ДЗ(конспект) Тела вращения

1. Тела вращения

2. Цилиндр

3.

Тело, ограниченное
цилиндрической
поверхностью и
двумя кругами,
называется
цилиндром.

4.

Радиусом цилиндра
называется радиус его
основания.
Высотой цилиндра
называется расстояние
между плоскостями
оснований. Высота всегда
равна образующей.

5. Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра.

Сечение цилиндра, проходящее через ось,
называется осевым сечением.

6. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

7. Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию. Это поперечное

сечение.

8.

Площадь боковой поверхности:
Sбок.= 2πrh .
Площадь полной поверхности – это сумма площади
боковой поверхности и двух площадей оснований:
Sполн.= 2πrh + 2· πr² = 2πr (r + h )

9. Объем цилиндра:

10. Конус

11. Круговым конусом называется тело ограниченное кругом – основанием конуса, и конической поверхностью, образованной отрезками,

соединяющими точку, вершину
конуса, со всеми точками окружности, ограничивающей
основание конуса.
Круговой конус называется прямым круговым конусом,
если его вершина проецируется в центр круга.

12.

• Конус можно
получить, вращая
прямоугольный
треугольник вокруг
одного из катетов.
При этом осью
вращения будет
прямая, содержащая
высоту конуса. Эта
прямая так и
называется – осью
конуса.

13.

• Сечение конуса,
проходящее через
ось, называется
осевым.
• Любое сечение
конуса
плоскостью,
параллельной
основанию, - это
круг, называется
поперечное
сечение.

14. Развертка конуса.

Развертка конуса –
это круговой
сектор.

15. Площадь боковой и полной поверхностей конуса, объем конуса:

Sбок = πrl
Sполн = Sбок + Sосн =
= πrl + πr² =
= πr (l + r)

16. Усеченный конус.

17. Усеченный конус.

Возьмем произвольный
конус и проведем
секущую плоскость,
перпендикулярную к
его оси. Эта плоскость
пересекается с конусом
по кругу и разбивает
конус на две части.
Верхняя из частей
представляет собой
конус, а нижняя
называется усеченным
конусом.

18. Элементы усеченного конуса.

• Основание исходного конуса и
круг, полученный в сечении этого
конуса плоскостью, называются
основаниями усеченного конуса.
• Отрезок, соединяющий центры
оснований— высота усеченного
конуса.
• Часть конической поверхности,
ограничивающая усеченный конус,
называется его боковой
поверхностью.
• Отрезки образующих конической
поверхности, заключенные между
основаниями, называется
образующими усеченного конуса.
Замечание:
«Все образующие усеченного
конуса равны друг другу».

19. Усеченный конус – это фигура вращения.

Усеченный конус может быть
получен вращением прямоугольной
трапеции вокруг ее боковой
стороны, перпендикулярной к
основаниям. На рисунке изображен
усеченный конус, полученный
вращением прямоугольной трапеции
ABCD вокруг стороны CD,
перпендикулярной к основаниям AD
и ВС. При этом боковая поверхность
образуется вращением боковой
стороны АВ, а основания усеченного
конуса — вращением оснований СВ и
DA трапеции.

20. Площадь боковой и полной поверхностей, объем усеченного конуса.

Sбок = π • (r + r1) • l
Sполн = Sбок + Sосн.ниж.+ Sосн.верх. =
= π • (r + r1) • l + πr² + πr1²

21. Сфера, шар

22. Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,

расположенных на данном
расстоянии (R)
от данной точки (C).
Центр сферы
(С)
Шар – это тело,
ограниченное сферой.
Центр шара
(С)
R
R
R
С
С
R
R
R
Радиус шара (R)
Диаметр сферы
(d=2R)
Радиус сферы
(R)
Диаметр шара
(d=2R)

23. Площадь сферы

R

24. Объем шара.

R

25. Объём шарового сегмента и шарового слоя

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него
какой-нибудь плоскостью.
Шаровой слой – это часть шара, заключённая между
двумя параллельными секущими плоскостями.
z
Основание
сегмента
Высота сегмента
(h)
R
Vш. слоя=Vш.сег.1-Vш.сег.2
O
x
y

26. Объём шарового сектора

Шаровой сектор – это тело, полученное вращением
кругового сектора, с углом, меньшим 90о,
вокруг прямой, содержащей один из
ограничивающих круговой сектор радиусов.
Шаровой сектор состоит из шарового сегмента
и конуса.
h
R