Тела вращения (круглые тела)

1. Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Суражский промышленно-аграрный

ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СУРАЖСКИЙ
ПРОМЫШЛЕННО-АГРАРНЫЙ ТЕХНИКУМ»
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ:
Подготовила
преподаватель математики
Агеенко Инга Григорьевна
Сураж - 2014

2.

Геометрия - это искусство
хорошо рассуждать
на плохо выполненных чертежах.
Нильс Г. Абель

3.

Содержание
Введение
Круглые тела
1.1. Цилиндр
1.2. Конус
1.3. Шар
1.4. Сфера
1.5. Шаровой слой
1.6. Шаровой сегмент
1.7. Шаровой сектор

4. Введение

ВВЕДЕНИЕ
Геометрия изучает не только фигуры на плоскости
(планиметрия), но и тела в пространстве (стереометрия).
Слово «Стереометрия» произошло
от двух греческих слов
«стереос»
тело
«метрео»
измерять
Все тела в пространстве можно разделить на две большие
группы: многогранники и тела вращения (круглые
тела).

5.

y
x
0
x=a
x=b

6. Цилиндр –

ЦИЛИНДР –
это тело, которое состоит из двух
кругов, совмещаемых
параллельным переносом, и всех
отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих
кругов
L
Элементы цилиндра:
h – высота цилиндра
r – радиус основания
L – образующая цилиндра

7.

Цилиндр
Ось
вращения
Осевое сечение прямоугольник
Сечение цилиндра
плоскостью,
параллельной оси прямоугольник
H
L
Сечение
цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
оси - круг
R

8.

Формулы для вычисления площади поверхности и объема цилиндра:
2 R
H
Sбок.=2 RH
Sполн.=2Sосн.+Sбок.=2 R2+2 RH
Vцил.= R2H
Sосн.= R2

9. Конус –

КОНУС –
это тело, которое состоит из
круга – основания конуса,
точки, не лежащей в
плоскости
этого круга, – вершины
конуса,
и всех отрезков, соединяющих
вершину с точками основания
Элементы конуса:
H – высота конуса
r – радиус основания
L – образующая конуса

10.

Конус
Ось
вращения
Сечением конуса плоскостью,
перпендикулярной
высоте
(параллельной
основанию)
является круг.
H
L
R
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник

11.

Формулы для вычисления площади
поверхности и объема конуса
L
Sосн.= R2
R
Sпов.=Sбок.+Sосн.= RL+ R2= R(L+R)
1
1 2
V Sî ñí . H R H
3
3

12.

Усеченный конус
Основные элементы:
Осевое сечение –
равнобокая трапеция
H – высота усеченного конуса
R и r – радиусы оснований
r
L
L – образующая усеченного конуса
H
R
Sбок.= (R+r)L
Sполн.= (R+r)L+ R2+ r2
1
V H R 2 Rr r 2
3

13. Шар –

ШАР –
R
это тело, которое состоит из
всех точек пространства,
находящихся на расстоянии,
не
большем данного, от данной
точки. Эта точка называется
центром шара
Элементы шара:
R – радиус шара
О – центр шара

14.

Шар
Сечение шара,
Сечение шара плоскостью,
проходящее через центр –
находящейся
круг, радиуса R
F
на расстоянии h
h
от центра - круг

15.

Сфера
Сечение сферы
плоскостью,
Сечение сферы,
проходящее через центр –
окружность радиуса R
находящейся на
F
h
O
Sсферы=4 R2
расстоянии h от центра –
окружность

16. Шаровой слой –

ШАРОВОЙ СЛОЙ –
это часть шара, расположенная
между двумя параллельными
плоскостями, пересекающими
шар
r2
h
r1
Элементы шарового слоя:
h – высота слоя(пояса)
r1 и r2 – радиусы оснований слоя
(пояса)

17.

Шаровой(сферический) слой
(пояс)
Sбок.=2 Rh
r2
h
r1
Sполн.=2 Rh+ r12+ r22

18. Шаровой сегмент –

ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ –
это часть шара, отсекаемая от
него плоскостью
h
r
Элементы шарового сегмента:
h – высота сегмента
r – радиус основания сегмента

19.

Шаровой(сферический) сегмент
Sбок.=2 Rh
h
R
1
V h R h
3
2

20.

Шаровой сектор
h
получается из шарового
сегмента и конуса
r
Элементы шарового сектора:
h – высота сектора
r – радиус основания сектора
2
V R2h
3