Лекция 1 (Матрицы и определители)

1.

Шматков Р.Н., к.ф.-м.н., доцент
СГУПС (НИИЖТ)
Лекция № 1
Матрицы и
определители (часть 1)

2. План лекции

1.Определение и виды
матриц.
2.Линейные операции над
матрицами.

3. Список литературы

◼
◼
◼
◼
Виленкин, И.В. Высшая математика для студентов
экономических, естественно-научных специальностей вузов:
учеб. пособие / И.В. Виленкин, В.М. Гробер. – Ростов н/Д:
Феникс, 2008.
Виленкин, И.В. Задачник по математике. Часть 1 / И.В.
Виленкин, О.Е. Кудрявцев, М.М. Цвиль, С.И. Шабаршина. –
Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский
филиал, 2007.
Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики для
экономистов: учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова – М.:
ИНФРА – М,2008.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник /
Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Фридман. – М.: Банки и биржи,
ЮНИТИ, 2010.

4. Определение матрицы. Виды матриц.

◼ Матрицей
размера m×n называется
прямоугольная таблица чисел, содержащая
m строк и n столбцов
a11 a12
a21 a22
A=
am1 am 2
a1n
a2 n
amn

5.

A = (aik ) m, n
Каждый элемент матрицы имеет два
индекса: m – номер строки и n – номер
столбца. Например, в матрице
5 − 7 4 3
A= 2
0 8 1
− 3 − 4 9 6
размера 3 4 , a11 = 5 , a23 = 8 , a34 = 6 .
Часто используется краткая запись матрицы:
A = (aik ) m, n

6.

Матрица называется квадратной n-го
порядка, если она состоит из n строк и n
столбцов.
Матрица размера 1×n называется
матрицей-строкой, а матрица размера
m×1 матрицей-столбцом.
Нулевой матрицей 0 заданного размера
называется матрица, все элементы которой
равны 0.

7.

Единичной называется квадратная матрица,
элементы главной диагонали которой
равны 1, а все остальные элементы равны 0:
1
0
Е =
0
0
1
0
0
0
1

8.

Транспонированной для матрицы A
называется матрица AT, строки которой
являются столбцами матрицы , а столбцы –
строками . Например, если
3
5
5 − 9 4
T
A =
A = − 9 2
3 2 − 1 , то
4
− 1
Матрицы A = (aik ) m, n и B = (bik ) m, n называются
равными, если aik = bik , i = 1, , m , k = 1, , n .

9. Линейные операции над матрицами.

Суммой матриц A = (aik ) m, n и B = (bik ) m, n
называется матрица A + B = (aik + bik ) m,n .
Складываются матрицы только
одинакового размера.

10.

Например.
Найти сумму и разность матриц А и В:
2 3 0
A =
1 0 4
0 − 2 3
B =
1 5 2
2 1 3
A + B =
2 5 6
2 5 − 3
A − B =
0 −5 2

11.

Произведением матрицы А на число λ
называется матрица A = ( aik ) m, n .
Другими словами, для умножения матрицы
на число надо каждый элемент матрицы
умножить на это число. Любую матрицу
можно умножить на любое число.

12.

Например:
Умножая матрицу
2 3 0
A =
1 0 4
на число 2, получим:
2 2 3 2 0 2 4 6 0
=
A 2 =
1 2 0 2 4 2 2 0 8

13.

Для любых матриц одинакового размера и
любых чисел и выполняются свойства:
1 A+ B = B + A
2 A+0= A
3 A + ( B + C ) = ( A + B) + C
4 ( A) = ( ) A
5 ( A + B) = A + B
6 ( + ) A = A + A

14.

Спасибо за внимание!