D

20.

21.

22.

Розв’язання.
1) Так як ЕF || АD (за визначенням середньої лінії
трапеції) , то кут між прямими АD і ЕF дорівнює 0 ̊
2) Так як АD || ЕF, то за визначенням кута між
мимобіжними прямими, кутом між АD і МЕ буде
кут, градусна міра якого дорівнює 180 ̊ - 110 ̊= 70 ̊ .
3) Так як ВС||ЕF, то за визначенням кута між
мимобіжними прямими, кутом між ВС і МF буде
кут МFЕ, кут МFЕ = (180̊ - 110 ̊) : 2=35 ̊ (за теоремою
про кути при основі рівнобічного трикутника).
Відповідь: 0 ̊ , 70 ̊ , 35 ̊

23.

24.

25.

Домашнє завдання .
Пункт 33 вивчити.
Розв’язати № 33.3, 33.5